小學(xué)數(shù)學(xué)公式速記手冊數(shù)學(xué)公式是解決數(shù)學(xué)問題的“工具包”，熟練掌握公式能讓解題思路更清晰、計(jì)算更高效。這份手冊梳理了小學(xué)階段核心公式，搭配推導(dǎo)邏輯與記憶技巧，幫你把公式從“死記硬背”變成“理解記憶”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松。一、數(shù)與代數(shù)模塊（一）數(shù)的運(yùn)算公式1.基本運(yùn)算關(guān)系加法：\(\boldsymbol{和=加數(shù)+加數(shù)}\)；\(\boldsymbol{一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)}\)減法：\(\boldsymbol{差=被減數(shù)-減數(shù)}\)；\(\boldsymbol{被減數(shù)=差+減數(shù)}\)；\(\boldsymbol{減數(shù)=被減數(shù)-差}\)乘法：\(\boldsymbol{積=因數(shù)×因數(shù)}\)；\(\boldsymbol{一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)}\)除法：\(\boldsymbol{商=被除數(shù)÷除數(shù)}\)；\(\boldsymbol{被除數(shù)=商×除數(shù)}\)；\(\boldsymbol{除數(shù)=被除數(shù)÷商}\)（余數(shù)不為0時：\(\boldsymbol{被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)}\)）2.運(yùn)算定律（簡化計(jì)算的“捷徑”）加法交換律：\(\boldsymbol{a+b=b+a}\)（交換加數(shù)位置，和不變。例：\(3+5=5+3\)）加法結(jié)合律：\(\boldsymbol{(a+b)+c=a+(b+c)}\)（先加前兩個或后兩個，和不變。例：\((2+3)+5=2+(3+5)\)）乘法交換律：\(\boldsymbol{a×b=b×a}\)（交換因數(shù)位置，積不變。例：\(4×6=6×4\)）乘法結(jié)合律：\(\boldsymbol{(a×b)×c=a×(b×c)}\)（先乘前兩個或后兩個，積不變，常與湊整結(jié)合。例：\((25×4)×7=25×(4×7)\)）乘法分配律：\(\boldsymbol{(a+b)×c=a×c+b×c}\)（或\(\boldsymbol{a×(b+c)=a×b+a×c}\)，例：\((3+5)×2=3×2+5×2\)；逆向用可簡算：\(7×4+7×6=7×(4+6)\)）（二）方程與等式1.等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍成立。例：\(x+5=8\)，兩邊減5得\(x=8-5\)。性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個非零數(shù)，等式仍成立。例：\(3x=12\)，兩邊除以3得\(x=12÷3\)。2.簡易方程求解思路形如\(ax+b=c\)（\(a≠0\)）的方程，步驟為：先消去“\(+b\)”（兩邊減\(b\)），再消去“\(a×\)”（兩邊除以\(a\)），即\(\boldsymbol{x=(c-b)÷a}\)。（三）因數(shù)與倍數(shù)若兩數(shù)互質(zhì)（最大公因數(shù)為1），則\(\boldsymbol{最小公倍數(shù)=兩數(shù)乘積}\)（例：3和5，最小公倍數(shù)\(=3×5=15\)）。一般情況：\(\boldsymbol{最小公倍數(shù)=兩數(shù)乘積÷最大公因數(shù)}\)（例：6和8，最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)\(=6×8÷2=24\)）。（四）分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘（或除以）同一個非零數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。例：\(\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}\)（通分、約分的依據(jù)）。2.分?jǐn)?shù)運(yùn)算加減法：同分母\(\boldsymbol{\frac{a}{c}±\frac{c}=\frac{a±b}{c}}\)；異分母先通分（找最小公倍數(shù)作公分母），再按同分母計(jì)算。乘法：\(\boldsymbol{\frac{a}×\frac{c}z3jilz61osys=\frac{a×c}{b×d}}\)（分子乘分子，分母乘分母，能約分先約分）。除法：\(\boldsymbol{\frac{a}÷\frac{c}z3jilz61osys=\frac{a}×\fracz3jilz61osys{c}}\)（除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)）。3.百分?jǐn)?shù)與數(shù)的互化百分?jǐn)?shù)→小數(shù)：去掉“%”，小數(shù)點(diǎn)左移兩位（例：\(25\%=0.25\)）。小數(shù)→百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)右移兩位，加“%”（例：\(0.3=30\%\)）。分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)：先化成小數(shù)（除不盡保留三位），再化百分?jǐn)?shù)（例：\(\frac{1}{3}≈0.333=33.3\%\)）。二、圖形與幾何模塊（一）平面圖形公式1.長方形周長：\(\boldsymbol{C=2(a+b)}\)（\(a\)長，\(b\)寬，“長加寬的和乘2”）面積：\(\boldsymbol{S=a×b}\)（“長乘寬”）2.正方形周長：\(\boldsymbol{C=4a}\)（“邊長乘4”）面積：\(\boldsymbol{S=a2}\)（“邊長的平方”）3.三角形面積：\(\boldsymbol{S=\frac{1}{2}ah}\)（\(a\)底，\(h\)對應(yīng)高，“底乘高除以2”。聯(lián)想：兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，面積是平行四邊形的一半）4.平行四邊形面積：\(\boldsymbol{S=ah}\)（\(a\)底，\(h\)高，“底乘高”。通過割補(bǔ)法可轉(zhuǎn)化為長方形）5.梯形面積：\(\boldsymbol{S=\frac{(a+b)h}{2}}\)（\(a\)上底，\(b\)下底，\(h\)高，“上底加下底的和乘高除以2”?？刹鸪蓛蓚€三角形或一個平行四邊形+三角形）6.圓周長：\(\boldsymbol{C=2πr}\)（或\(\boldsymbol{C=πd}\)，\(r\)半徑，\(d\)直徑，\(d=2r\)，\(π≈3.14\)，“半徑乘2乘\(π\(zhòng))”或“直徑乘\(π\(zhòng))”）面積：\(\boldsymbol{S=πr2}\)（“半徑的平方乘\(π\(zhòng))”。通過切拼法轉(zhuǎn)化為近似長方形，長是圓周長的一半\(πr\)，寬是半徑\(r\)，面積=長×寬\(=πr×r=πr2\)）（二）立體圖形公式1.長方體表面積：\(\boldsymbol{S=2(ab+ah+bh)}\)（“六個面的面積和，相對面面積相等，算三個不同面的和再乘2”）體積：\(\boldsymbol{V=abh}\)（或\(\boldsymbol{V=Sh}\)，\(S\)底面積，\(h\)高，“長×寬×高”）2.正方體表面積：\(\boldsymbol{S=6a2}\)（“一個面的面積\(a2\)乘6”）體積：\(\boldsymbol{V=a3}\)（“邊長的立方”，或\(\boldsymbol{V=Sh}\)，底面積\(a2\)，高\(yùn)(a\)）3.圓柱表面積：\(\boldsymbol{S=2πr2+2πrh}\)（“兩個底面積\(2πr2\)加側(cè)面積\(2πrh\)，側(cè)面積展開是長方形，長是底面周長\(2πr\)，寬是高\(yùn)(h\)”）體積：\(\boldsymbol{V=πr2h}\)（或\(\boldsymbol{V=Sh}\)，\(S\)底面積，\(h\)高，“底面積乘高”）4.圓錐體積：\(\boldsymbol{V=\frac{1}{3}πr2h}\)（“等底等高的圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)，可通過倒水實(shí)驗(yàn)記憶”）三、統(tǒng)計(jì)與概率模塊（一）統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)：\(\boldsymbol{平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)}\)（例：3個數(shù)的和是12，平均數(shù)\(=12÷3=4\)）。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排序后，若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)；若為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)（例：數(shù)據(jù)1,3,5,7，中位數(shù)\(=(3+5)÷2=4\)）。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（例：1,2,2,3，眾數(shù)是2）。（二）可能性（概率）\(\boldsymbol{事件發(fā)生的概率=符合條件的情況數(shù)÷所有可能的情況數(shù)}\)（例：拋硬幣正面朝上的概率\(=1÷2=0.5\)）。四、應(yīng)用題核心公式（解題“萬能鑰匙”）（一）行程問題基本公式：\(\boldsymbol{路程=速度×?xí)r間}\)；\(\boldsymbol{速度=路程÷時間}\)；\(\boldsymbol{時間=路程÷速度}\)相遇問題：\(\boldsymbol{總路程=(甲速度+乙速度)×相遇時間}\)（例：兩人相向而行，速度和×?xí)r間=總路程）追及問題：\(\boldsymbol{追及路程=(快速度-慢速度)×追及時間}\)（例：兩人同向而行，速度差×?xí)r間=需要追趕的路程）（二）工程問題基本公式：\(\boldsymbol{工作總量=工作效率×工作時間}\)；\(\boldsymbol{工作效率=工作總量÷工作時間}\)；\(\boldsymbol{工作時間=工作總量÷工作效率}\)合作問題：\(\boldsymbol{合作時間=工作總量÷(甲效率+乙效率)}\)（例：兩人合作完成一項(xiàng)工作，總效率是兩人效率和）（三）利潤問題利潤：\(\boldsymbol{利潤=售價-成本}\)利潤率：\(\boldsymbol{利潤率=\frac{利潤}{成本}×100\%}\)售價：\(\boldsymbol{售價=成本×(1+利潤率)}\)（例：成本100元，利潤率20%，售價\(=100×(1+20\%)=120\)元）（四）濃度問題（選學(xué)，高年級接觸）溶質(zhì)質(zhì)量：\(\boldsymbol{溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度}\)（例：100克20%的鹽水，溶質(zhì)鹽的質(zhì)量\(=100×20\%=20\)克）溶液質(zhì)量：\(\boldsymbol{溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量}\)（例：鹽20克，水80克，溶液\(=20+80=100\)克）記憶技巧總結(jié)1.聯(lián)系生活：如長方形面積“長×寬”，可聯(lián)想“教室地面的面積=長（米）×寬（米）”。2.圖形轉(zhuǎn)化：三角形面積是平行四邊形的一半，圓面積通過切拼成長方形理解。3.口訣