建大附中初中題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0，x_2=-3$3.在平面直角坐標系中，點$P(-2,3)$關于$y$軸對稱的點的坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(2,-3)$D.$(-3,2)$4.一個三角形的三個內角的度數(shù)比是$1:2:3$，這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2-1$6.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形10.拋物線$y=x^2+2x-3$的頂點坐標是（）A.$(1,-4)$B.$(-1,-4)$C.$(1,4)$D.$(-1,4)$答案：1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.B9.C10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$0$C.$\pi$D.$\frac{1}{3}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x-2$D.$y=-x+2$5.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形內角和為$180^{\circ}$D.直角三角形兩銳角互余6.以下點在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$圖象上的是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(3,2)$D.$(-3,-2)$7.計算正確的是（）A.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$B.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$D.$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$8.下列四邊形中，對角線互相垂直的有（）A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四邊形9.一元一次不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt6\end{cases}$的解集可能是（）A.$1\ltx\lt3$B.$x\gt1$C.$x\lt3$D.無解10.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.它們的周長比為$2:3$B.它們的面積比為$2:3$C.它們的對應角相等D.它們的對應邊成比例答案：1.AC2.ABCD3.AC4.AC5.BCD6.ABCD7.ABCD8.AC9.A10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.負數(shù)沒有平方根。（）4.圓的周長與它的直徑成正比例。（）5.三角形的外角大于任何一個內角。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），當$a\lt0$時，圖象開口向下。（）9.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是$2$。（）10.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{16}+(-2)^3+(2023-\pi)^0-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$答案：原式$=4-8+1-3=-6$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.求直線$y=2x-3$與$x$軸、$y$軸的交點坐標。答案：令$y=0$，則$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，與$x$軸交點為$(\frac{3}{2},0)$；令$x=0$，則$y=-3$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。4.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為$3$和$7$，求它的周長。答案：若腰長為$3$，$3+3\lt7$，不滿足三角形三邊關系。所以腰長為$7$，則周長為$7+7+3=17$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值對函數(shù)圖象有什么影響？答案：$k$決定直線的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大，直線從左到右上升；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小，直線從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸的交點位置，$b\gt0$時，直線交$y$軸于正半軸；$b\lt0$時，直線交$y$軸于負半軸；$b=0$時，直線過原點。2.如何判斷一個四邊形是矩形？答案：可從三個方面判斷：一是有三個角是直角的四邊形是矩形；二是對角線相等的平行四邊形是矩形；三是定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有什么關系？答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸的交點的橫坐標就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。當$\Delta=b^2-4ac\gt0$時，有兩個不同交點，方程有兩個不同實