第01講平面向量的概念、線性運算及其坐標運算（5類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2024年新I卷，第3題,5分平面向量線性運算的坐標表示向量垂直的坐標表示2023年新I卷，第3題,5分平面向量線性運算的坐標表示向量垂直的坐標表示利用向量垂直求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第4題,5分平面向量線性運算的坐標表示數(shù)量積及向量夾角的坐標表示2021年新Ⅱ卷，第10題,5分坐標計算向量的模數(shù)量積的坐標表示逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式2020年新Ⅱ卷，第3題,5分向量加法的法則向量減法的法則無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1了解向量的實際背景,理解平面向量的基本概念,理解向量的幾何表示2掌握向量的加、減運算并理解其幾何意義3掌握向量的數(shù)乘運算并理解其幾何意義以及兩個向量共線的含義4理解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義5會向量間的坐標運算【命題預測】本節(jié)一般考查平面向量的基本概念、線性運算及坐標運算，易理解，易得分，需重點復習知識講解1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa與a的方向相同；當λ<0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb1．平面向量加減法求解的關(guān)鍵是：對平面向量加法抓住“共起點”或“首尾相連”．對平面向量減法應(yīng)抓住“共起點，連兩終點，指向被減向量的終點”，再觀察圖形對向量進行等價轉(zhuǎn)化，即可快速得到結(jié)果．2．在一般向量的線性運算中，只要把其中的向量當作一個字母看待即可，其運算方法類似于代數(shù)中合并同類項的運算，在計算時可以進行類比．3.向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b＝λa.向量共線定理可以解決一些向量共線，點共線問題，也可由共線求參數(shù)；對于線段的定比分點問題，用向量共線定理求解則更加簡潔．（1）若eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點共線的充要條件是λ＋μ＝1.（2）P為線段AB的中點?eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OB,\s\up15(→)))．4.向量的坐標運算兩點間的向量坐標公式：，，終點坐標始點坐標向量的加減法，，向量的數(shù)乘運算，則：向量的模，則的模相反向量已知，則；已知單位向量向量的平行關(guān)系，，考點一、平面向量基本概念的綜合考查1．關(guān)于平面向量，下列說法正確的是（

）A．向量可以比較大小 B．向量的?？梢员容^大小C．速度是向量，位移是數(shù)量 D．零向量是沒有方向的【答案】B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念直接判斷即可.【詳解】向量不可以比較大小，但向量的模是數(shù)量，可以比較大小，A錯誤，B正確；速度和位移都有方向和大小，是向量，C錯誤；零向量方向任意，D錯誤.故選：B2．下列結(jié)論正確的是：（

）A．若與都是單位向量，則．B．若與是平行向量，則．C．若用有向線段表示的向量與相等，則點M，N重合D．直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A、B，只有當與的方向相同且模長相等時才有，故A、B均錯誤；對于C，若向量，又因為A是公共點，所以M與N重合，故正確；對于D，因為軸與軸只有方向沒有大小，所以都不是向量，故D錯誤；故選：C.3．（多選）下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A．表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同；B．若，則，不是共線向量；C．若，則四邊形是平行四邊形；D．與同向，且，則【答案】BCD【分析】根據(jù)平面向量的表示，共線向量的定義，以及向量的性質(zhì)，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同，故A正確；對B：若，也有可能，長度不等，但方向相同或相反，即共線，故B錯誤；對C：若，則，可以方向不同，所以四邊形不一定是平行四邊形，故C錯誤；對D：因為向量是既有大小又有方向的量，所以任何兩個向量都不能比較大小，故D錯誤.故選：BCD.1．下列說法正確的是（

）A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．由于零向量的方向不確定，因此零向量不能與任意向量平行C．模為1的向量都是相等向量D．向量的?？梢员容^大小【答案】D【分析】由向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】向量是有大小又有方向的矢量，不能比較大小，故A錯；由于零向量的方向不確定，故規(guī)定零向量與任意向量平行，故B錯；長度相等、方向相同的向量稱為相等向量，模長為1的向量只規(guī)定了長度相等，方向不一等相同，故C錯；向量的模長是一個數(shù)量，因此可以比較大小，故D正確.故選：D.2．下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量 D．零向量沒有方向【答案】C【分析】結(jié)合共線向量、單位向量、零向量的定義逐項判斷即得.【詳解】對于A，當時，任意向量都與共線，則不一定共線，A錯誤；對于B，向量不能比較大小，B錯誤；對于C，對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量，C正確；對于D，零向量有方向，其方向是任意的，D錯誤.故選：C3．下列說法錯誤的是（）A．B．，是單位向量，則C．若，則D．兩個相同的向量的模相等【答案】C【分析】由向量的模、單位向量等概念對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，是單位向量，則，故B正確；對于C，若，則不能比較大小，故C錯誤；對于D，兩個相同的向量的模相等，故D正確.故選：C.4．（多選）下列說法錯誤的是（

）A．若與都是單位向量，則B．方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C．直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量D．若用有向線段表示的向量與不相等，則點M與N不重合【答案】AC【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，因為與的方向可能不同，故錯誤；對于B，因為這兩個向量的方向是相反的，所以是共線向量，故正確；對于C，因為x軸、y軸只有方向沒有大小，所以都不是向量，故錯誤；對于D，假設(shè)點M與點N重合，則向量，與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，即點M與N不重合，故正確；故選：AC考點二、相等向量及其應(yīng)用1．（23-24高三上·遼寧·階段練習）設(shè)，都是非零向量，下列四個條件中，能使一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)非零向量的方向是否相同分別判斷各個選項即可.【詳解】因為，故同向.對于A:，方向相反,A選項錯誤；對于B:，得出,不能得出方向，B選項錯誤；對于C:,方向向相同,則成立，C選項正確；對于D:,不能確定的方向，D選項錯誤.故選：C．2．（2024高三·上海·專題練習）已知向量，不共線，實數(shù)，滿足，則（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】由已知結(jié)合平面向量基本定理可求，，進而求出答案.【詳解】由，不共線，實數(shù)，滿足，得，解得，，所以.故選：A1．（2023·北京大興·三模）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量相等、單位向量判斷條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義即知答案.【詳解】由表示單位向量相等，則同向，但不能確定它們模是否相等，即不能推出，由表示同向且模相等，則，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B2．已知平行四邊形ABCD的頂點A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），則頂點D的坐標為．【答案】（1，5）【分析】設(shè)出點D，利用向量的坐標的求法求出兩個向量的坐標，再利用向量相等的坐標關(guān)系列出方程組，求出點的坐標．【詳解】設(shè)D（x，y）則在平行四邊形ABCD中∵又∵∴解得故答案為：（1，5）【點睛】本題考查向量的坐標的求法；相等向量的坐標相同．考點三、平面向量線性運算的綜合考查1．（廣東·高考真題）如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意得，再由，即可得到答案.【詳解】由于是邊上的中點，則..故選：B.2．（海南·高考真題）在中，D是AB邊上的中點，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.3．（2024·江蘇南通·模擬預測）在梯形中，，且，點是的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量線性運算法則計算可得.【詳解】依題意可得．故選：D4．（2024·全國·模擬預測）已知，，且，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由的坐標得出，設(shè)點，得出，根據(jù)列出方程組求解即可．【詳解】因為，，所以，設(shè)，則，又，所以，解得，所以點的坐標為．故選：B．1．（2024·河南·模擬預測）已知向量，，點，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量坐標的線性運算求解即可.【詳解】由題意得，，設(shè)點B的坐標為，則，所以點B的坐標為.故選：A.2．（山東·高考真題）已知平行四邊形，點，分別是，的中點（如圖所示），設(shè)，，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】連結(jié)，則為的中位線，，

故選：A3．（2024·河南三門峽·模擬預測）在中，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】運用平面向量加法、減法、數(shù)乘運算即可.【詳解】如圖，因為，所以，又，所以，所以.故選：D.4．（2024·浙江紹興·二模）已知四邊形是平行四邊形，，，記，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運算求解即得.【詳解】在中，，，，，所以.

故選：A考點四、平面向量共線定理與點共線問題1．（2022·四川綿陽·二模）已知平面向量a，b不共線，，，則（）A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線【答案】D【分析】根據(jù)平面向量共線的定義一一判斷求解.【詳解】對A，與不共線，A錯誤；對B，則與不共線，B錯誤；對于C，則與不共線，C錯誤；對于D，，即，又線段AC與CD有公共點C，所以A，C，D三點共線，D正確.故選：D.2．（2024·浙江·模擬預測）已知向量，是平面上兩個不共線的單位向量，且，，，則（

）A．、、三點共線 B．、、三點共線C．、、三點共線 D．、、三點共線【答案】C【分析】根據(jù)向量共線則判斷即可.【詳解】對A，因為，，不存在實數(shù)使得，故、、三點不共線，故A錯誤；對B，因為，，不存在實數(shù)使得，故、、三點不共線，故B錯誤；對C，因為，，則，故、、三點共線，故C正確；對D，因為，，不存在實數(shù)使得，故、、三點不共線，故D錯誤.故選：C3．（2024·貴州黔東南·二模）已知向量三點共線，則.【答案】/【分析】由點共線可得，再利用兩角和的正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為三點共線，所以，所以，可得故答案為：1．已知為不共線向量，，則（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線【答案】A【分析】運用向量的加法運算，求得，從而得出結(jié)論.【詳解】因為，所以三點共線，故選：A．2．（2024·遼寧·二模）（多選）的重心為點，點O，P是所在平面內(nèi)兩個不同的點，滿足，則（

）A．三點共線 B．C． D．點在的內(nèi)部【答案】AC【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，向量共線的判定及向量的線性運算即可判斷．【詳解】，因為點為的重心，所以，所以，所以三點共線，故A正確，B錯誤；，因為，所以，即，故C正確；因為，所以點的位置隨著點位置的變化而變化，故點不一定在的內(nèi)部，故D錯誤；故選：AC．考點五、平行向量（共線向量）求參數(shù)1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知，且，則的值為．【答案】15【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示得到方程，解出即可.【詳解】，，解得．故答案為：15．2．（2024·浙江杭州·三模）已知不共線的平面向量，滿足，則正數(shù)（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】思路一：根據(jù)向量共線的判定條件即可解出.思路二：由共線向量基本定理即可得解.【詳解】方法一：由已知有，，解得.方法二：設(shè)，由題意，解得.故選：B.3．（23-24高一下·廣東河源·期中）已知是兩個不共線的向量，，若與是共線向量，則.【答案】【分析】根據(jù)向量共線可設(shè)，進而對比系數(shù)列式求解即可.【詳解】因為是兩個不共線的向量，，若與是共線向量，設(shè)，則，則，解得.故答案為：.4．（2024·全國·模擬預測）已知向量，若，則．【答案】【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標表示，及向量平行的坐標表示進行計算即可.【詳解】由題意得，．又，所以，解得．故答案為：.1．（2024·山東菏澤·模擬預測）設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【分析】利用向量平行得到方程，求出答案.【詳解】，故，解得.故選：D2．（2024·安徽馬鞍山·三模）已知平面向量，不共線，，，且，則（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】依題意可得，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【詳解】因為，且，所以，即，又，不共線，所以，解得.故選：A3．（2024·江蘇·二模）已知非零向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用兩個向量平行的性質(zhì)可得，化簡可得，利用齊次式即可得到答案.【詳解】因為，為非零向量，所以，即因為，所以，則，即，即，由于，所以兩邊同除，可得：，解得：tanα=13或所以.故選：D一、單選題1．（23-24高三下·江蘇揚州·階段練習）下列命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)向量的概念逐一判斷.【詳解】對于A：若，則只是大小相同，并不能說方向相同，A錯誤；對于B：向量不能比較大小，只能相同，B錯誤；對于C：若，則方向相同，C正確；對于D：若，如果為零向量，則不能推出平行，D錯誤.故選：C.2．（22-23高一下·貴州遵義·階段練習）在四邊形中，若，則（

）A．四邊形是平行四邊形 B．四邊形是矩形C．四邊形是菱形 D．四邊形是正方形【答案】A【分析】由推出，再根據(jù)向量相等的定義得且，從而可得答案.【詳解】因為，故，即，故且，故四邊形一定是平行四邊形，不一定是菱形、正方形和矩形，故A正確；BCD不正確.故選：A.3．（2024高三·全國·專題練習）設(shè)分別為的三邊的中點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運算可得結(jié)果.【詳解】，

故選：A.

4．（2021·全國·二模）已知向量和不共線，向量，，，若??三點共線，則（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)A、B、D共線的條件得到，進而得到，根據(jù)平面向量基本定理中的分解唯一性，得到關(guān)于的方程組，求解即得.【詳解】因為??三點共線，所以存在實數(shù)λ，使得，，所以，∴，解得.故選：A.5．（2024·陜西西安·一模）已知點是的重心，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的線性運算，即可求得答案.【詳解】設(shè)的中點為D，連接，點是的重心，則P在上，且，由此可知A，B，C錯誤，D正確，故選：D6．（2024·廣東深圳·模擬預測）已知點，，，，則與向量同方向的單位向量為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由單位向量的定義、向量坐標的線性運算以及向量模的坐標公式即可求解.【詳解】由題意，所以，從而與向量同方向的單位向量為.故選：A.7．（22-23高一下·江西九江·期中）設(shè)為兩個非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合共線向量的定義分析判斷【詳解】因為，所以同向共線，所以，因為，所以同向共線，此時不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A二、多選題8．（22-23高一下·吉林四平·階段練習）下列說法中正確的是（

）A．零向量與任一向量平行 B．方向相反的兩個非零向量不一定共線C．單位向量是模為的向量 D．方向相反的兩個非零向量必不相等【答案】ACD【分析】根據(jù)零向量的定義與性質(zhì)，判斷出A項的正誤；根據(jù)共線向量與相等向量的定義，判斷出B、D兩項的正誤；根據(jù)單位向量的定義，判斷出C項的正誤．【詳解】解：對于A，零向量的方向是任意的，零向量與任一向量平行，故A項正確；對于B，根據(jù)共線向量的定義，可知方向相反的兩個非零向量一定共線，故B項錯誤；對于C，根據(jù)單位向量的定義，可知C項正確；對于D，方向相同且模相等的兩個向量相等，因此方向相反的兩個非零向量一定不相等，D項正確．故選：ACD．三、填空題9．（22-23高三上·福建廈門·開學考試）寫出一個與向量共線的向量.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)共線向量定理求解即可【詳解】與向量共線的向量為.取，可得出一個與向量共線的向量為（答案不唯一，滿足即可）.故答案為：（答案不唯一）10．（2024·陜西西安·一模）已知平面向量，若與共線，則實數(shù)．【答案】2【分析】利用向量共線的坐標表示可得答案.【詳解】，若與共線，則，解得.故答案為：.一、單選題1．給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量.②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.③（為實數(shù)），則必為零.④為實數(shù)，若，則與共線.其中正確的命題的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】因為兩個向量終點相同，起點若不在一條直線上，則也不共線，命題錯誤；由于兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小，因此命題是正確的；若（為實數(shù)），則也可以零，因此命題也是錯誤的；若為0，盡管有，則與也不一定共線，即命題也是錯誤的，應(yīng)選答案A．2．已知，，則與共線的單位向量是（）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】利用求得與共線的單位向量【詳解】，故與共線的單位向量為，即或，故選B.【點睛】本小題主要考查單位向量的知識，考查共線向量的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.3．（2022·四川綿陽·模擬預測）已知為坐標原點，，若、，則與共線的單位向量為（

）A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】求出的坐標，除以，再考慮方向可得．【詳解】由得，即，，，，，與同向的單位向量為，反向的單位向量為．故選：C．4．下列命題中正確的是（

）A．若，則B．C．若，則與的方向相反D．若，則【答案】B【分析】對于A：利用向量不能比較大小直接判斷；對于B：利用向量的線性運算法則直接判斷；對于C：由，可以得到與的方向相同或與中有零向量.對于D：的方向不確定.即可判斷.【詳解】對于A：因為向量不能比較大小，所以A錯誤；對于B：.故B正確；對于C：若，則與的方向相同或與中有零向量.故C錯誤；對于D：若，但的方向不確定.故D錯誤.故選：B5．（2024·四川·模擬預測）如圖，是邊的中點，在上，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用平面向量加減法則，即可得到答案.【詳解】由題意有，所以．故選：A6．（2023·湖北武漢·三模）如圖，在中，M為線段的中點，G為線段上一點，，過點G的直線分別交直線，于P，Q兩點，，，則的最小值為（

）．A． B． C．3 D．9【答案】B【分析】先利用向量的線性運算得到，再利用三點共線的充要條件，得到，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因為M為線段的中點，所以，又因為，所以，又，，所以，又三點共線，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號.故選：B.二、填空題7．（2024·青海西寧·二模）若向量不共線，且，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)題意，可設(shè)為一組基向量，利用向量共線定理和向量基本定理運算求解.【詳解】因為不共線，所以可設(shè)為一組基向量，因為，所以，使得，所以，所以，消去，得．故答案為：1.8．（2022·廣西柳州·三模）已知平面向量，，若，則.【答案】【分析】由向量平行可得，再由向量線性運算的坐標表示可得，最后應(yīng)用向量模長的坐標運算求.【詳解】由題設(shè)，，即，則，所以，故.故答案為：.9．（2024·山西·三模）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，點T在x軸上，若，則點B的縱坐標是．【答案】/【分析】設(shè)，計算出，，再設(shè)，根據(jù)中點公式得到的坐標，將其代入三角函數(shù)解析式并結(jié)合二倍角的余弦公式得到，解出即可.【詳解】由題意設(shè)，則，，設(shè)，，因為，所以為線段的中點，所以，，又點在函數(shù)圖象上，所以，又，，所以即，所以（負舍），則點B的縱坐標是.故答案為：.10．（2022高三·全國·專題練習）設(shè)兩個向量和＝，其中為實數(shù).若，則的取值范圍是.【答案】【分析】由可得，且，整理得，結(jié)合三角函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)求出范圍，即可得范圍，同時將代換成關(guān)于表達式，即可求解.【詳解】∵2＝，，∴，且，∴，即，又∵，，∴，∴－2≤4m2－9m＋4≤2，解得≤m≤2，∴，又∵λ＝2m－2，∴，∴，∴的取值范圍是.故答案為：.一、單選題1．（四川·高考真題）如圖，正六邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將平移到，平移到，故，故選D.本題主要考查平面向量的基本概念及線性運算考點：向量的加法.2．（安徽·高考真題）若，,則（）A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）【答案】B【詳解】試題分析：因為向量，，所以．故選B．考點：向量減法的坐標的運算．3．（遼寧·高考真題）已知點則與同方向的單位向量為A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：,所以與同方向的單位向量為，故選A.考點：向量運算及相關(guān)概念.4．（山東·高考真題）如下圖，是線段的中點，設(shè)向量，，那么能夠表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由向量的線性運算，可得解【詳解】由題意，．故選：B5．（全國·高考真題）在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．【答案】A【分析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.6．（福建·高考真題）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由已知得，而所以，選D.考點：平面向量的線性運算，相反向量.7．（山東·高考真題）已知向量與且則一定共線的三點是（

）A．A，C，D三點 B．A，B，C三點C．A，B，D三點 D．B，C，D三點【答案】