河南省洛陽市汝陽縣2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.若加＜小則冽一2＜〃一2B.若加〈〃，貝！J2一加〈2

mn

C.若初＜〃，則一2加V—2nD.若則---<—

22

3.在二元一次方程x+3y=l的解中，當x=2時，對應的y的值是（）

A.-B.~-C.1D.4

33

4.下列長度的三條線段（單位：cm）,能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.2,4,6C.2,6,7D.5,1,13

2x-3y=6①

5.用加減消元法解方程組下列解法不正確的是（

3x-2y=7②

A.①x3-②x2,消去xB.①x2-②x3,消去V

C.@x(-3)+@x2,消去尤D.^x2-^x(-3),消去了

6.將一張紙片沿下圖中①、②的虛線對折得圖2中的③，然后剪去一個角，展開鋪平后的圖形如下圖中的

④，則圖中的③沿虛線的剪法是（）

①②③④

A.B.C.D.

7.一商店店主在某一時間內以每件1200元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%,另一件虧損20%,

則該店主在這兩件衣服的交易中（）

A.虧損100元B.虧損125元C.盈利100元D.不盈不虧

8.若關于x的方程4（2-x）+x=ax的解為正整數，則滿足條件的所有整數。值的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

9.“動感數學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正"邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意

圖，則〃的值為（）

正〃邊型正"邊型

正〃邊型正〃邊型

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，已知的大小為a,P是內部的一個定點，且OP=5,點瓦尸分別是的動

點，若告尸￡尸周長的最小值等于5,則a的大小為（）

二、填空題

II.不等式3x+2<8的解集是.

12.在中，如果ZA:ZB:ZC=1:3:5,那么△48C是三角形（按角分類）.

31

13.已知方程（-萬了=1,用含x的式子表示y,則尸-

14.如圖，在V/8C中，48=/C,將VN5C沿8C向右方向平移得到SEF,若DE=6,則NC的長為

AD

15.如圖，點C在線段8尸上，ZDCA=ZDACS.f)ACD+DACF=180°,點￡在/C上，若/CBE=ZD,

ZABE:ZABC=1:3,ZBAC=44°,則/ZC5的度數為.

三、解答題

16.(1)解方程：+1

x+y=2

(2)解方程組:2=1

'2x-l>-3?

17.解不等式組g”-?

3

請你畫出數軸，把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出其負整數解.

18.如圖，在邊長為1個單位長度的10x10的小正方形網格中.

⑴將V/8C向右平移5個單位長度，作出平移后的△4月4；

(2)請畫出△WB2G，使和VABC關于點O成中心對稱；

(3)在直線。上畫出點尸，使得點尸到點A、8的距離之和最短.

19.學校計劃利用校友慈善基金購買一些平板電腦和打印機，經市場調查，已知購買1臺平板電腦比購買3

臺打印機多花費600元，購買2臺平板電腦和3臺打印機共需8400元.

⑴求購買1臺平板電腦和1臺打印機各需多少元？

(2)學校根據實際情況，決定購買平板電腦和打印機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買

打印機的臺數不低于購買平板電腦臺數的2倍.請問最多能購買平板電腦多少臺？

20.已知：如圖1,在V/2C中，C。是4B邊上的高，NA=NDCB.

⑴直接寫出ZACB=；

(2)如圖2,如果/E是角平分線，AE,C。相交于點尸，那么NC/Z與NCEF的大小相等嗎？請說明理由.

21.如圖，在V/BC中，加是8c邊上的中線，△NDC的周長比的周長多5cm,V4BC的周長為

50cm,且3c=17cm,求/C的長.

[("1)+20+2)=6

22.閱讀探索，知識累積.解方程組I、八，°

fx+2y=6

解：設a-l=x,b+2=y,原方程組可變?yōu)椤?

[2,x+y=6

fx=2a—1=2\a=3

解方程組得：即.ACC，所以z.n.這種解方程組的方法叫換元法?

[y=2b+2=2Z?=0

(1)拓展提高

運用上述方法解下列方程組:

(2)能力運用

axx+bxy=cxx=55%（加+3）+36]-2）=Cj

已知關于x,y的方程組的解為.直接寫出關于加、〃的方程組

3

a2x+b2y=c27=5a2（加+3）+36?（〃-2）=c2

的解為.

23.如圖1,將三角板4BC與三角板ADE擺放在一起；如圖2,其中44cg=30。，ZDAE=45°,

ABAC=ZD=90°.固定三角板48C,將三角板/OE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角

/C4E=a(0o<a<180°).

(2)當0。＜夕＜45。時，連接3D,利用圖3探究NBDE+NC/E+ND8C值的大小變化情況，并說明理由.

參考答案

1.A

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意,

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意,

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：A.

2.A

A、若mVn,兩邊同時減去2,不等號方向不改變，「.m—2Vn—2,故本選項正確;

B、若m<n,兩邊同時乘以不等號方向改變，.兩邊再同時加上2,不等號方向不改變，「.Z-

m>2—n,故本選項錯誤；

C、若m<n,兩邊同時乘以?2,不等號方向改變，.,?-2m>-2n,故本選項錯誤；

rrjH

D、若m<n,兩邊同時除以-2,不等號方向改變，工故本選項錯誤.

故選：A.

3.B

解：把x=2代入程x+3y=l得：2+3j=l,

1

尸石

故選2.

4.C

解：A.?.T+2<4,.,.不能組成三角形，故A不符合題意;

B.:2+4=6,不能組成三角形，故B不符合題意；

C.<2+6>7,，能組成三角形，故C符合題意

D.:5+7=13,.,.不能組成三角形，故D不符合題意；

故選：C.

5.D

解：A、①x3-②x2,可消去x,故該選項正確，不符合題意;

B、①x2-②x3,可消去V,故該選項正確，不符合題意；

C、6x(-3)+Ox2,可消去x,故該選項正確，不符合題意；

D、0x2-(-3),不能消去V,故該選項不正確，符合題意.

故選：D

6.B

解：根據題目中對折的方法，結合軸對稱的性質可得，

圖中的③沿虛線的剪法是：

A

故選：B.

7.A

解：設盈利的一件進價為x元，虧損的一件進價為歹元，

根據題意得x+20%x=1200,y—20%>=1200,

解得％=1000,歹=1500,

A1200x2-（1000+1500）=-100（元），

???該店主在這兩件衣服的交易中虧損了100元，

故選：A.

8.D

解：4（2-X）+X=QX,

S-4x+x=ax,

QX+4x—x=8,

（Q+3）X=8,

Q

當a+3w0,即QW—3時，方程的解是X=-

Q+3

:關于X的方程4（2-尤）+尤=辦的解為正整數，。為整數，

**?4+3=1或。+3=2或。+3=4或。+3=8,

.**a=—2或〃=—1或Q=1或。=5，

所以滿足條件的所有整數。值的個數是4,

故選：D.

9.B

解：由題可知2個正〃邊形的一個內角加上一個正方形的內角，和為360。,

3600-90°

工正〃邊形的一個內角的度數為一--二135。，

2

???正n邊形的一個外角的度數為180°-135。=45°，

故選B.

10.A

解：如圖，作點尸關于。4的對稱點C,關于05的對稱點。，連接C。，交。4于E,OB于F.此時盲PEF

的周長最小.連接OC,OD,PE,PF.

C

???點尸與點C關于。4對稱，

???。4垂直平分尸C,

.??ZCOA=NAOP,PE=CE,OC=OP,

同理/DOB=/BOP,PF=DF,OD=OP.

.?.ZCOA+ZDOB=ZAOP+ZBOP=ZAOB=a,OC=OD=OP=5f

：.ZCOD=2a.

又?:論PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=5,

：.OC=OD=CD=5,

???△CO。是等邊三角形，

???2a=60。，

a-30°.

故選：A.

11.x<2

解：不等式3%+2V8,

移項得，3x<6,

系數化為1得，x<2,

故答案為：x<2.

12.鈍角

解：設NZ=x,則N5=3x,NC=5x,

/.x+3x+5x=180°,解得：x=20°,

ZA=20°,Z5=40°,ZC=100°,

：.^ABC是鈍角三角形，

故答案為：鈍角.

_6x-10

13.---------

5

方程兩邊同時乘以10得：6x-5y=10,

移項得：-5y=10-6x,

系數化為1得：y="/，

14.6

解：??,V4g。沿8C向右方向平移得到AZ)￡F,DE=6,

：.AB=DE=6,AC=DF,

;AB=AC,

：.DF=AC=6,

故答案為：6.

15.67°

解：???NABE:/ABC=1:3,

.?.設N/3石=a,則ZABC=3a,

/.ZCBE=2a,

???ZCBE=ZD,

Z-D=2a,

vZACD+ZACF=180°fZACF+ZACB=180°f

ZACD=ZACB,

ZDCA=ZDAC,

ZDAC=ZACB,

AD//BF,

ZDAB+ZABC=1SO°,

/D=2a,/DCA=ZDAC,

-.?ABAC=44°,

...90。一。+44。+3a=180。，

...a=23°，

.?.//5C=3x230=69。，

ZACB=180°-ABAC-/ABC=180?！?4°-69°=67°,

故答案為：67°.

fx=2

16.(1)x=—8；(2)人

[y=0

(1)解：去分母得：15x-3(x-2)=5(2x-5)+15,

去括號得：15x-3x+6=10x-25+15,

移項得：15x-3x-10x=-6-25+15,

合并同類項得：2%=-16,

系數化為1得：x=-8；

x+y=2①

(2)解：整理得

x-4y—2②

①-②得：

5y=0,

解得：y=o,

把y=o代入①得：

x=2

[x=2

則方程組的解為八.

17.-l<x<4,圖見解析，負整數解為-1

解：由①得，x>-l,

由②得，x<4,

故此不等式組的解集為：-l<x<4.

在數軸上表示為：

―I——I——I——I——1IIII?負整數解為-1.

-5-4-3-2-1012345

18.(1)見解析

⑵見解析

(3)見解析

(1)解：如圖：△&86即為所求

b

a

(2)解：如圖：△4與6即為所求.

b

a

(3)解：如圖：點尸為所作.

b

a

19.(1)購買1臺打印機需要800元，購買1臺平板電腦需要3000元.(2)33臺.

(1)設購買1臺打印機需要x元，購買1臺平板電腦需要y元，由題意得：

(y=3x+600

[2y+3x=8400，

解八得,：]|xy=830000().

購買1臺打印機需要800元，購買1臺平板電腦需要3000元.

(2)設需要購買平板電腦機臺，則購買打印機(100-加)臺，由題意得：

J100-m>2m

[3000m+800(100-m)<l6800'

解得：m<^^~,

??,加為正整數，

m<33.

最多能購買平板電腦33臺.

20.(1)90°

Q)/CFE=/CEF,理由見解析

(1)解：???在V/BC中，是邊上的高，

???Z^DC=90°,

,ZA+ZACD=180°-90°=90°,

?/NA=NDCB,

：.NDCB+/ACD=90。,

：.AACB=90°,

故答案為：90°.

(2)解：/CFE=/CEF,理由如下:

??,在V/5C中，4E是角平分線，

，/BAE=/CAE，

???在V/BC中，S是48邊上的高,

???ZADC=90°,

：./BAE+ZAFD=180?！?0°=90°,

,//ACB=90°,

：.ACAE+ZCEF=180?！?0°=90°,

???ZAFD=ZCEF,

由對頂角相等得：NAFD=NCFE,

：./CFE=ZCEF.

21.4C的長為19cm

解：???4D是BC邊上的中線，

BD=CD,

,/AADC的周長比的周長多5cm,

AC+AD+CD-AB-AD-BD=AC-AB=5cm,

???V/BC的周長為50cm,且5C=17cm,

???40+45+17=50,

???4C的長為19cm.

22.(1)

(1)解：設三一1=孫g+2=y,

原方程可變?yōu)?

--1=2

x=23

解方程組得i，即

>=1*=1

[5

a=9

解得:

b=T；

4?5(加