數(shù)學競賽模擬試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)值為：A.0B.-1C.1D.22.若集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-3x+2=0}，則A∩B為：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?3.在等差數(shù)列{an}中，已知a?=5，a?=13，則前10項和S??為：A.80B.90C.100D.1104.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，則k的值為：A.-3/2B.-2/3C.3/2D.2/35.拋物線y2=4x的焦點到直線x-y+1=0的距離為：A.√2/2B.√2C.2√2D.3√26.函數(shù)y=ln(x2-2x+3)的定義域為：A.RB.{x|x>1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1或x>3}7.已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos2α的值為：A.7/25B.-7/25

C.24/25

D.-24/258.圓(x-2)2+(y+3)2=25關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為：A.(x+3)2+(y-2)2=25B.(x-3)2+(y+2)2=25C.(x+2)2+(y-3)2=25D.(x-2)2+(y+3)2=259.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為2，則其漸近線方程為：A.y=±√3xB.y=±(√3/3)xC.y=±2xD.y=±(1/2)x10.在△ABC中，若a=2，b=3，∠C=60°，則c的值為：A.√7B.√13C.√19D.5二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：A.f(x)=2^x

B.f(x)=log?x

C.f(x)=x3D.f(x)=1/x12.已知直線l?:2x+y-3=0，l?:x-2y+1=0，則：A.l?與l?相交B.l?與l?平行C.l?與l?垂直D.l?與l?的夾角為45°13.下列關(guān)于概率的說法正確的有：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機事件的概率在0到1之間D.互斥事件的概率和為114.已知復數(shù)z=1+i，則：A.|z|=√2B.z的實部為1C.z的虛部為iD.z的共軛復數(shù)為1-i15.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/3,1/4,...C.2,4,6,8,...D.-1,1,-1,1,...16.已知矩陣A=[12;34]，則：A.|A|=2

B.|A|=-2C.A的逆矩陣存在D.A的逆矩陣不存在17.下列關(guān)于導數(shù)的說法正確的有：A.可導函數(shù)一定連續(xù)B.連續(xù)函數(shù)一定可導C.導數(shù)表示函數(shù)的變化率D.導數(shù)等于0的點一定是極值點18.已知圓錐的底面半徑為2，高為3，則：

A.圓錐的母線長為√13B.圓錐的側(cè)面積為2π√13C.圓錐的體積為4πD.圓錐的表面積為4π+2π√1319.下列關(guān)于排列組合的說法正確的有：A.從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)為A(n,m)B.從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)為C(n,m)C.A(n,m)=n!/(n-m)!D.C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]20.已知三角函數(shù)值，可以確定角的大小的有：A.sinα=1/2

B.cosα=-√3/2

C.tanα=1D.cotα=0三、判斷題（每題1分，共10分）21.任何兩個非零向量都可以作為平面的一組基底。（）22.函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增。（）23.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）24.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）25.矩陣的乘法滿足交換律。（）26.概率值可以大于1。（）27.圓錐的體積公式為V=(1/3)πr2h。（）28.排列與組合的區(qū)別在于是否有序。（）29.任何復數(shù)都有模。（）30.導數(shù)的幾何意義是切線的斜率。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=x2-4x+5的最小值為______。32.已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，q=3，則a?=______。33.直線y=2x+1與y軸的交點坐標為______。34.已知sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/3，則sinαcosβ=______。35.圓(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標為______。36.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z=______。37.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)適用于______事件。38.已知矩陣B=[20;03]，則|B|=______。39.函數(shù)y=e^x的導數(shù)為______。40.已知tanθ=2，則sinθ=______（θ在第一象限）。答案：一、單項選擇題1.B2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.B二、多項選擇題11.ABC12.AC13.ABC14.ABD15.AD16.BC17.AC18.ACD19.ABCD20.BC三、判斷題21.×22.√23.