河南數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a=3B.a=-2√2C.a=3或a=-2√2D.a=3或-2√2≤a≤2√22.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線x=π/6對稱，且f(π/2)=0，則ω的最小值為（）A.1

B.2

C.3

D.43.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=(1/2)^n

B.an=(1/2)^(n-1)

C.an=1/nD.an=(-1)^n5.拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，若|AB|=8，則直線AB的傾斜角為（）A.π/6或5π/6B.π/4或3π/4C.π/3或2π/3D.π/26.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則|a+2b|的值為（）A.√5B.5C.3√5D.5√57.函數(shù)f(x)=lnx-x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.不存在8.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，若|AB|=|F2B|，則|AF2|等于（）A.2a

B.3a

C.4a

D.5a9.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，則數(shù)列{1/(an·an+1)}的前10項和為（）A.9/10B.10/11

C.11/12

D.12/1310.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M-m的值為（）A.20B.18C.16D.14二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=√x

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=x212.已知直線l1:ax+y+1=0，l2:x-ay-1=0，則下列說法正確的是（）A.l1與l2平行當(dāng)且僅當(dāng)a=±1B.l1與l2垂直當(dāng)且僅當(dāng)a=0C.l1與l2的交點在y軸上當(dāng)且僅當(dāng)a=1D.l1與l2的交點在x軸上當(dāng)且僅當(dāng)a=-113.下列命題中，真命題的是（）A.?x∈R，x2≥0B.?x∈R，x2+1=0C.若a>b，則a2>b2D.若a>b>0，c>d>0，則ac>bd14.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列說法正確的是（）A.若S6=3S3，則公比q=1B.若S6=3S3，則公比q=-2C.若S3、S6-S3、S9-S6成等比數(shù)列，則公比q=1D.若S3、S6-S3、S9-S6成等比數(shù)列，則公比q≠115.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=ln|x|D.y=e^x-e^-x16.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為(1,2)B.半徑為2C.直線x-y=0與圓C相切D.直線x+y=0與圓C相交17.下列命題中，正確的是（）A.若兩個平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合B.若兩條直線都與同一個平面平行，則這兩條直線平行C.若一條直線與兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行D.若兩個平面都垂直于同一個平面，則這兩個平面平行18.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，則下列說法正確的是（）A.|PF1|+|PF2|=2aB.|PF1|的最大值為a+cC.|PF1|的最小值為a-cD.△PF1F2的周長為2a+2c19.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是等差數(shù)列

B.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是等比數(shù)列

C.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則數(shù)列{Sn/n}是等差數(shù)列

D.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則數(shù)列{Sn2}是等比數(shù)列20.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在零點的是（）A.y=1/x

B.y=e^x

C.y=lnx

D.y=x2+1三、判斷題（每題1分，共10分）21.若a>b，則ac2>bc2。（）22.函數(shù)y=√(x2-1)的定義域為[-1,1]。（）23.直線y=x+1與圓x2+y2=1相交。（）24.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1+a3=2a2。（）25.函數(shù)y=sinx在(0,π/2)上單調(diào)遞增。（）26.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（）27.若|a|=|b|，則a=b或a=-b。（）28.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域為(-1,+∞)。（）29.若a>b>0，c>d>0，則a/d>b/c。（）30.函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的最小值為______。32.等差數(shù)列{an}中，a1=3，a5=11，則公差d=______。33.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則a·b=______。34.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為______。35.函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最大值為______。36.已知雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程為______。37.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則sinA=______。38.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則a=______。39.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)為______。40.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=2，則前5項和S5=______。答案：一、單項選擇題1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.A二、多項選擇題11.ABD12.BD13.AD14.BD15.AD16.ABD17.A18.ABCD19.B20.