第三章正弦交流電路3.1交流電路中的基本物理量

3.2電阻、電感、電容電路

3.3正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高

3.4三相電源與三相負(fù)載

本章小結(jié)

情境描述：按圖3.1接線。經(jīng)指導(dǎo)教師檢查后接通實(shí)驗(yàn)臺電源，調(diào)節(jié)自耦調(diào)壓器的輸出，使其輸出電壓緩慢增大，直到日光燈啟輝點(diǎn)亮為止，記下電壓表、電流表、功率表的指示值。然后將電壓調(diào)至220V，測量功率P、電流I和電壓U、UL、UA等值，將結(jié)果記入表3.1中，驗(yàn)證電壓、電流的相量關(guān)系。圖3.1日光燈連接電路表3.1日光燈電路由鎮(zhèn)流器、燈管、啟輝器組成，如圖3.2所示。圖3.2日光燈電路

3.1交流電路中的基本物理量

3.1.1交流電路概述

在生產(chǎn)和生活中使用的電能，幾乎都是交流電能，即使是電解、電鍍、電信等行業(yè)需要直流供電，大多數(shù)也是將交流電能通過整流裝置變成直流電能。在日常生產(chǎn)和生活中所用的交流電，一般都是指正弦交流電。因?yàn)榻涣麟娔軌蚍奖愕赜米儔浩鞲淖冸妷海酶邏狠旊?，可將電能輸送得很遠(yuǎn)，而且損耗??；交流電機(jī)比直流電機(jī)構(gòu)造簡單，造價便宜，運(yùn)行可靠。所以，現(xiàn)在發(fā)電廠所發(fā)的都是交流電，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中廣泛應(yīng)用的也是交流電。交流電與直流電的區(qū)別在于：直流電的方向不隨時間變化；而交流電的方向、大小都隨時間作周期性的變化，并且在一周期內(nèi)的平均值為零。圖3.3所示為直流電和交流電的電波波形。

正弦電壓和電流等物理量，常統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初始值三個方面，而它們分別由頻率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位來確定。所以頻率、幅值和初相位就稱為確定正弦量的三要素。圖3.3直流電和交流電的電波波形圖(a)穩(wěn)恒直流電；(b)脈動直流電；(c)正弦交流電；(d)交流方波

3.1.2正弦交流電的基本特征和三要素

下面以電流為例介紹正弦量的基本特征。依據(jù)正弦量的概念，設(shè)某支路中正弦電流i在選定參考方向下的瞬時值表達(dá)式為

i=Imsin(ωt+φ)

(3.1)

波形如圖3.4所示。圖3.4正弦電流波形圖

1.瞬時值、最大值和有效值

正弦交流電隨時間按正弦規(guī)律變化，某時刻的數(shù)值不一定和其他時刻的數(shù)值相同。我們把任意時刻正弦交流電的數(shù)值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i、u及e分別表示電流、電壓及電動勢的瞬時值。瞬時值有正、有負(fù)，也可能為零。

最大的瞬時值稱為最大值(也叫幅值、峰值)，用帶下標(biāo)的大寫字母表示，如Im、Um及Em分別表示電流、電壓及電動勢的最大值。最大值雖然有正有負(fù)，但習(xí)慣上最大值都以絕對值表示。正弦電流、電壓和電動勢的大小往往不是用它們的幅值而是用有效值來計(jì)量的。某一個周期電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，和另一個直流電流通過同樣大小的電阻在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么這個周期性變化的電流i的有效值在數(shù)值上就等于這個直流電流I。有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣。

周期電流的有效值為

(3.2)當(dāng)周期電流為正弦量時，可得

正弦電壓和正弦電動勢分別為(3.3)(3.4)(3.5)

例3.1已知某交流電壓 ，這個交流電壓的最大值和有效值分別為多少？

解：最大值為

有效值為

2.頻率與周期

正弦量變化一次所需的時間稱為周期T(單位為秒)，如圖3.4所示。正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率f，單位是赫茲(Hz)。

頻率是周期的倒數(shù)，即

在我國和大多數(shù)國家都采用50Hz作為電力標(biāo)準(zhǔn)頻率，有些國家(如美國、日本等)采用60Hz。50Hz頻率在工業(yè)上應(yīng)用廣泛，習(xí)慣上稱為工頻。通常的交流電動機(jī)和照明負(fù)載都用這種頻率。(3.6)正弦量變化的快慢除用周期和頻率表示外，還可用角頻率ω來表示，它的單位是弧度/秒(rad/s)。角頻率是指交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度。如果交流電在1秒鐘內(nèi)變化了1次，則電角度正好變化了2π弧度，也就是說該交流電的角頻率ω=2π弧度/秒。若交流電1秒鐘內(nèi)變化了f次，則可得角頻率與頻率的關(guān)系式為

例3.2求出我國工頻50Hz交流電的周期T和角頻率ω。

解：由式(3.7)可得(3.7)

例3.3已知某正弦交流電壓u=311sin314tV，求該電壓的最大值、頻率、角頻率和周期。

解：由公式(3.1)與u=311sin314tV對比可知：

3.初相

式(3.1)中的wt+j稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進(jìn)程。當(dāng)相位角隨時間連續(xù)變化時，正弦量的瞬時值隨之作連續(xù)變化。

t=0時的相位角稱為初相位角或初相。式(3.1)中的j就是這個電流的初相。規(guī)定初相的絕對值不能超過p。

在一個正弦交流電路中，電壓u和電流i的頻率是相同的，但初相不一定相同，如圖3.5所示。圖中u和i的波形可用下式表示

u=Umsin(wt+ju)

i=Imsin(wt+ji)

它們的初相分別為ju和ji。圖3.5

u和i的初相不相等兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差，用j表示。圖3.5中電壓u和電流i的相位差為

j=(wt+j

u)－(wt+ji)=ju－ji (3.8)

當(dāng)兩個同頻率正弦量的計(jì)時起點(diǎn)改變時，它們的相位和初相位即跟著改變，但是兩者之間的相位差仍保持不變。

由圖3.5的正弦波形可見，因?yàn)閡和i的初相位不同，所以它們的變化步調(diào)是不一致的，即不是同時達(dá)到正的幅值或零值。圖中，ju＞ji，所以u較i先達(dá)到正的幅值。這時我們說，在相位上u比i超前j角，或者說i比u滯后j角。

初相相等的兩個正弦量，它們的相位差為零，這樣的兩個正弦量叫做同相。同相的兩個正弦量同時達(dá)到零值，同時達(dá)到最大值，步調(diào)一致，如圖3.6中的i1和i2。圖3.6正弦量的同相與反相相位差j為180°的兩個正弦量叫做反相,如圖3.6中的i1和i3。

由式(3.1)及波形圖可以看出，正弦量的最大值(有效值)反映正弦量的大小，角頻率(頻率、周期)反映正弦量變化的快慢，初相角反映正弦量的初始位置。因此，當(dāng)正弦交流電的最大值(有效值)、角頻率(頻率、周期)和初相角確定時，正弦交流電才能被確定。也就是說,這三個量是正弦交流電必不可少的要素，所以我們稱其為正弦交流電的三要素。只有這三個要素確定之后，才能確定正弦量。

例3.4已知某正弦電壓在t=0時為 ，初相角為30°，求其有效值。

解：此正弦電壓表達(dá)式為

u=Umsin(wt+30°)

當(dāng)t=0時，有

u(0)=Umsin30°

所以

其有效值為

3.2電阻、電感、電容電路

各種加工機(jī)械，如車床、銑床、刨床、磨床及大型加工機(jī)械(龍門銑床、龍門刨床)等，應(yīng)用最多的是電動機(jī)類負(fù)載。交流異步電動機(jī)的等效電路如圖3.7所示。電路中的f1側(cè)為定子側(cè)，f2側(cè)為轉(zhuǎn)子側(cè)，r1、r2S和X1、X2S分別為定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)的等效電阻和電感。從電路中可見，交流異步電動機(jī)屬于電感性負(fù)載，而且不是簡單的電阻與電感相串聯(lián)的負(fù)載。因此分析電動機(jī)時就要按照它的等效電路模型，利用交流電路計(jì)算的方法進(jìn)行分析計(jì)算。圖3.7交流異步電動機(jī)的等效電路模型在照明電路中使用的白熾燈為純電阻性負(fù)載，日光燈屬于感性負(fù)載，家用風(fēng)扇為單相交流電動機(jī)，它的等效電路如圖3.8所示。圖中U1U2為工作繞組，V1V2為啟動繞組，它們實(shí)際上是純電阻與純電感相串聯(lián)。由圖可知，風(fēng)扇是一種電阻、電感和電容混聯(lián)的負(fù)載。

實(shí)際電路有很多種類，如強(qiáng)電類的供電系統(tǒng)、電機(jī)控制系統(tǒng)，弱電類的電子電路等。這些電路中所用的負(fù)載具有各自不同的性質(zhì)，可能是純電阻類負(fù)載，也可能是幾種性質(zhì)負(fù)載的綜合。在分析計(jì)算不同電路時，對負(fù)載的性質(zhì)必須作出明確的判別，并采用相應(yīng)的方法進(jìn)行分析計(jì)算。圖3.8家用風(fēng)扇電動機(jī)的等效電路模型由上面兩個實(shí)際應(yīng)用我們可以知道：電類負(fù)載一般不是單純的電阻、電感或電容，它往往是幾種性質(zhì)的負(fù)載混合而成的。在學(xué)習(xí)這些設(shè)備或負(fù)載的性質(zhì)之前，我們要了解基本的單元電路如何分析計(jì)算。

3.2.1單一參數(shù)電路

分析各種交流電路時，必須首先掌握單一理想元件電路中電壓與電流的關(guān)系，以及對其功率和能量的分析。其他各種類型的交流電路無非是這些單一理想元件的不同組合而已。

1.純電阻電路

1)元件的電壓和電流關(guān)系

純電阻電路是最簡單的交流電路，如圖3.9所示。在日常生活和工作中接觸到的白熾燈、電爐、電烙鐵等，都屬于電阻性負(fù)載，它們與交流電源連接組成純電阻電路。圖3.9純電阻元件交流電路在電阻R兩端加上正弦電壓u時，電阻中就有正弦電流i通過。假設(shè)電阻兩端的電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向。為了分析方便起見，選擇電壓經(jīng)過零值將向正值增加的瞬間作為計(jì)時起點(diǎn)，即設(shè)電阻兩端電壓為

u(t)=Umsinωt

則

比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電阻兩端電壓u和電流i的頻率相同，電壓與電流的有效值(或最大值)的關(guān)系符合歐姆定律，而且電壓與電流同相(相位差φ=0)。它們在數(shù)值上滿足關(guān)系式

表示電阻電壓、電流的波形如圖3.10所示。圖3.10電阻電壓、電流的波形圖

2)電阻元件的功率

(1)瞬時功率。在純電阻交流電路中，當(dāng)電流i流過電阻R時，電阻上要產(chǎn)生熱量，把電能轉(zhuǎn)化為熱能，電阻上必然有功率消耗。由于流過電阻的電流和電阻兩端的電壓都是隨時間變化的，所以電阻R上消耗的功率也是隨時間變化的。電阻中某一時刻消耗的電功率叫做瞬時功率，它等于電壓u與電流i瞬時值的乘積，并用小寫字母p表示。即(3.9)式(3.9)表明：在任何瞬時，恒有p≥0，說明電阻只要有電流就消耗能量，將電能轉(zhuǎn)為熱能，它是一種耗能元件。圖3.11表示了瞬時功率隨時間變化的規(guī)律。由于電阻電壓與電流同相，所以當(dāng)電壓、電流同時為零時，瞬時功率也為零；當(dāng)電壓、電流達(dá)到最大值時，瞬時功率也達(dá)到最大值。

(2)平均功率。瞬時功率雖然表明了電阻中消耗功率的瞬時狀態(tài)，但不便于表示和比較大小，所以工程中常用瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值表示功率，稱為平均功率，用大寫字母P表示。平均功率也叫有效功率。平時所說的功率，如果沒有特殊說明，一般就是指平均功率。由圖3.11可見：(3.10)圖3.11電阻元件瞬時功率的波形圖

例3.5圖3.9電路中，R=10Ω，

，求電流i的有效值I和平均功率P。

解：

2.純電感電路

1)感抗的概念

經(jīng)過分析可知，電感電壓有效值(或最大值)與電流有效值(或最大值)的比值為ωL，它的單位是歐姆。當(dāng)電壓U一定時，ωL越大，則電流I越小?？梢婋姼芯哂袑涣麟娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱其為感抗，用XL表示，即

XL=ωL=2πfL

(3.11)

感抗是交流電路中的一個重要概念，它表示線圈對交流電流阻礙作用的大小。從XL=2πfL可知，感抗的大小與線圈本身的電感量L和通過線圈電流的頻率有關(guān)。f越高，XL越大，意味著線圈對電流的阻礙作用越大；f越低，XL越小，即線圈對電流的阻礙作用也越小。當(dāng)f=0時XL=0，表明線圈對直流電流相當(dāng)于短路。這就是線圈本身所固有的“直流暢通，高頻受阻”作用。由于這個特性，電感線圈在電子及電

工技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。

2)元件的電壓和電流關(guān)系

若把線圈的電阻略去不計(jì)，則線圈就僅含有電感，這種線圈被認(rèn)為是純電感線圈，如圖3.12所示。實(shí)際上線圈總是有些電阻的。

表示電感電壓、電流的波形如圖3.13所示。圖3.12純電感元件交流電路圖3.13電感元件電壓、電流的波形圖與電阻電路類似，在純電感電路中，歐姆定律也成立，只是要將R換成XL，即

3)電感元件的功率

(1)瞬時功率。知道了電壓u和電流i的變化規(guī)律和相互關(guān)系后，便可找出瞬時功率的變化規(guī)律，即

由上式可見，電感元件的瞬時功率pL仍是一個按正弦規(guī)律變化的正弦量，只是變化頻率是電源頻率的兩倍。其瞬時功率曲線如圖3.14所示。(3.12)圖3.14純電感電路瞬時功率的波形圖

(2)平均功率。純電感條件下電路中僅有能量的交換而沒有能量的損耗。由圖3.14可見，電感元件的平均功率為

PL=0

純電感L雖不消耗功率，但是它與電源之間有能量交換。工程中為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電感瞬時功率的最大值定義為電感的無功功率，簡稱感性無功功率，用QL表示,即

QL的基本單位是乏(var)。(3.13)

例3.6把一個電感量為0.35H的線圈接到

的電源上，求線圈中電流的有效值。

解：由線圈兩端電壓的解析式

可以得到：U=220V,w=100prad/s，j=60°。

線圈的感抗為

XL=wL=100×3.14×0.35≈110W

因此可得

3.純電容電路

1)容抗的概念

經(jīng)分析可知，電容電壓有效值(或最大值)與電流有效值(或最大值)的比值為，它的單位也是歐姆。當(dāng)電壓U一定時，越大，則電流I越小?？梢婋娙菥哂袑涣麟娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱其為容抗，用XC表示，即(3.14)

2)元件的電壓和電流關(guān)系

純電容電路如圖3.15所示。

當(dāng)電壓發(fā)生變化時，電容器極板上的電荷也要隨著發(fā)生變化，在電路中就引起電流。電容兩端的電壓的有效值、通過電容器的電流的有效值及容抗三者也滿足歐姆定律：

表示電容電壓、電流的波形如圖3.16所示。(3.15)圖3.15電容電路圖3.16電容元件電壓、電流的波形圖

3)電容元件的功率

(1)瞬時功率。電容元件瞬時功率的變化規(guī)律：

由上式可見，電容元件的瞬時功率是一個幅值為UI，以2ω的角頻率隨時間變化的交變量。在正弦交流電作用下，純電容元件不斷地與電源進(jìn)行能量交換，但卻不消耗能量。

(2)平均功率。由圖3.16可見，純電容元件的平均功率為

P=0

雖然純電容不消耗功率，但是它與電源之間存在著能量交換。為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電容瞬時功率的最大值定義為電容的無功功率，或稱容性無功功率，用QC表示，即

QC的單位也是乏(var)。(3.16)

例3.7把電容量為40μF的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流i=2.75× ，試求電容器兩端的電壓。

解：由通過電容器的電流解析式

可以得到：I=2.75A，ω=314rad/s,φ=30°。

電容器的容抗為

因此可得

U=I·XC=2.75×80=220V3.2.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路

1.RLC串聯(lián)電路

1)RLC串聯(lián)電路的電壓、電流關(guān)系

電阻、電感與電容元件串聯(lián)的電路如圖3.17所示。電路的各元件通過同一電流。電流與各個電壓的參考方向如圖中所示。分析這種電路可以應(yīng)用前面所得的結(jié)果。

根據(jù)KVL定律可列出電源電壓為

u=uR+uL+uC=Umsin(ωt+φ)

其幅值為Um，與電流i之間的相位差為φ。

經(jīng)分析，可求得電源電壓的有效值，即

也可寫為(3.17)

2)電路中的阻抗模

由式(3.17)可見，電路中電壓與電流的有效值(或幅值)之比為 。它的單位也是歐姆，也具有對電流起阻礙作用的性質(zhì)，我們稱其為電路的阻抗模，用|Z|代表，即

有了阻抗模，仍可用歐姆定律表示電流、電壓、阻抗模三者之間的關(guān)系：(3.18)

|Z|、R、(XL－XC)三者之間的關(guān)系也可用一個直角三角形——阻抗三角形來表示，如圖3.18所示。

電源電壓u與電流i之間的相位差φ也可從電壓三角形得出，即

隨著電路參數(shù)的不同，電壓u與電流i之間的相位差φ也就不同，因此，φ角的大小是由電路的參數(shù)決定的。

阻抗的幅角φ即為電流與電壓之間的相位差,稱為阻抗角，Z=|Z|(cosφ+jsinφ),Z稱為復(fù)阻抗。對于感性電路，φ為正；對于容性電路，φ為負(fù)。(3.19)圖3.18阻抗三角形

2.RL串聯(lián)電路

實(shí)際的設(shè)備大部分是呈感性的，如日光燈負(fù)載，可以用理想電阻與理想電感相串聯(lián)的電路模型表示，這類負(fù)載稱為電感性負(fù)載，簡稱RL電路。這種電路就相當(dāng)于RLC串聯(lián)電路中去掉電容C的電路，如圖3.19所示。

電路的電壓方程為

電路阻抗模為

幅角或阻抗角為

(3.20)(3.21)圖3.19

RL串聯(lián)電路

例3.8在RLC串聯(lián)電路中，R=30Ω，XL=40Ω，XC=80Ω，若電源電壓u＝ ，求電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓。

解：由于

所以U=220V

電路的電流：

電阻電壓：

UR=IR=4.4×30=132V

電感電壓：

UL=I·XL=4.4×40=176V電容電壓：

UC=I·XC=4.4×80=352V

可見在交流電路中，U≠UR+UC+UL，即總電壓的有效值不等于各部分電壓的有效值的和，且部分電壓可能大于總電壓，如UC>U。

對于電阻與電容的串聯(lián)電路，即RC電路可用同樣的方法來處理。

如圖3.20所示：(3.22)(3.23)圖3.20

RC串聯(lián)電路

例3.9圖3.20為RC移相電路。已知電阻R=100Ω，輸入電壓u1的頻率為500Hz。如要求輸出電壓u2的相位比輸入電壓的相位超前30°，則電容值應(yīng)為多少?

解：由式(3.23)可以看出

或者

因?yàn)橛谑?/p>

即

所以3.3正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高

3.3.1正弦交流電路中的功率

1.瞬時功率

如圖3.21所示，若通過負(fù)載的電流i=Imsinωt，則負(fù)載兩端的電壓u=Umsin(ωt+φ)，其參考方向如圖所示。在電

流、電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時功率為

p=ui=Umsin(ωt+φ)·Imsinωt

因?yàn)?/p>

所以

p=UIcosφ－UIcos(2ωt+φ)圖3.21交流電路中的功率

2.平均功率(有功功率)

負(fù)載是要消耗電能的，其所消耗的能量可以用平均功率來表示。將一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值稱為平均功率，也稱有功功率。有功功率為

P=UIcosφ(3.24)

可見對交流電路而言，其平均功率等于負(fù)載上的電壓有效值、電流有效值和cosφ的乘積。無論電路的連接形式如何，φ角均為電路負(fù)載的阻抗角，也就是電路中電壓與電流的相位差。當(dāng)負(fù)載一定時，cosφ是一常數(shù)，稱之為負(fù)載的功率因數(shù)，φ角則稱為功率因數(shù)角。

當(dāng)電路為純電阻電路時，電壓與電流同相，即φ=0，cosφ=1，P=UIcosφ=UI；當(dāng)電路為純電感或純電容電路時，電流與電壓的相位差均為90°，cosφ=0，所以P=UIcosφ=0，與前面的討論完全一致。

3.無功功率

電路中的電感元件與電容元件要與電源之間進(jìn)行能量交換，根據(jù)電感元件、電容元件的無功功率可知

Q=(UL－UC)I=(XL－XC)I2=UIsinφ

(3.25)

在感性電路中，由于sinφ為正值，所以Q為正值，即QL>QC；在容性電路中，sinφ為負(fù)值，所以Q為負(fù)值，即QL<QC。顯然，在既有電感又有電容的電路中，總的無功功率為QL與QC的代數(shù)和，即

Q=QL－QC

(3.26)

4.視在功率

在實(shí)際交流電路中，電器設(shè)備所消耗的有功功率是由電壓、電流和功率因數(shù)決定的。但在制造變壓器等電器設(shè)備時，用電設(shè)備(即負(fù)載)的功率因數(shù)是不知道的。因此這些設(shè)備的額定功率不能用有功功率來表示，而是用額定電壓與額定電流的乘積來表示，我們把它稱為視在功率，即

S=UI

(3.27)

視在功率常用來表示電器設(shè)備的容量，其單位為伏安。視在功率不表示交流電路實(shí)際消耗的功率，而只能表示電源可能提供的最大功率，或指某設(shè)備的容量。

5.功率三角形

將交流電路表示電壓間關(guān)系的電壓三角形的各邊乘以電流I即成為功率三角形，如圖3.22所示。

由功率三角形可得到P、Q、S三者之間的關(guān)系：圖3.22功率三角形

6.功率因數(shù)

前面我們提過功率因數(shù)cosφ，其大小等于有功功率與視在功率的比值，在電工技術(shù)中，一般用λ表示，當(dāng)負(fù)載為純電阻負(fù)載時，cosφ＝1；但對大部分負(fù)載而言，功率因數(shù)一般在0～1之間，如計(jì)算機(jī)的功率因數(shù)一般為0.6左右，異步電動機(jī)在額定情況下工作時功率因數(shù)為0.6～0.9，工頻感應(yīng)加熱爐的功率因數(shù)為0.1～0.3，日光燈的功率因數(shù)為0.5～0.6。

φ角稱為功率因數(shù)角。它既是電路總阻抗的阻抗角，又是該電路端電壓與總電流的相位差角。

例3.10已知電阻R=30Ω，電感L=328mH，電容C=40μF，將它們串聯(lián)后接到電壓 的電源上。求電路的P、Q和S。

解：由電壓的表達(dá)式可見，電路總電壓U＝220V，ω＝314rad/s。

電路的阻抗角為

電路的阻抗模為電路的總電流為

電路的平均功率為

P=UIcosφ=220×4.4×cos53.1°=581W

電路的無功功率為

Q=UIsinφ=220×4.4×sin53.1°=774var

電路的視在功率為

S=UI=220×4.4=968VA

由上可見，φ>0，電壓超前電流，因此電路呈感性。3.3.2功率因數(shù)的提高

1.提高功率因數(shù)的意義

(1)功率因數(shù)低使發(fā)電設(shè)備容量不能充分利用。每個供電設(shè)備都有額定容量，即視在功率S=UI。在電路正常工作時是不允許超過額定值的，否則會損壞供電設(shè)備。對于非電阻負(fù)載電路，供電設(shè)備輸出的總功率S中，一部分為有功功率P=Scosφ，另一部分為無功功率Q=Ssinφ。即電源發(fā)生的能量得不到充分利用，其中一部分不能成為有用功，只能在電源與負(fù)載中的儲能元件之間進(jìn)行交換。

(2)功率因數(shù)低增加輸電線路上的損耗。功率因數(shù)低，還會增加發(fā)電機(jī)繞組、變壓器和線路的功率損失。當(dāng)負(fù)載電壓和有功功率一定時，電路中的電流與功率因數(shù)成反比，功率因數(shù)越低，電路中的電流越大，線路上的壓降也就越大，電路的功率損失也就越大。這樣，不僅使電能白白地消耗在線路上，而且使得負(fù)載兩端的電壓降低，影響負(fù)載的正常工作。因此，為了節(jié)省電能和提高電源設(shè)備的利用率，必須提高用電設(shè)備的功率因數(shù)。根據(jù)供電管理規(guī)則，高壓供電的工業(yè)企業(yè)用戶的平均功率因數(shù)不低于0.95，低壓供電的用戶不低于0.9。

2.提高功率因數(shù)的方法

提高功率因數(shù)，常用的方法是在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)電容器。所需要并聯(lián)的電容的容量為

情境描述：

1.三相負(fù)載星形連接(三相四線制供電)

按圖3.23(a)所示線路組接實(shí)驗(yàn)電路。即三相燈組負(fù)載經(jīng)三相自耦調(diào)壓器接通三相對稱電源。將三相調(diào)壓器的旋柄置于輸出為0V的位置(即逆時針旋到底)。經(jīng)指導(dǎo)教師檢查合格后，方可開啟實(shí)驗(yàn)臺電源，然后調(diào)節(jié)調(diào)壓器的輸出，使輸出的三相線電壓為220V，并按下述內(nèi)容完成各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：分別測量三相負(fù)載的線電壓、相電壓、線電流、相電流、中線電流、電源中點(diǎn)與負(fù)載中點(diǎn)間的電壓。將所測得的數(shù)據(jù)記入表3.2中，并觀察各相燈組亮暗的變化程度，特別要注意觀察中線的作用。圖3.23三相負(fù)載交流電路表3.2

2.負(fù)載三角形連接(三相三線制供電)

按圖3.23(b)改接線路，經(jīng)指導(dǎo)教師檢查合格后接通三相電源，并調(diào)節(jié)調(diào)壓器，使其輸出線電壓為220V，并按表3.3的內(nèi)容進(jìn)行測試。表3.3 3.4三相電源與三相負(fù)載

3.4.1三相交流電的產(chǎn)生

1.三相交流電路的定義

電能是現(xiàn)代化生產(chǎn)、管理及生活的主要能源，電能的生產(chǎn)、傳輸、分配和使用等許多環(huán)節(jié)構(gòu)成一個完整的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)叫做電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)目前普遍采用三相交流電源供電，由三相交流電源供電的電路稱為三相交流電路。所謂三相交流電路，是指由三個頻率相同、最大值(或有效值)相等、在相位上互差120°的單相交流電動勢組成的電路，這

三個電動勢稱為三相對稱電動勢。

2.三相交流電的特點(diǎn)

三相交流電與單相交流電相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)三相交流發(fā)電機(jī)比功率相同的單相交流發(fā)電機(jī)體積小、重量輕、成本低。

(2)當(dāng)輸送功率相等、電壓相同、輸電距離一樣、線路損耗也相同時，用三相制輸電比用單相制輸電可大大節(jié)省輸電線有色金屬的消耗量，即輸電成本較低。例如，三相輸電的用銅量僅為單相輸電用銅量的75%。

(3)目前獲得廣泛應(yīng)用的三相異步電動機(jī)，是以三相交流電作為電源，它與單相電動機(jī)或其他電動機(jī)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、性能良好和使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。

因此在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，三相交流電路獲得了廣泛應(yīng)用。

3.三相交流電的產(chǎn)生

三相交流電的產(chǎn)生就是指三相交流電動勢的產(chǎn)生。三相交流電動勢由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，它是在單相交流發(fā)電機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。如圖3.24所示，在發(fā)電機(jī)定子(固定不動的部分)上嵌放了三相結(jié)構(gòu)完全相同的線圈U1U2、V1V2、W1W2(通稱繞組)，這三相繞組在空間位置上各相差120°，分別稱為U相、V相和W相。U1、V1、W1三端稱為首端，U2、V2、W2則稱為末端。工廠或企業(yè)配電站或廠房內(nèi)的三相電源線(用裸銅排時)一般用黃、綠、紅分別代表U、V、W三相。圖3.24三相交流發(fā)電機(jī)(a)原理示意圖；(b)一相繞組；(c)三相繞組磁極放在轉(zhuǎn)子上，一般均由直流電通過勵磁繞組產(chǎn)生一個很強(qiáng)的恒定磁場。當(dāng)轉(zhuǎn)子由原動力拖動作勻速轉(zhuǎn)動時，三相定子繞組即切割轉(zhuǎn)子磁場而感應(yīng)出三相交流電動勢。由于三相繞組在空間各相差120°，因此三相繞組中感應(yīng)出的三個交流電動勢在時間上也相差三分之一周期(也就是120°角)。這三個電動勢的三角函數(shù)表達(dá)式為(3.33)

3.4.2三相電源與負(fù)載的連接

1.三相電源的星形連接(Y形連接)

1)基本概念

(1)星形連接。將電源的三相繞組末端U2、V2、W2連在一起，首端U1、V1、W1分別與負(fù)載相連，這種方式就叫做星形連接，如圖3.25所示。圖3.25三相電源的星形連接(有中性線)

(2)中點(diǎn)、中性線、相線。三相繞組末端相連的一點(diǎn)稱為中點(diǎn)或零點(diǎn)，一般用“N”表示。從中點(diǎn)引出的線叫中性線(簡稱中線)。由于中線一般與大地相連，通常又稱為地線(或零線)。從首端U1、V1、W1引出的三根導(dǎo)線稱為相線(或端線)。由于它們與大地之間有一定的電位差，一般通稱火線。

通常引出的三根相線對應(yīng)的一相分別稱為A相、B相、C相；三相的順序是A—B—C，稱為正序或順序，而A—C—B則稱為反序或逆序。

(3)輸電方式。由三根火線和一根地線組成的輸電方式稱為三相四線制(通常在低壓配電系統(tǒng)中采用)。只由三根火線組成的輸電方式稱為三相三線制(在高壓輸電時采用較多)。

2)三相電源星形連接時的電壓關(guān)系

三相繞組連接成星形時，可以得到兩種電壓：

(1)相電壓UP，即每個繞組的首端與末端之間的電壓。相電壓的有效值用UU、UV、UW表示。

(2)線電壓UL，即各繞組首端與首端之間的電壓(即任意兩根相線之間的電壓)，其有效值分別用UUV、UVW、UWU表示。

相電壓與線電壓的參考方向是這樣規(guī)定的：相電壓的正方向是由首端指向中點(diǎn)N(例如電壓UU是由首端U1指向中點(diǎn)N)，線電壓的方向，如電壓UUV是由首端U1指向首端V1，如圖3.25所示。線電壓UL與相電壓UP的關(guān)系是：星形連接三相電路中線電壓的大小是相電壓的倍，其公式為

因此平常講的電源電壓為220V，即是指相電壓(亦即火線與地線之間的電壓)；講電源電壓為380V，即是指線電壓(兩根火線之間的電壓)。由此可見：三相四線制的供電方式可以給負(fù)載提供兩種電壓，即線電壓380V和相電壓220V，因而在實(shí)際中獲得了廣泛的應(yīng)用。(3.34)

2.三相電源的三角形連接(△連接)

1)基本概念

如圖3.26所示，將電源一相繞組的末端與另一相繞組的首端依次相連(接成一個三角形)，再從首端U1、V1、W1分別引出端線，這種連接方式就叫三角形連接。

2)三相電源三角形連接時的電壓關(guān)系

三相電源三角形連接時，電路中線電壓的大小與相電壓的大小相等，即

UL=UP(3.35)圖3.26三相電源的△連接

3.三相負(fù)載的星形連接

1)接線特點(diǎn)

如圖3.27所示為三相負(fù)載星形連接電路圖，它的接線原則與電源的星形連接相似，即將每相負(fù)載末端連成一點(diǎn)N(中性點(diǎn)N)，首端U、V、W分別接到電源線上。

2)電壓、電流關(guān)系

為討論問題方便，先作如下說明：

(1)線電壓UL。三相負(fù)載的線電壓就是電源的線電壓，也就是兩根相線(火線)之間的電壓。

(2)相電壓UP。每相負(fù)載兩端的電壓稱做負(fù)載的相電壓，在忽略輸電線上的電壓降時，負(fù)載的相電壓就等于電源的相電壓，因此 。圖3.27三相負(fù)載的星形連接(無中性線)

(3)線電流IL。流過每根相線上的電流叫線電流。

(4)相電流IP。流過每相負(fù)載的電流叫相電流。

(5)中線電流IN。流過中線的電流叫中線電流。

對于三相電路中的每一相而言，可以看成一個單相電路，所以各相電流與電壓間的相位關(guān)系及數(shù)量關(guān)系都可用討論單相電路的方法來討論。

若三相負(fù)載對稱，則在三相對稱電壓的作用下，流過三相對稱負(fù)載中每相負(fù)載的電流應(yīng)相等，即圖3.27的接線方式是只有三根相線，而沒有中性線的電路，即三相三線制。圖3.28(a)的接線方式除了三根相線外，在中性點(diǎn)還接有中性線，即三相四線制。三相四線制除供電

給三相負(fù)載外，還可供電給單相負(fù)載，故凡有照明、單相電動機(jī)、電扇、各種家用電器的場合，也就是說一般低壓用電場所，大多采用三相四線制。圖3.28三相負(fù)載的星形連接(有中性線)及對稱三相電流波形

3)三相四線制的特點(diǎn)

(1)相電流IP等于線電流IL，即

IP=IL

(3.36)

(2)加在負(fù)載上的相電壓UP和線電壓UL之間有如下關(guān)系：

當(dāng)三相電路中的負(fù)載完全對稱時，在任意一個瞬間，三個相電流中，總有一相電流與其余兩相電流之和大小相等，方向相反，正好互相抵消,如圖3.28(b)所示。所以，流過中

性線的電流等于零。(3.37)

4.三相負(fù)載的三角形連接

1)接線特點(diǎn)

將三相負(fù)載分別接在三相電源的每兩根相線之間的接法，稱為三相負(fù)載的三角形連接，如圖3.29所示。圖3.29負(fù)載的△連接

2)電壓、電流關(guān)系

對于三角形連接的每相負(fù)載來說，也是單相交流電路，所以各相電流、電壓和阻抗三者的關(guān)系仍與單相電路相同。由于三角形連接的各相負(fù)載是接在兩根相線之間的，因此負(fù)載的相電壓就是線電壓。

設(shè)三相電源及負(fù)載均對稱，則三相電流大小均相等，為

不難證明 。即當(dāng)三相對稱負(fù)載采用三角形連接時，線電流等于相電流的倍。因此三相對稱負(fù)載三角形連接的電流、電壓關(guān)系為：

(1)線電壓UL與相電壓UP相等，即

UL=UP(3.38)

(2)線電流IL是相電流IP的倍，即(3.39)

例3.11有三個100Ω的電阻，將它們連接成星形或三角形，分別接到線電壓為380V的對稱三相電源上，如圖3.30所示。試求線電壓、相電壓、線電流和相電流各是多少。

解：(1)負(fù)載作星形連接，如圖3.30(a)所示。負(fù)載的線電壓UV=380V，負(fù)載的相電壓為線電壓的，即

負(fù)載的相電流等于線電流,即

(2)負(fù)載作三角形連接，如圖3.30(b)所示。負(fù)載的線電壓UL=380V，負(fù)載的相電壓等于線電壓，即

UP=UL=380V

負(fù)載的相電流為

負(fù)載的線電流為相電流的倍,即圖3.30負(fù)載的連接(a)星形連接;(b)三角形連接

例3.12大功率三相電動機(jī)啟動時，由于啟動電流較大而采用降壓啟動，其方法之一是啟動時將電動機(jī)三相繞組接成星形，而在正常運(yùn)行時改接為三角形。試比較當(dāng)繞組星形連接和三角形連接時相電流的比值及線電流的比值。

解：當(dāng)繞組按星形連接時,