2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)第二外國語學(xué)校（集團(tuán)）九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.米斗是我國古代糧倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器，如圖（1）是一種無盈米斗，其示圖（不計(jì)厚度）如圖所示（2），則其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.2025年第一季度，比亞迪的滾裝船已成功運(yùn)載超25000輛新能源汽車，跨越重洋，將綠色出行的理念傳遞至世界各地．?dāng)?shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.將一個(gè)含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.小明有兩根長度分別為和的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有4根木棒供他選擇，其長度分別為．小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率為（）

A．B．1C．D．(★★★)6.凸透鏡成像的原理如圖所示，．若焦點(diǎn)到物體的距離與到凸透鏡的中心的距離之比為，若物體，則其像的長為（）

A．B．C．D．(★)7.掀起了“人工智能”的熱潮，某單位利用公司研發(fā)的兩個(gè)模型和共同處理一批數(shù)據(jù)．已知單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比少2小時(shí)，若兩模型合作處理，僅需小時(shí)即可完成．設(shè)單獨(dú)處理需要小時(shí)．則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以、為邊作矩形；動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為8秒時(shí)，的值（）

A．30B．C．60D．120二、填空題(★)9.因式分解：____________．(★★)10.某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是__________．(★★)11.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓弧．若該等邊三角形的邊長為，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是_______________．(結(jié)果保留π)(★★★)12.數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，是研究化學(xué)的重要工具．比如在學(xué)習(xí)化學(xué)式時(shí)，甲烷化學(xué)式為，乙烷化學(xué)式為，丙烷化學(xué)式為，按此規(guī)律，當(dāng)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目是________．(★★★★)13.如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，將沿折疊至，若，則______．三、解答題(★★★)14.先化簡，再求值：，其中．(★★★)15.山海有情，天遼地寧，年月日是第個(gè)“中國旅游日”．我市某中學(xué)舉行了以“我愛遼寧”為主題的旅游知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為分，分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組乙組請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)填空：____________，____________，____________．(2)小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是____________組的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(3)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出一條即可）．(★★★)16.如圖是處于工作狀態(tài)的機(jī)械臂示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，，，工作時(shí)，機(jī)械壁伸展開到，求、兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)17.小亮堅(jiān)持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄．小亮周六進(jìn)行了兩組運(yùn)動(dòng)，第一組安排30個(gè)深蹲，20個(gè)開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個(gè)深蹲，40個(gè)開合跳，健身軟件顯示消耗熱量36千卡．(1)小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗多少熱量？(2)小亮想設(shè)計(jì)一個(gè)10分鐘的鍛煉組合，只進(jìn)行深蹲和開合跳兩個(gè)動(dòng)作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個(gè)深蹲用時(shí)4秒，每個(gè)開合跳用時(shí)2秒，①假設(shè)安排個(gè)深蹲，則安排_(tái)______個(gè)開合跳；（用含的代數(shù)式填空．）②小亮安排多少個(gè)深蹲使消耗的熱量最多？(★★★)18.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.(★★)19.城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市病的有效途徑，如圖1是2025年深圳地鐵線路圖，小方了解到列車從后海站開往南山站時(shí)，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經(jīng)過多少秒停下來，以及最后兩秒滑行的距離．為了解決這個(gè)問題，小方通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離（米）與滑行時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)的問題．(1)建立模型①收集數(shù)據(jù)

（秒）04812162024（米）256196144100643616②建立平面直角坐標(biāo)系為了觀察（米）與（秒）的關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．③描點(diǎn)連線請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將表中未描出的點(diǎn)補(bǔ)充完整，并用平滑的曲線依次連接．④選擇函數(shù)模型觀察這條曲線的形狀，它可能是________函數(shù)的圖象．⑤求函數(shù)解析式解：設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，所以，則．請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求的值．驗(yàn)證：把的值代入中，并將其余幾對(duì)值代入求出的解析式，發(fā)現(xiàn)它們都滿足該函數(shù)解析式．(2)應(yīng)用模型列車從減速開始經(jīng)過_______秒，列車停止；最后兩秒鐘，列車滑行的距離為________米．(★★★★)20.【概念感知】定義：我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內(nèi)角均小于的四邊形）例如：如圖1，在四邊形中，如果，那么四邊形為單直鄰等四邊形．【實(shí)踐與操作】（1）如圖2，已知，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，在射線上畫出點(diǎn)，并補(bǔ)全四邊形，使四邊形是單直鄰等四邊形．（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）如圖3，為等邊三角形，點(diǎn)在的角平分線上，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．求證：四邊形為單直鄰等四邊形；【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，四邊形