人教版高中數(shù)學必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)答案：C2.集合\(A=\{x|-1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt3\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x|-1\ltx\lt0\}\)C.\(\{x|0\ltx\lt2\}\)D.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)答案：A3.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,4\}\)，則\(\complement_UA=(\)\)A.\(\{2,5\}\)B.\(\{1,5\}\)C.\(\{2,4\}\)D.\(\{3,4\}\)答案：A4.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1=0\)答案：C5.已知集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則“\(a=3\)”是“\(A\subseteqB\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A6.集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\varnothing\)B.\(A\)C.\(B\)D.\(Z\)答案：A7.已知命題\(p\)：\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+m=0\)，若\(p\)為真命題，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\leq1\)C.\(m\gt1\)D.\(m\geq1\)答案：B8.集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(1\)或\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)或\(1\)或\(\frac{1}{3}\)答案：D9.已知集合\(A=\{x|1\ltx\lta\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，若\(A\subseteqB\)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq2\)B.\(a\lt2\)C.\(a\geq2\)D.\(a\gt2\)答案：A10.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A二、多項選擇題1.下列關于集合的說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)與集合\(\{-1,1\}\)是同一個集合C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.集合\(\{1,2\}\)的真子集有\(zhòng)(3\)個答案：ABC2.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{2,4,6\}\)，則\(A\capB\)中的元素有（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(1\)答案：AB3.下列命題中是全稱量詞命題的有（）A.任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)B.有的平行四邊形是菱形C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.正方形都是矩形答案：ACD4.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：ABC5.下列條件中，能成為\(x\gty\)的充分條件的是（）A.\(xt^2\gtyt^2\)B.\(x^2\gty^2\)C.\(\frac{1}{x}\lt\frac{1}{y}\lt0\)D.\(x^3\gty^3\)答案：ACD6.已知集合\(A=\{x|x\gt0\}\)，\(B=\{x|x^2-x-2\lt0\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0\ltx\lt2\}\)B.\(A\cupB=\{x|x\gt-1\}\)C.\(A\capB=\{x|0\ltx\lt1\}\)D.\(A\cupB=\{x|x\gt0\}\)答案：AB7.下列命題為真命題的是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^2=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+2\geq0\)答案：BD8.已知集合\(M=\{x|-2\ltx\lt2\}\)，\(N=\{x|x^2-2x-3\lt0\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|-1\ltx\lt2\}\)B.\(M\cupN=\{x|-2\ltx\lt3\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)答案：AB9.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{3,4,5\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\capB=\{2\}\)D.\(\complement_U(A\capB)=\{1,3,4,5\}\)答案：ABCD10.已知\(p\)：\(x^2-4x+3\lt0\)，\(q\)：\(x^2-6x+8\lt0\)，若\(p\)且\(q\)為真命題，則\(x\)的取值范圍是（）A.\((1,3)\)B.\((2,4)\)C.\((2,3)\)D.\((1,4)\)答案：C三、判斷題1.空集沒有子集。（×）2.集合\(\{a,b\}\)與集合\(\{b,a\}\)是同一個集合。（√）3.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)”是真命題。（×）4.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（√）5.“\(x=1\)”是“\(x^2-1=0\)”的充分不必要條件。（√）6.集合\(A=\{x|x^2+1=0\}\)，則\(A=\varnothing\)。（√）7.全稱量詞命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”是真命題。（√）8.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)與\(B\)沒有公共元素。（√）9.命題“若\(x\gt1\)，則\(x^2\gt1\)”的逆命題是真命題。（×）10.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\{2,3\}\)。（√）四、簡答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求實數(shù)\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因為\(B\subseteqA\)，當\(B=\varnothing\)時，\(mx-1=0\)無解，此時\(m=0\)；當\(B\neq\varnothing\)時，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m=0\)或\(m=\frac{1}{2}\)或\(m=\frac{1}{3}\)。2.寫出命題“若\(x^2+3x-4=0\)，則\(x=1\)或\(x=-4\)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。答案：逆命題：若\(x=1\)或\(x=-4\)，則\(x^2+3x-4=0\)。將\(x=1\)和\(x=-4\)代入方程左邊，都滿足方程，所以逆命題為真。否命題：若\(x^2+3x-4\neq0\)，則\(x\neq1\)且\(x\neq-4\)。因為原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，逆命題為真，所以否命題為真。逆否命題：若\(x\neq1\)且\(x\neq-4\)，則\(x^2+3x-4\neq0\)。當\(x\)取除\(1\)和\(-4\)以外的值時，\(x^2+3x-4\neq0\)成立，所以逆否命題為真。3.已知集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|2m\ltx\ltm+2\}\)，若\(A\capB=B\)，求實數(shù)\(m\)的取值范圍。答案：因為\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。當\(B=\varnothing\)時，\(2m\geqm+2\)，解得\(m\geq2\)。當\(B\neq\varnothing\)時，\(\begin{cases}2m\ltm+2\\2m\geq-1\\m+2\leq3\end{cases}\)，由\(2m\ltm+2\)得\(m\lt2\)；由\(2m\geq-1\)得\(m\geq-\frac{1}{2}\)；由\(m+2\leq3\)得\(m\leq1\)，所以\(-\frac{1}{2}\leqm\leq1\)。綜上，\(m\)的取值范圍是\([-\frac{1}{2},1]\cup[2,+\infty)\)。4.已知\(p\)：\(x^2-8x-20\gt0\)，\(q\)：\(x^2-2x+1-m^2\gt0(m\gt0)\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，求實數(shù)\(m\)的取值范圍。答案：解不等式\(x^2-8x-20\gt0\)，即\((x-10)(x+2)\gt0\)，得\(x\lt-2\)或\(x\gt10\)。解不等式\(x^2-2x+1-m^2\gt0(m\gt0)\)，即\((x-1-m)(x-1+m)\gt0\)，得\(x\lt1-m\)或\(x\gt1+m\)。因為\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，所以\(\{x|x\lt-2或x\gt10\}\subsetneqq\{x|x\lt1-m或x\gt1+m\}\)，則\(\begin{cases}1-m\geq-2\\1+m\leq10\end{cases}\)（等號不同時成立），由\(1-m\geq-