2025包頭中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)\(-2\)，\(0\)，\(\frac{1}{3}\)，\(\sqrt{2}\)中，無理數(shù)是（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：D2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C4.若點(diǎn)\(A(x_{1},-3)\)，\(B(x_{2},-2)\)，\(C(x_{3},1)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(x_{1}<x_{2}<x_{3}\)B.\(x_{2}<x_{1}<x_{3}\)C.\(x_{2}<x_{3}<x_{1}\)D.\(x_{3}<x_{2}<x_{1}\)答案：B5.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)答案：C6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B7.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)黑球和\(3\)個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出\(4\)個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a>0\)B.\(b^{2}-4ac<0\)C.\(c<0\)D.當(dāng)\(x<-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：D10.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，且\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列數(shù)據(jù)是\(30\)個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：\(40\)\(42\)\(45\)\(45\)\(47\)\(47\)\(48\)\(48\)\(48\)\(49\)\(49\)\(50\)\(50\)\(50\)\(50\)\(51\)\(51\)\(51\)\(52\)\(52\)\(52\)\(52\)\(53\)\(53\)\(53\)\(53\)\(54\)\(54\)\(55\)\(55\)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.\(50\)B.\(52\)C.\(52.5\)D.\(53\)答案：AB2.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},0)\)答案：ACD3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.圓答案：BCD4.若\(a<b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a-3<b-3\)B.\(-2a<-2b\)C.\(3a<3b\)D.\(a^{2}<b^{2}\)答案：AC5.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}=2\)，\(r_{2}=3\)，兩圓的圓心距\(d=5\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}+x=x(x+1)\)答案：ABCD7.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）上，若\(x_{1}<x_{2}\)，\(y_{1}>y_{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(k<0\)B.\(k>0\)C.\(b>0\)D.\(b<0\)答案：A8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：AC9.已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-3x-1=0\)的兩個(gè)根，則\(x_{1}+x_{2}\)，\(x_{1}x_{2}\)的值分別是（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(-1\)D.\(1\)答案：AC10.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)邊上一點(diǎn)，且\(BE=\frac{1}{4}BC\)，連接\(AE\)，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊得到\(\triangleAFE\)，延長\(EF\)交\(CD\)于點(diǎn)\(G\)，連接\(AG\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleAFG\cong\triangleADG\)B.\(FG=GC\)C.\(S_{\triangleABE}=\frac{1}{5}S_{\squareABCD}\)D.\(\angleGAE=45^{\circ}\)答案：ABD三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×2.若\(a^{2}=b^{2}\)，則\(a=b\)。（）答案：×3.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）答案：√6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×7.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（）答案：√8.不等式組\(\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases}\)的解集是\(-1<x<2\)。（）答案：√9.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√10.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：×四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：首先化簡式子：對(duì)\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)進(jìn)行化簡。先將\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1}\)通分，\(x^{2}-1=(x+1)(x-1)\)，則\(\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\)。又\(\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}=\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x}{x+1}\)。所以原式\(=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)。當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，代入可得\(\frac{(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{4-2}=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于點(diǎn)\(D\)，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，\(DF\perpAC\)于點(diǎn)\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。所以\(DE=DF\)。3.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。答案：（1）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡動(dòng)畫的學(xué)生占\(30\%\)，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡動(dòng)畫的學(xué)生有\(zhòng)(30\)人。設(shè)共調(diào)查了\(x\)名學(xué)生，則\(30\%x=30\)，解得\(x=100\)，即本次共調(diào)查了\(100\)名學(xué)生。（2）喜歡新聞的學(xué)生人數(shù)：\(100\times10\%=10\)人；喜歡體育的學(xué)生人數(shù)：\(100\times25\%=25\)人；喜歡娛樂的學(xué)生人數(shù)：\(100\times35\%=35\)人；喜歡戲曲的學(xué)生人數(shù)：\(100\times10\%=10\)人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，在新聞對(duì)應(yīng)的條形上標(biāo)\(10\)，體育對(duì)應(yīng)的條形上標(biāo)\(25\)，娛樂對(duì)應(yīng)的條形上標(biāo)\(35\)，戲曲對(duì)應(yīng)的條形上標(biāo)\(10\)。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,4)\)和點(diǎn)\(B(0,2)\)。（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求該一次函數(shù)圖象與\(x\)軸、\(y\)軸圍成的三角形的面積。答案：（1）把\(A(1,4)\)，\(B(0,2)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=4\\b=2\end{cases}\)，把\(b=2\)代入\(k+b=4\)，得\(k+2=4\)，解得\(k=2\)。所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+2\)。（2）在\(y=2x+2