2024--2025學年北京匯文中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.在中，的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在中，，分別平分，，分別交于點，．若，，則的長為（）

A．B．1C．1.5D．2(★★)5.在奧運會跳水項目中，多名評委對同一位選手打分，去掉一個最高分和一個最低分后再計算該選手的成績．去掉這兩個分數(shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差(★★)6.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為，則的面積為（）

A．B．C．D．(★)7.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當時，，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．例如點的坐標是，點就是一個整點．已知一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，如果內(nèi)部（不包括邊上）的整點只有個，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．(★★)10.在中，，則______．(★)11.下表是某校排球隊隊員的年齡分布，該排球隊隊員的平均年齡是_________歲．

年齡/歲12131415頻數(shù)1133(★★★)12.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則_______．(★★★)13.如圖，等腰三角形，其中，，、分別在、上，四邊形為菱形，若，，則長為_____．(★★★)14.一次函數(shù)中變量與的部分對應值如下表所示．

x…012…y…012…給出下面四個結(jié)論：①；②方程的解為；③一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限；④若，則．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．(★★★)15.如圖，四邊形是正方形，點，分別在，的延長線上，且，設，，．給出下面三個結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．(★★★)16.如圖，在8個格子中依次放著分別寫有字母a～h的小球．甲、乙兩人輪流從中取走小球，規(guī)則如下：①每人首次取球時，只能取走2個或3個球：后續(xù)每次可取走1個，2個或3個球；②取走2個或3個球時，必須從相鄰的格子中取走；③最后一個將球取完的人獲勝．（1）若甲首次取走寫有b，c的兩個球，乙又取走g，h兩個球，接著甲又取走兩個球，則______（填“甲”或“乙”）一定獲勝；（2）若甲首次取走寫有g(shù)，h的兩個球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是______．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★★)18.已知，求代數(shù)式的值．(★★)19.下面是小紅設計的“已知直角作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：矩形．作法：如圖，①在的兩邊上分別任取點，（不與點重合）；②以點為圓心，長為半徑畫弧，以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點；③連接，．所以四邊形即為所求作的矩形．根據(jù)小紅設計的尺規(guī)作圖過程(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下列證明．證明：∵，_________，∴四邊形是平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴四邊形是矩形（_________）（填推理的依據(jù)）．(★★)20.如圖，在中，點分別在上，且相交于點，求證：．(★★★★)21.一次函數(shù)與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．(1)在坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合圖象解答下列問題：①當時，的取值范圍是________；②當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是______．(★★★)22.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請消費者和專業(yè)機構(gòu)分別測評．隨機抽取名消費者對兩款紅茶評分，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．甲款紅茶分數(shù)（百分制）的頻數(shù)分布表如下：

分數(shù)頻數(shù)．甲款紅茶分數(shù)在這一組的是：，，，，，，，，，；c．甲、乙兩款紅茶分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全甲款紅茶分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖；(2)表格中的值為____，的值為____；(3)專業(yè)機構(gòu)對兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來進行綜合評分如下：甲款紅茶分，乙款紅茶分．若以這名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照的比例確定最終成績，可以認定_____款紅茶最終成績更高（填“甲”或“乙”）．(★★★)23.如圖，在長方形中，，，動點沿著的路徑運動至點停止，設點運動的路程為，的面積為．(1)當點在上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式為_____；(2)當時，_____；(3)當點在上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式為_____；(4)若，求的值．(★★)24.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中，求證：．證明：，又S四邊形，．請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中，求證：．(★★★)25.如圖，在中，D是AB上一點，，DE平分∠ADC交AC于點E，DF平分∠BDC交BC于點F，．(1)求證：四邊形CEDF是矩形；(2)若，，連接BE，求BE的長．(★★★)26.A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，所需運費如下表所示：

城市A城B城運往C鄉(xiāng)運費（元/t）2015運往D鄉(xiāng)運費（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？(★★★★★)27.如圖，中，，D為中點，點E在直線上（點E不與點B，C重合），連接，過點D作交直線于點F，連接．(1)如圖1，當點F與點A重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：______．(2)如圖2，當點F不與點A重合時，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若，，，請直接寫出線段AF的長．(★★★★)28.在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線的“伴隨點”．例如：如圖①，已知點，，在線段上，則點P是直線：x軸的“伴隨點”．(1)如圖②，已知點，，P是線段上一點，直線與x軸的夾角，，當點P是直線的