2024-2025學(xué)年山西省臨汾市古縣部分學(xué)校下學(xué)期5月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分(★)4.分式可以變形為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)6.對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件后，可以得到四邊形是矩形的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.現(xiàn)有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）

A．甲對(duì)、乙不對(duì)B．甲不對(duì)、乙對(duì)C．甲、乙都對(duì)D．甲、乙都不對(duì)(★★)9.若分式方程有增根，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖所示的是吊燈的截面示意圖，連接菱形外框的對(duì)角線交于點(diǎn)，四邊形內(nèi)框是平行四邊形，若菱形外框的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線的長(zhǎng)為，則內(nèi)框和外框之間陰影部分的面積為（）

A．96B．84C．66D．48二、填空題(★)11.菱形的一邊長(zhǎng)為，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為___________．(★★)12.圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)電阻來(lái)控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化．電流（單位：）與電阻（單位：）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．當(dāng)時(shí)，該臺(tái)燈的電阻是___________．(★★)13.如圖，在矩形中，，它的周長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為___________．(★★★)14.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則能使成立的的取值范圍是___________．(★★★)15.如圖，在?中，，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為___________．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．(★★)17.根據(jù)下圖所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★)18.桁架橋指的是以桁架作為上部主要承重構(gòu)件的橋梁（如圖1），圖2是桁架橋的部分示意圖，已知，，為線段的中點(diǎn)，是等邊三角形，求證：四邊形是菱形．(★★★)19.小康從甲地勻速步行到乙地，小明在同一時(shí)刻騎自行車從乙地勻速前往甲地，如圖，和分別反映了小康和小明離甲地的距離（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)分別求出與所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求小康和小明經(jīng)過多久相遇及此時(shí)離甲地的距離．(★★★)20.如圖，是的角平分線，點(diǎn)分別在邊上，且,．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)21.閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

裁剪平行四邊形木板的方法

如圖1，是一塊平行四邊形木板，工人師傅想在這塊木板上裁剪一塊小平行四邊形木板，若要使頂點(diǎn)在平行四邊形的對(duì)角線上，你有哪些裁剪辦法？請(qǐng)寫出來(lái)．方法一：如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接，只要沿著裁剪，那么四邊形就是平行四邊形．

證明：四邊形是平行四邊形，,，．，分別是和的平分線，，，，，，易證，四邊形是平行四邊形（依據(jù)）．

方法二：如圖3，分別過點(diǎn)和點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，只要沿著裁剪，那么四邊形就是平行四邊形．

證明：四邊形是平行四邊形，，，任務(wù)：(1)材料中的依據(jù)是指___________；(2)請(qǐng)將材料中方法二的證明過程補(bǔ)充完整；(3)方法三：如圖4，在上取兩點(diǎn)，使，且，連接．只要沿著裁剪，那么四邊形就是平行四邊形．這種方法___________．（填“合理”或“不合理”）(★★★)22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，在菱形中，為對(duì)角線，，分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，．(1)已知，菱形的周長(zhǎng)為．猜想驗(yàn)證：試猜想的形狀，并說明理由．問題解決：當(dāng)點(diǎn)，在邊，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值；(2)如圖，若菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，分別與交于點(diǎn)，，且為的中點(diǎn)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．(★★★★)23.綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和．(1)求的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，過點(diǎn)與點(diǎn)分別作軸和軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，兩垂線交于點(diǎn)，連接，求