2021年秋期義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.，正確；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.不能合并，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．2.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先將所有選項(xiàng)中的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：∵為最簡(jiǎn)二次根式，且，，，∴根據(jù)同類二次根式的定義可知，與是同類二次根式，即：與是同類二次根式，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的判斷，理解并熟練掌握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程選擇即可．【詳解】A．當(dāng)a=0時(shí)，是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；B．分母上有未知數(shù)，是分式方程，該選項(xiàng)不符合題意；C．是關(guān)于x的一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；D．經(jīng)整理后為，是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別一元二次方程，理解一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.已知x＝2是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（）A.6 B.－6 C.0 D.0或－6【答案】B【解析】【分析】由2是一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)解，將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)解，∴將x=2代入方程得：4+2+m=0，解得：m=-6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解，以及一元二次方程的解法，方程的解，即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5.下列事件是必然事件的是（）A.明天會(huì)下雨B.拋一枚硬幣，正面朝上C.通常加熱到100℃，水沸騰D.經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．明天會(huì)下雨，屬于隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，屬于隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C．通常加熱到100℃，水沸騰，屬于必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵．6.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴(x+1)2=2故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7.定義運(yùn)算：．例如．則方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：＞原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A.c＝bsinB B.b＝csinB C.a＝btanB D.b＝ctanB【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立，即，則C、D選項(xiàng)均不成立故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，，則與的面積的比是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知位似比為，根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】解：，，則與的位似比為，與的相似比為則與的面積比為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關(guān)鍵．10.如圖是一架人字梯，已知米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)余弦的定義即可，得到答案．【詳解】過點(diǎn)A作，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，明確等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊cm，cm，測(cè)得邊DF離地面的高度m，m，則樹高AB為（）A.4m B.5m C.5.5m D.6.5m【答案】D【解析】【分析】根據(jù)即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得樹高【詳解】解：依題意，cm，cm，m，m，mm故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相似三角形是解題的關(guān)鍵．12.將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．二、填空題13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14.已知，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解:∵，∴設(shè)，則，那么．故答案為:．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．正確表示出x,y的值是解題關(guān)鍵．15.在一個(gè)不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛每次換出一個(gè)球后放回通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率得到摸到黃色球的概率為40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以總球數(shù)即可解題．【詳解】解：由題意知摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因?yàn)椴煌该鞯牟即?，有黃色、白色的玻璃球共有20個(gè)，所以布袋中白色球的個(gè)數(shù)為20×60%=12（個(gè)），故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16.某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊，若絲綢花邊的面積為650cm2，設(shè)花邊的寬度為xcm．根據(jù)題意得方程______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得長(zhǎng)方形工藝品未被絲綢花邊覆蓋的部分的面積為cm2，設(shè)花邊的寬度為xcm，則未被絲綢花邊覆蓋的部分的長(zhǎng)寬分別為：cm，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程即可【詳解】解：設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得方程故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．17.如圖，雙曲線經(jīng)過Rt斜邊上的中點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D，，則______．【答案】14【解析】【分析】過A作軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得，由，得，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得，從而求得k的值．【詳解】如圖，作軸，則，∴，∵軸，，點(diǎn)A是OB中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∵反比例函數(shù)過第一象限，∴．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知“過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于”是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角和等腰直角，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到，，再根據(jù)相似三角形的判定定理即證明，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，再由，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，故②正確；根據(jù)②易證，即得出，再根據(jù)，可求出，即易證，得出．最后等量代換即可求出，故③正確；設(shè)BE與AC相交于O，則，由，得出，即可求出，所以，故④錯(cuò)誤．【詳解】∵和都為等腰直角三角形，∴，，∴．∵，∴，即，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即．∵，∴，即，故③正確；如圖，設(shè)BE與AC相交于O，則，∵，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤．綜上，可知正確的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值．掌握三角形相似的判定條件和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：（4）解方程：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)、正弦定義等知識(shí)計(jì)算解題；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則、完全平方公式等知識(shí)計(jì)算解題，（3）利用配方法解題；（4）利用提公因式法結(jié)合整體思想解題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）（4）或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知識(shí)，涉及正弦、整體思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20.為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，將成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．【答案】（1）100，126°，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）700；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)和所占比可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用A等級(jí)的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)乘以360°可得A等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)所占的百分比得B等級(jí)的人數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C等級(jí)的人數(shù)得出D等級(jí)人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用2000乘以A等級(jí)所占的百分比即可估計(jì)出成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回訪到一男一女的概率．【詳解】（1）C等級(jí)的人數(shù)和所占比可得抽取的總?cè)藬?shù)為：（名），∴“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：，B等級(jí)的人數(shù)為：（名），D等級(jí)的人數(shù)為：（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）（名），∴該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為700名；（3）∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設(shè)3名男生分別為，，，2名女生分別為，，列表格如下所示：∴總的結(jié)果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女概率為．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，其中涉及到條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)問題，用樣本估計(jì)總體以及用列舉法求概率，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所給出的條件是解題的關(guān)鍵．21.宜賓市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米9000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米7290元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】（1）10%；（2）方案①更優(yōu)惠，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×（1-x）2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可；（2）分別解出兩種方案的房款，再作比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）方案①的房款：（元）加上兩年的物業(yè)管理費(fèi)共需要：（元）方案②的房款：（元）故方案①更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程是關(guān)鍵．22.如圖，樓頂上有一個(gè)5G信號(hào)塔AB，從與樓BC相距60m的D處觀測(cè)5G信號(hào)塔頂部A的仰角為37°，觀測(cè)5G信號(hào)塔底部B的仰角為30°，求5G信號(hào)塔AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，）．【答案】【解析】【分析】連接AD，根據(jù)題意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，，然后利用銳角三角函數(shù)分別求出BC、AC，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，根據(jù)題意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，，在中，∠BDC=30°，∴，在中，∠ADC=37°，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，根據(jù)題意，建立關(guān)于m的一元二次方程，解出即可求得m的值．【小問1詳解】解：，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，，又∵，∴，∴，解得：，，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式，解本題的關(guān)鍵在于掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，則，．24.如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，，ME交CD于F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等可得，進(jìn)而即可證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，證明，進(jìn)而即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得的面積．【詳解】（1）證明：四邊形