專題09立方根內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：8大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01立方根的定義1.定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.2：立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識點02立方根的性質(zhì)注意：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識點03立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.【題型1立方根概念理解】例題：（2025·廣東江門·一模）下列語句正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．的立方根是C．立方根等于本身的數(shù)只有 D．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·河南鄭州·期中）下列說法中，正確的是（

）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù) B．一個非零數(shù)的立方根與這個數(shù)同號C．負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有立方根 D．算術(shù)平方根一定是正數(shù)2．（24-25八年級上·河南鄭州·期中）下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是和 D．3．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法中，正確的是（

）A．沒有立方根 B．1的立方根是C．是2的立方根 D．3的立方根是【題型2求一個數(shù)的立方根】例題：（23-24七年級下·四川南充·階段練習(xí)）的立方根是，的平方根是．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·新疆和田·階段練習(xí)）計算：．2．（24-25七年級下·河南濮陽·期中）的平方根是，4的平方根是，的立方根是．3．（湖南省懷化市九縣十校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期“新課標(biāo)新中考“聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）的立方根是；的平方根是．【題型3已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)】例題：（24-25八年級上·江西吉安·期末）已知a的立方根為，則a的值為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·浙江紹興·期末）如果的立方等于27，那么的算術(shù)平方根是．2．（24-25七年級下·北京大興·期中）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是4，則的值是．3．（24-25八年級上·江西九江·階段練習(xí)）已知，則的平方根為．【題型4立方根的性質(zhì)】例題：（24-25七年級下·江西贛州·期中）已知，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·重慶·期中）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡的結(jié)果為．2．（24-25七年級下·河南信陽·階段練習(xí)）若，則的平方根是．3．（24-25八年級下·全國·課后作業(yè)）根據(jù)立方根的意義填空：_____，_____，______，_____，_____．觀察上述結(jié)果，猜想對于實數(shù)等于什么？對于式子（是整數(shù)）的化簡，你有怎樣的認(rèn)識？【題型5利用開立方解方程】例題：（24-25七年級下·甘肅隴南·階段練習(xí)）已知．求的值【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）求x的值：(1)；(2)．2．（24-25七年級下·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）解方程：(1)(2)3．（24-25七年級下·山東日照·階段練習(xí)）解方程：(1)(2)【題型6平方根與立方根的綜合】例題：（24-25七年級下·江西宜春·期中）已知的算術(shù)平方根是0，的立方根是3．(1)求、的值．(2)的平方根．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·山東臨沂·期中）已知的平方根是，的立方根為．(1)求a與b的值；(2)求的算術(shù)平方根和立方根．2．（24-25七年級下·廣東江門·期中）已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，的立方根是．(1)求這個正數(shù)；(2)求這個正數(shù)的立方根；(3)求的算術(shù)平方根．3．（24-25七年級下·天津東麗·期中）已知的兩個平方根分別是，算術(shù)平方根為2．(1)求、的值；(2)求的平方根；(3)若的算術(shù)平方根是3，求的立方根．【題型7立方根的應(yīng)用】例題：（24-25七年級下·貴州黔東南·期中）某區(qū)域氣象資料表明，當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)時間可以用公式來估計，其中是雷雨區(qū)域的直徑．(1)如果某場雷雨區(qū)域的直徑是，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？(2)如果這場雷雨持續(xù)了分鐘，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·山西大同·期中）幼兒園門口的升降阻車樁對保障幼兒園內(nèi)兒童及教職工的安全以及提高幼兒園的安保效率都起著重要的作用．如圖是在幼兒園門口安裝的圓柱形升降阻車樁，已知每個圓柱的體積都是，圓柱的高是底面半徑的6倍，求底面半徑．（取3.14）2．（24-25七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）一個底面半徑為的圓柱體玻璃杯裝滿水，杯的高度為，現(xiàn)將這杯水全部倒入一正方體容器中，正好占正方體容器容積的（玻璃杯及容器的厚度可以不計），求正方體容器的棱長．3．（24-25七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知甲正方體紙盒的底面積為，乙正方體紙盒的體積比甲正方體紙盒的體積大，丙正方體紙盒的體積是乙正方體紙盒體積的．(1)求乙正方體紙盒的棱長；(2)求丙正方體紙盒的棱長．【題型8與立方根有關(guān)的規(guī)律探究問題】例題：（24-25七年級下·廣西南寧·期中）完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題．x…64640064000……8m……n40…(1)表格中的______，______；(2)已知，估計和的值；(結(jié)果保留四位小數(shù))(3)若，估計的值．（參考數(shù)據(jù)：)．（結(jié)果保留四位小數(shù)）【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·河南商丘·階段練習(xí)）觀察下列規(guī)律并回答問題：，…(1)，；(2)已知，若，用含x的代數(shù)式表示y，則；(3)當(dāng)時，根據(jù)上述規(guī)律比較與的大小情況．2．（23-24七年級下·湖北宜昌·階段練習(xí)）（1）填表：a0.001110001000000110由表你發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或左)移動位，其立方根的小數(shù)點向右(或左)移動位；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則；②已知，則．（3）用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為立方米，需要多大面積的鐵皮？a0.001110001000000110規(guī)律：數(shù)的小數(shù)點每移動三位，它的立方根的小數(shù)點就向相同方向移動一位；（2）解：①∵，3．（24-25七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）在學(xué)習(xí)了《實數(shù)》這一章的內(nèi)容后，徐老師帶著同學(xué)們一起進(jìn)行對知識的探究．觀察下面式子的規(guī)律，解答問題．，，……，，……【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】（1）①如果被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，那么它的算術(shù)平方根的小數(shù)點向_____移動_____位．②如果被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動三位，那么它的立方根的小數(shù)點向_____移動_____位．【應(yīng)用規(guī)律】（2）①已知，那么_____，_____．②已知，，那么_____．【拓展】（3）已知，，則_____，_____．一、單選題1．（安徽省蕪湖市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）若實數(shù)與互為倒數(shù)，則的值為（

）A． B． C．2 D．2．（24-25七年級下·山西大同·期中）下列說法正確的是（

）A．4的算術(shù)平方根是 B．9的平方根是3C．沒有立方根 D．8的立方根是23．（2025·北京·二模）下列算式中正確的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（24-25八年級上·廣東佛山·期末）在如圖所示的運算程序中，輸入的值是64時，輸出的值是（）A． B． C．2 D．85．（24-25七年級下·廣西玉林·期中）如圖所示，有一個正方體集裝箱，體積為，現(xiàn)準(zhǔn)備將其改造（形狀仍為正方體），以便盛放更多的貨物，為使其體積達(dá)到，棱長應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）A．倍 B．倍 C． D．二、填空題6．（24-25七年級下·吉林·期中）的立方根是．7．（24-25七年級下·陜西榆林·期中）若正數(shù)m的兩個不同的平方根分別為和，則的立方根為．8．（24-25八年級下·山西臨汾·期中）已知，，，，則．9．（24-25七年級下·山東臨沂·期中）在下列各數(shù)中無理數(shù)有個．，，，，，，，，，，……（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）．10．（24-25七年級下·山西朔州·期中）蓄水池（如圖）是用人工材料修建、具有防滲作用的蓄水設(shè)施．某地準(zhǔn)備修建一個容積為的正方體蓄水池，則該正方體蓄水池的邊長為．三、解答題11．（24-25七年級下·山西呂梁·階段練習(xí)）求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．12．（24-25七年級下·河南濮陽·期中）解方程：(1)；(2)．13．（24-25七年級下·云南昭通·期中）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是．(1)求的值；(2)求的平方根．14．（24-25七年級下·安徽阜陽·階段練習(xí)）如圖是一塊體積為343立方厘米的正方體鐵塊．(1)求該正方體鐵塊的棱長；(2)現(xiàn)在工廠要將這塊鐵塊熔化，重新鍛造成兩個棱長為3厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊．若長方體鐵塊的高為1厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．15．（24-25七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）閱讀材料：我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得，如果，其中m、n為有理數(shù)，為無理數(shù)，那么，．運用上述知識解決下列問題：(1)若m、