數(shù)學競賽三試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f'(1)的值為（）A.0

B.-1

C.1

D.22.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面內對應的點位于（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.圓x2+y2=1上D.雙曲線x2-y2=1上3.設A、B為兩個獨立事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值為（）A.0.76B.0.84C.0.92D.0.964.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S?=25，S??=100，則S??的值為（）A.225B.250C.275D.3005.若函數(shù)f(x)=ln(x2+1)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差為（）A.ln5-ln1B.ln5-ln2C.ln4-ln1D.ln4-ln26.設平面α與平面β的法向量分別為n?=(1,2,-1)，n?=(2,λ,4)，若α∥β，則λ的值為（）A.-4B.-2C.4D.87.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(2/3)x，則其離心率e的值為（）A.√(13)/3

B.√(13)/2

C.3/√(13)

D.2/√(13)8.若函數(shù)f(x)=e?-ax在x=0處取得極值，則a的值為（）A.0

B.1

C.e

D.-19.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則|a+2b|的值為（）A.√5B.√10C.√13D.√1710.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2.1，則p的值為（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的有（）A.y=x2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e?12.若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2=4相交，則k的取值范圍包括（）A.-1

B.0

C.1

D.213.下列命題中，真命題的有（）A.若a>b，則a2>b2B.若ab>0，則a/b+b/a≥2C.若x>0，則ln(1+x)<xD.若a+b+c=0，則a3+b3+c3=3abc14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，則下列結論正確的有（）A.若q>1，則{an}為遞增數(shù)列B.若|q|<1，則lim(n→∞)an=0C.若a?>0，q<0，則{an}為振蕩數(shù)列D.若a?<0，0<q<1，則{an}為遞增數(shù)列15.下列積分值等于1的有（）A.∫?1xdxB.∫?1e?dxC.∫?1(1/x)dxD.∫?1(x2+1)dx（計算后判斷）16.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[-1,0],[2,1]]，則下列運算正確的有（）A.A+B=[[0,2],[5,5]]B.AB=[[3,2],[5,4]]C.BA=[[-1,-2],[5,8]]D.A?1=[[-2,1],[1.5,-0.5]]17.下列曲線中，關于原點對稱的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=1/x18.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則下列結論正確的有（）A.f(x)在[a,b]上必有最大值B.f(x)在[a,b]上必有最小值C.f(x)在(a,b)內必有零點D.若f(a)f(b)<0，則f(x)在(a,b)內必有零點19.下列向量組中，線性相關的有（）A.a=(1,2),b=(2,4)B.a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1)

C.a=(1,2,3),b=(4,5,6)D.a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)20.下列命題中，錯誤的命題有（）A.若兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面平行B.若兩條直線平行，則它們與同一個平面所成的角相等C.若直線l平行于平面α，則l與α內的任何直線都平行D.若直線l垂直于平面α，則l與α內的任何直線都垂直三、判斷題（每題1分，共10分）21.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處必可導。（）22.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）23.若矩陣A可逆，則A的行列式不為零。（）24.任何兩個非零向量都共線。（）25.若數(shù)列{an}收斂，則{an}一定有界。（）26.平面內不共線的三點確定一個圓。（）27.若f'(x)=0，則x一定是f(x)的極值點。（）28.兩個全等三角形的面積一定相等。（）29.若a>b，c>d，則ac>bd。（）30.直線y=kx+b與y軸的交點為(0,b)。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為______。32.已知sinθ=1/3，θ∈(π/2,π)，則cosθ=______。33.若向量a=(1,-1)，b=(2,3)，則2a-b=______。34.已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，q=3，則a?=______。35.函數(shù)f(x)=x3-3x的單調遞減區(qū)間為______。36.若復數(shù)z=(1+i)/(1-i)，則|z|=______。37.已知直線l:2x+y-3=0，則l在y軸上的截距為______。38.若事件A、B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A∪B)=______。39.函數(shù)f(x)=e?的導數(shù)為______。40.已知圓C:x2+y2=4，則圓心坐標為______。答案：一、單項選擇題1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.A二、多項選擇題11.ACD12.ABC13.BCD14.BCD15.A（D計算后不等于1）16.ABC17.ABD18.ABD19.ABC20.AC三、判斷題21.×22.