2024-2025學(xué)年河南省洛陽市汝陽縣九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A．3B．C．0D．(★★)2.中國茶文化博大精深，茶杯也頗有講究．如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能容天下事”的寓意，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A．主視圖和左視圖相同B．主視圖和俯視圖相同C．俯視圖和左視圖相同D．三種視圖均相同(★)3.通常晶體具有固定的熔點，當(dāng)晶體達到納米尺寸時卻截然不同．例如：金的熔點為，而直徑為的金粉熔點降低到，此特性可應(yīng)用于粉末冶金工業(yè)．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列問題中，應(yīng)采用全面調(diào)查的是（）

A．檢測某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國中學(xué)生用眼衛(wèi)生情況C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量D．企業(yè)招聘時，對應(yīng)聘人員進行面試(★)6.如圖，直線a，b被直線c所截，且，a與c相交于點O，于點O，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知為常數(shù)，且點在第二象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法判斷(★★)8.如圖，，，是正n邊形的三條邊，在該正n邊形下方以為一邊作正六邊形．已知，則n的值為（）

A．16B．18C．20D．22(★★★)9.如圖，在學(xué)習(xí)四邊形的性質(zhì)時，張老師用四根長度相等的木條制作了正方形木框，并置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點A與原點O重合，點分別在x軸、y軸上．張老師利用四邊形的不穩(wěn)定性，將正方形木框壓扁，得到四邊形．若，，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.把邊長為5的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是（）

A．B．10C．D．二、填空題(★)11.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．(★★)12.不等式組的最大整數(shù)解是________．(★★★)13.開封是一座歷史悠久的古城，以其深厚的文化底蘊和令人垂涎的美食吸引著無數(shù)游客前來探訪．為了進一步提升游客體驗，某旅行社推出了免費品嘗美食活動，每位游客可以從如圖所示的四種美食中任選兩種進行品嘗，那么游客小華選到開封灌湯包和汴京烤鴨的概率為______．(★★★)14.如圖，在中，是直徑，點C是圓上一點．過點C作的切線交的延長線于點D，若，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果用含π的式子表示）(★★★)15.在中，，，，是邊上的中線，把繞點D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，對應(yīng)點為點．如果與直角邊平行，則點到點C的距離為______．三、解答題(★★)16.計算：(1)；(2)．(★★★)17.為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績（單位：分）進行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績用表示）

等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】(1)填空：__________，__________，__________；(2)若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生約有多少人？(3)根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．(★★)18.如圖，在中，，平分交于點D(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使得，且射線在線段左側(cè)，交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)在（1）的條件下判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★)19.2025年1月，教育部研制印發(fā)了《教育部關(guān)于加強新時代中小學(xué)體育教師隊伍建設(shè)若干舉措的通知》（以下簡稱《通知》）．某校積極貫徹落實該《通知》，計劃更新一批訓(xùn)練設(shè)備，為高質(zhì)量體育教師隊伍建設(shè)提供良好支持．該校準(zhǔn)備在某體育用品店購買一批甲、乙兩種體育器材，已知購買1件甲種器材和1件乙種器材共需210元，甲種器材的單價比乙種器材單價的2倍少60元．該店對同時購買這兩種器材推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折．方案二：甲、乙兩種器材每件均打八折．(1)求甲、乙兩種器材的單價分別是多少元．(2)經(jīng)核算，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種器材共50件，且甲種器材不超過35件．設(shè)按方案一、方案二購買的費用分別為y1元、y2元，請通過計算說明選擇哪種方案花費較少．(★★★)20.我們學(xué)習(xí)過光的反射定律：反射光線和入射光線、法線在同一平面上，反射光線和入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角．在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡（點H在y軸上），從點處發(fā)射的光線照射到平面鏡上的點處時，反射光線經(jīng)過點，如圖所示．(1)求光線所在直線的表達式．(2)若從點處發(fā)射的光線，經(jīng)過平面鏡反射后恰好經(jīng)過點，求此時在平面鏡上入射點的坐標(biāo)．(★★★)21.冬季，滑雪項目成為許多人休閑娛樂的新選擇．圖（1）是某滑雪賽道，圖（2）是其側(cè)面簡化示意圖．是滑雪賽道的高度，斜坡的坡比，坡面長7.5米．小華從A處測得C處的仰角為，從B處測得C處的仰角為，已知，求滑雪賽道的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.如圖1，為打造潴龍河夜景景觀觀賞通道，管理部門在河道兩旁安裝了噴水裝置．噴水水柱要越過綠道噴入潴龍河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬米，河道壩高米，壩面的坡比為（其中），是河底．當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米．為解決這個問題，建立如圖3的平面直角坐標(biāo)系．(1)出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，要求水柱不能噴射到護欄上，則護欄的最大高度是多少米（結(jié)果保留一位小數(shù)）？(2)水柱落入水中會濺起美麗的水花，河水水深至少為多少米時，噴水水柱剛好落在水面上？(★★★★)23.隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)如何改革和發(fā)展，如何從“重教輕學(xué)”向自主學(xué)習(xí)探索為主的方向發(fā)展，是一個值得思考的問題．從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程來看分析，不外乎就是三個環(huán)節(jié)：【觀察猜想】-【探究證明】-【拓展延伸】．下面同學(xué)們從這三個方面試看解決下列問題：已知：如圖1所示將一塊等腰三角板放置與正方形的重含，連接