2024-2025學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.-a2?a3=a5 B.a2?a3=a6 C.a2+a3=a5 D.（a2）3=a62.如圖，下列說法不正確的是（）A.∠1與∠3是同位角

B.∠1與∠2是內(nèi)錯角

C.∠C與∠2是同旁內(nèi)角

D.∠A與∠2是同位角3.我們用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，數(shù)字0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.26×10-4 B.0.326×10-4 C.3.26×10-3 D.3.26×10-54.如圖，在下列給出的條件中，能判定AB∥DF的是（）A.∠1=∠A

B.∠A=∠3

C.∠3=∠4

D.∠2+∠4=180°5.小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片A，B和長方形卡片C，如果他要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，共需要C類卡片（）

A.3張 B.4張 C.5張 D.6張6.正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（）A.15cm2 B.25cm2 C.36cm2 D.49cm27.如圖，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC為（）A.120°

B.90°

C.60°

D.30°8.已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，則m,n的值分別是（）A.-8，-5 B.8，11 C.8，15 D.-8，119.如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點(diǎn)P在兩條平行線之間，∠AEP和∠CFP的角平分線交于點(diǎn)H，已知∠P=88°，則∠H的度數(shù)為（）A.92°

B.156°

C.136°

D.141°10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）

???????A.3 B.19 C.21 D.28二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：（-2a2b）3=______．12.一個角的余角的2倍比這個角的補(bǔ)角少24°，那么這個角的度數(shù)是______．13.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+8x+b是一個完全平方式，那么b=______.14.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）.如圖，從一艘船上測得一個燈塔的方向角是北偏西48°，那么當(dāng)站到燈塔處測得這艘船的方向角是______.

?

15.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)x和y,x☆y=a2x+ay+1（a為常數(shù)），如：2☆3=a2×2+a×3+1=2a2+3a+1．若1☆2=3，則3☆6的值為

．16.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正確的有______（填寫序號）三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，請?jiān)谶匒C上找一點(diǎn)F，連接EF，使得EF∥AB.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18.(本小題20分)

計(jì)算：

（1）；

（2）-4x4y2?3xy÷（-6x3y）；

（3）；

（4）（2x+1）（2x-1）-4x（x-1）；

（5）（利用乘法公式計(jì)算）20252-2023×2027；

（6）先化簡，再求值：2（x+1）2-（x+1）（x-2），其中x=3.19.(本小題8分)

如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠EDF.

試說明：∠AED=∠C.

解：理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴DF∥______（______），

∴∠C=______（______）.

∵∠C=∠EDF（已知），

∴______=______（等量代換），

∴DE∥BC______，

∴∠AED=∠C（______）.20.(本小題8分)

如圖，某市修建了一個大正方形休閑場所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個正方形活動區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示.已知大正方形休閑場所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和米.陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價為每平米20元.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡.

（2）若a=10，b=5，計(jì)算草坪的造價.21.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.

（1）CE與FG有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

（2）若∠EHF=85°，∠D=25°，求∠AEM的度數(shù).22.(本小題8分)

現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；

圖1表示：______；圖2表示：______；

（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

①若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；

②請直接寫出下列問題答案：若2m+3n=5，mn=1，則2m-3n=______；

（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7，兩正方形的面積和S1+S2=16，求圖中陰影部分面積.

23.(本小題8分)

觀察下列各式：

（x+1）（x-1）=x2-1；

（x2+x+1）（x-1）=x3-1；

（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1；

…

（1）根據(jù)以上規(guī)律可知，（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=______；

（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（xn+xn-1+n-2+…+x2+x+1）（x-1）=______；

（3）根據(jù)以上規(guī)律解決：

①計(jì)算：1+2+22+…+22023+22024=______；

②32022+32021+32020+…+32+3+1；

③（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0，則x2022-x2021=______.24.(本小題8分)

小星在學(xué)習(xí)完《平行線的證明》一章后，想利用一副三角板探究平行線的相關(guān)問題，于是他將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)C重疊，固定△ACB，將△DCE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.

（1）如圖①，若∠ACD=25°，則∠BCD=______°，∠BCE=______°；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC的上方，點(diǎn)E在直線BC的下方，且DC∥AB時，求∠ACE的度數(shù)；

（3）在△DCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在AB∥CE的情況？若存在，請先在備用圖中畫出圖形，再求∠BCD的度數(shù).

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】-8a6b3

12.【答案】24°

13.【答案】16

14.【答案】南偏東48°

15.【答案】7

16.【答案】①②③④

17.【答案】解：如圖，直線EF即為所求．

18.【答案】-11；

2x2y2；

-12x2y3+2x4y3；

4x-1；

4；

x2+5x+4，原式=28

19.【答案】AC

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

∠DFB

兩直線平行，同位角相等

∠DFB

∠EDF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

20.【答案】（24ab-6b2）平方米；

21000元

21.【答案