第7章平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ)篇)

、單選題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.電影院中5排6號記為(5,6),貝U6排5號記為()

A.(6,5)B.(6,-5)C.(5,6)D.(-6,5)

2.第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日?20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉

行.以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是()

A.離北京市100千米B.在河北省

C.在懷來縣北方D.東經(jīng)114.8。，北緯40.8。

3.點尸(-5,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知點尸位于第二象限，則點尸的坐標(biāo)可能是()

A.(-2,0)B.(0,4)C.(-2,-3)D.(-2,3)

5.若點〃在第二象限，且點〃到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1,則點M的坐標(biāo)為

()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)

6.點/(3,2)與點0關(guān)于y軸對稱，則點0的坐標(biāo)為()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3)

7.如圖在正方形網(wǎng)格中，若A(1,1),B(2,0),則C點的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)

8.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(—2,/+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m-2,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是()

A.m<-1B.m>2C.-l<m<2D.m>-1

10.y=y/x-2+yjl—x-3,則P(x,y)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB||x軸，則m的值為()

A.-1B.1C.-3D.3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/(2,1),點2(3,-1),平移線段/以使點/落在

點4(-2,2)處，則點2的對應(yīng)點用的坐標(biāo)為(

C.(-1,0)D.(3,0)

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.在如圖所示的象棋盤上,若“將”位于點(0,-1)上，“象”位于點(2,-1)±,則"炮"

14.若/(x,4)關(guān)于y軸的對稱點是8(-3,y),則y=___點N關(guān)于x軸的

對稱點的坐標(biāo)是

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=5,AB||x軸，若A點坐標(biāo)為(-1,3),則B點坐標(biāo)為

16.如圖，C島在A島的北偏東45。方向，在B島的北偏西25。方向，則從C島看A,B兩

島的視角NACB=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AONB的頂點A,3的坐標(biāo)分別為(3,6),(4,0),把

△CM8沿x軸向右平移得到ACDE,如果點。的坐標(biāo)為(6,6)，則點E的坐標(biāo)為

4),點B是x軸正半軸上的整點，記AAOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當(dāng)m=3

時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是；當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4nfi為正整數(shù))時,m=

(用含n的代數(shù)式表示.)

51~I2345678910111213

三、解答題(本大題共6小題，共60分)

19.(8分)在同一平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起

來.

(1)(2,0),(1,0),(2,2)；

(2)(0,2),(0,4),(-2,2)；

(3)(-4,0),(-2,-2),(-2,0)；

(4)(0,-2),(2,-2),(0,-4).

觀察所得的圖形.你覺得它像什么？

20.（10分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點M（2m-3,m+l）.

（1）點M到y(tǒng)軸的距離為1時，M的坐標(biāo)？

（2）點N（5,-l）且MN//x軸時，M的坐標(biāo)？

21.（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，S三角形ABC=24,OA=OB,BC=12,求三角形

ABC三個頂點的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題:

（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標(biāo)；

（2）求出三角形ABC的面積；

（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形ABC，,在圖

中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點A'、B'、C’的坐標(biāo).

23.(10分)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3).

⑴求AABC的面積；

⑵設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且AABP與AABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)

24.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(-l,0),8(3,0),將8同時分別向上平移2

個單位，再向右平移1個單位，得到的對應(yīng)點分別為D,C,連接4D,BC.

⑴直接寫出點C,。的坐標(biāo)：C,D；

(2)四邊形ABCD的面積為；

(3)點尸為線段8c上一動點(不含端點)，連接尸。、PO,試猜想NCDP、乙BOP與乙OPD之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)有序數(shù)對與排號對應(yīng)規(guī)律即可得.

解：由題意得：6排5號記為（6,5）,

故選：A.

【點撥】本題考查了有序數(shù)對.解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用有序數(shù)對表示位置的方法.

2.D

【分析】若將地球看作一個大的坐標(biāo)系，每個位置同樣有對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，即為經(jīng)緯度.

離北京市100千米、在河北省、在懷來縣北方均表示的是位置的大概范圍，

東經(jīng)114.8。，北緯40.8。為準(zhǔn)確的位置信息.

故選：D.

【點撥】本題考查了實際問題中的坐標(biāo)表示，理解經(jīng)緯度和橫縱坐標(biāo)的本質(zhì)是一樣的是解題

的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得其所在象限.

解：??,點尸的坐標(biāo)為（-5,3）,

.??點P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

點尸在第二象限，

故選：B.

【點撥】本題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點.四個象

限的符號分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,

-）.

4.D

【分析】根據(jù)第二象限的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正進(jìn)行判斷即可.

???第二象限的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

???選項D,點（-2,3）符合，

故選：D.

【點撥】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征，解題關(guān)鍵是明確不同象限內(nèi)點的符號特征.

5.C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的

距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到了軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，即可求解.

解：???點M在第二象限，且初到X軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1,

.??點M的橫坐標(biāo)為-1,點尸的縱坐標(biāo)為2,

，點M■的坐標(biāo)為：

故選：C.

【點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)系中點的特征是解題的關(guān)

鍵.

6.A

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱，縱不變，橫相反的原理確定即可.

???關(guān)于y軸對稱，縱不變，橫相反，

.?.點/(3,2)與點。關(guān)于y軸對稱，點。的坐標(biāo)為(-3,2),

故選A.

【點撥】本題考查了坐標(biāo)系中點的對稱問題，熟練掌握對稱點坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】根據(jù)A(b1),B(2,0),可得出原點的坐標(biāo)，再結(jié)合圖形即可確定出點C的坐

標(biāo).

詳解：

??,點A的坐標(biāo)是：(1,1),點B的坐標(biāo)是：(2,0),

.,.原點坐標(biāo)如下圖所示：

???點C的坐標(biāo)是:(3,-2).

故選B.

【點撥】考查了點的坐標(biāo).點坐標(biāo)就是在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與一對有序?qū)?/p>

數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，這對有序?qū)崝?shù)則為這個點的坐標(biāo)點的坐標(biāo).

8.B

v-2<0,x2+l-0,

二點P（—2,，+l）在第二象限，

故選B.

9.C

分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可.

詳解：???點P（m-2,m+1）在第二象限，

Jm-2<0

'［加+1>0'

解得

故選C.

點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符

號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10.D

,?*y=Jx-2+J2—x-3,

.-.y=0+0-3=-3,

???點P的坐標(biāo)為（2,-3）,在第四象限.

故選D.

11.A

?.?點A（m,-2）,B（3,m-1）,直線AB||x軸，

2,

解得m=T.

故選：A.

12.C

【分析】由點42,1）平移后4（-2,2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點3的對應(yīng)點鳥的坐

標(biāo).

解：由點/(2,1)平移后4(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位,

點B的對應(yīng)點片的坐標(biāo)(-1,0).

故選C.

【點撥】本題運用了點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵得出點3的對應(yīng)點片的坐標(biāo).

13.(-3,2).

【分析】根據(jù)'將“、“象”的位置可確定平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸所在的位置，從而可確定‘炮"

的位置即坐標(biāo).

如圖所示：“炮”位于點(-3,2).

故答案為：(-3,2).

【點撥】本題考查了根據(jù)點確定坐標(biāo)系，從而確定點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)已知“將”、“象”的

位置確定兩條坐標(biāo)軸.

14.34(3,-4)

【分析】根據(jù)點關(guān)于x軸對稱則橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)不變

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解.

解：???/(x,4)關(guān)于歹軸的對稱點是8(-3,y),

■?■x=3,y=4,

■■A點坐標(biāo)為(3,4),

二點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,-4).

故答案為：3；4；(3,-4).

【點撥】本題考查了點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點：點關(guān)于x軸對稱則橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解.

15.(4,3)或(-6,3).

【分析】線段AB||x軸，A、B兩點縱坐標(biāo)相等，又AB=5,B點可能在A點左邊或者右邊,

根據(jù)距離確定B點坐標(biāo).

■.AB^x軸，

■?■A.8兩點縱坐標(biāo)都為3,

又?:AB=5,

???當(dāng)B點在4點左邊時,8(-6,3),

當(dāng)8點在4點右邊時,5(4,3).

故答案為(4,3)或(-6,3).

【點撥】考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.

16.70°

連接AB.

??C島在A島的北偏東45。方向，在B島的北偏25。方向，

.?.zCAB+zABC=180o-(45°+25°)=110°,

???三角形內(nèi)角和是180°,

.-?zACB=180°-(ZCAB+ZABC)=180°-110°=70°.

17.(7,0)

【分析】根據(jù)B點橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)之差和E點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)之差相等即可求

解.

解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：4—3=1,

由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，

設(shè)E點橫坐標(biāo)為a,

則a-6=l,；.a=7,

??.E點坐標(biāo)為(7,0).

故答案為：(7,0).

【點撥】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平

移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18.3或46n-3

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標(biāo)與AAOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點m

之間的關(guān)系即可求出答案.

解：如圖：當(dāng)點B在（3,0）點或（4,0）點時，AAOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為

（1,1）,

（I,2）,（2,1）,共三個點，.??當(dāng)m=3時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4.

當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，

???以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點個數(shù)為（4n—1）x3=12n—3,對角線

AB上的整點個數(shù)總為3,

.?.△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)m=（12n-3-3）+2=6n—3.

故答案為：3或4；6n-3.

【點撥】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì).

19.作圖見解析，所得到的圖形像風(fēng)車.

【分析】先描出相應(yīng)的點，再連接成圖形，觀察即可得答案.

通過觀察圖形可得出這是四個全等的等腰直角三角形，像風(fēng)車.

【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

20.（1）（-1,2）或（1,3）（2）（-7,-1）

分析：（1）根據(jù)題意可知2”3的絕對值等于1,從而可以得到加的值，進(jìn)而得到件M的坐

標(biāo)；

(2)根據(jù)題意可知點M的縱坐標(biāo)等于點N的縱坐標(biāo)，從而可以得到加的值，進(jìn)而得

到件M的坐標(biāo).

詳解：((1),點M(2m-3,機+1),點A/■到y(tǒng)軸的距離為1,

.,.|2m-3|=L解得：加=1或m=2,

當(dāng)機=1時，點/的坐標(biāo)為(-1,2),

當(dāng)切=2時，點M的坐標(biāo)為(1,3)；

綜上所述：點〃■的坐標(biāo)為(-1,2)或(1,3)；

(2)???點m+1),點N(5,-1)且軸，

■'-m+1--1,解得:m=-2,

故點M的坐標(biāo)為(-7,-1).

點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出川的值.

21.A(0,4),B(-4,0),C(8,0).

【分析】首先根據(jù)面積求得OA的長，再根據(jù)已知條件求得OB的長，最后求得OC的

長.最后寫坐標(biāo)的時候注意點的位置.

解：'''^ABC=^BC-OA=24,OA=OB,BC=12

???OC=8,

■:點O為原點，

???A(0,4),B(-4,0),C(8,0).

【點撥】寫點的坐標(biāo)的時候，特別注意根據(jù)點所在的位置來確定坐標(biāo)符號.

22.(1)A(-l,-1),B(4,2),C(l,3)(2)7(3)A'(l,1),B'(6,4),C'(3,5)

【分析】(1)根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；

(2)SAABC=邊長為4,5的長方形的面積減去直角邊長為2,3的直角三角形的面積，減去

直角邊長為3,4的直角三角形的面積，減去邊長為2,6的直角三角形面積；

(3)把三角形ABC的各頂點向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標(biāo),

順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離

可得各點的坐標(biāo).

(1)A(-2,-1),B(4,1),C(l,3)；

(2)AABC的面積為：4x6-gx3x4-；x2x3-gx2x6=9；

(3)如圖所示：△ArB，C即為所求；點A，(0,0)、B，(6,2)、C(3,4).

【點撥】考查作圖-平移變換，三角形的面