杭州歷年中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a+2a=3a^{2}\)B.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)C.\((a^{m})^{2}=a^{m+2}\)D.\(a^{8}\diva^{4}=a^{4}\)答案：D2.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊的長可能是（）A.3B.4C.7D.10答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(-2,3)\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=-2x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x>0\)）C.\(y=x-3\)D.\(y=-x^{2}\)答案：C5.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：C6.把二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)化為頂點(diǎn)式為（）A.\(y=(x-1)^{2}+2\)B.\(y=(x+1)^{2}+2\)C.\(y=(x-1)^{2}-2\)D.\(y=(x+1)^{2}-2\)答案：A7.若\(x=1\)是方程\(x^{2}-3x+a=0\)的一個(gè)根，則\(a\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1答案：A8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(30\pi\)C.\(45\pi\)D.\(60\pi\)答案：A9.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AD=2AB\)，\(CE\)平分\(\angleBCD\)交\(AD\)邊于點(diǎn)\(E\)，且\(AE=3\)，則\(AB\)的長為（）A.4B.3C.\(\frac{5}{2}\)D.2答案：B10.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①\(b=0\)時(shí)，\(y=ax^{2}+c\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱；②\(x=\frac{-b}{2a}\)是\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象的對稱軸；③若\(a>0\)，\(b^{2}-4ac<0\)，則\(ax^{2}+bx+c>0\)恒成立；④若\(a>0\)，\(b^{2}-4ac>0\)，則\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中，正確的有（）A.\((-2a^{2})^{3}=-8a^{6}\)B.\((2a+1)(2a-1)=4a^{2}-1\)C.\((a+b)(a-2b)=a^{2}-ab-2b^{2}\)D.\((a+3)^{2}=a^{2}+9\)答案：ABC2.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的說法正確的是（）A.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)答案：AD3.下列命題中，真命題是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：BCD4.若函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-1)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-2\)B.函數(shù)圖象在第二、四象限C.當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱答案：ABCD5.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的切線垂直于半徑B.圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)C.弧長公式為\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)，\(r\)為半徑）D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等答案：BCD6.對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)，\(c=0\)時(shí)，方程必有一個(gè)根為0B.當(dāng)\(a<0\)，\(b=0\)時(shí)，方程一定沒有實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=-1\)時(shí)，方程的兩根之和為1D.當(dāng)\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=-1\)時(shí)，方程的兩根之積為-1答案：ACD7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=90^{\circ}\)，\(AB=AC=\sqrt{2}\)，點(diǎn)\(D\)和點(diǎn)\(E\)分別在邊\(AB\)和\(AC\)上，\(AD=AE=1\)，連接\(DE\)。下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleADE\)是等腰直角三角形B.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{2}\)D.\(DE=\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：ABD8.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac<0\)D.\(a-b+c>0\)答案：ABD9.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin^{2}45^{\circ}+\cos^{2}45^{\circ}=1\)答案：ABCD10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，點(diǎn)\(E\)為\(BC\)的中點(diǎn)，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊，使點(diǎn)\(B\)落在矩形內(nèi)點(diǎn)\(F\)處，連接\(CF\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(BF=\frac{12}{5}\)B.\(\triangleCEF\)是直角三角形C.\(\frac{S_{\triangleCEF}}{S_{\triangleAEF}}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{S_{\triangleCEF}}{S_{\triangleABE}}=\frac{1}{2}\)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.零是最小的有理數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤2.相等的角是對頂角。（）答案：錯(cuò)誤3.若\(a=b\)，則\(a^{2}=b^{2}\)。（）答案：正確4.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）答案：正確5.一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：正確6.三角形的外角和等于\(360^{\circ}\)。（）答案：正確7.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：正確8.圓的直徑是圓中最長的弦。（）答案：正確9.一組數(shù)據(jù)\(1,2,3,4,5\)的方差是2。（）答案：錯(cuò)誤10.在反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}(m\neq0)\)中，當(dāng)\(m>0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((-1)^{2023}+\sqrt{16}-(\pi-3.14)^{0}+(\frac{1}{2})^{-2}\)答案：\((-1)^{2023}=-1\)，\(\sqrt{16}=4\)，\((\pi-3.14)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-2}=4\)，所以原式\(=-1+4-1+4=6\)。2.先化簡，再求值：\((\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x+4}-\frac{x-2}{x+2})\div\frac{x}{x-2}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：化簡原式\(=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^{2}}-\frac{x-2}{x+2}\)\(=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\)\(=\frac{(x+2)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-2)(x+2)}\)\(=\frac{8x}{(x-2)(x+2)}\)。當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，代入得\(\frac{8\sqrt{2}}{(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)}=-4\sqrt{2}\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-1)\)和\((-2,5)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((1,-1)\)和\((-2,5)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=-1\\-2k+b=5\end{cases}\)，用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程得\(3k=-6\)，解得\(k=-2\)，把\(k=-2\)代入\(k+b=-1\)得\(b=1\)，所以解析式為\(y=-2x+1\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，\(D\)為\(AB\)中點(diǎn)，\(E\)、\(F\)分別在\(AC\)、\(BC\)上，且\(AE=CF\)，求證：\(\triangleDEF\)是等腰直角三角形。答案：連接\(CD\)，因?yàn)閈(AC=BC\)，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(D\)為\(AB\)中點(diǎn)，所以\(CD=AD=BD\)，\(\angleA=\angleB=45^{\circ}\)，\(\angleDCF=\angleDAE=45^{\circ}\)，又因?yàn)閈(AE=CF\)，所以\(\triangleDAE\cong\triangleDCF(SAS)\)，所以\(DE=DF\)，\(\angleADE=\angleCDF\)，\(\angleEDF=\angleEDC+\angleCDF=\angleEDC+\angleADE=90^{\circ}\)，所以\(\triangleDEF\)是等腰直角三角形。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與\(b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^{2}-4ac>0\)時(shí)，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時(shí)，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(b^{2}-4ac<0\)時(shí)，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸沒有交點(diǎn)。2.討論平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。答案：平行四邊形是基礎(chǔ)圖形。矩形是平行四邊形中一個(gè)角為直角的特殊平行四邊形；菱形是平行四邊形中鄰邊相等的特殊平行四邊形；正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3.在一個(gè)三角形中，討論大角對大邊的關(guān)系。答案：在三角形中，大角所對的邊較大。設(shè)\(\angleA>\angleB\)，根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，因?yàn)閈(\sinA\)和\(\sinB\)在\((0,\pi)\