（完整版）蘇教七年級下冊期末數學重點初中題目(比較難)解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．由方程組，可得x與y的關系是()A． B． C． D．4．如圖，4張邊長分別為、的長方形紙片圍成一個正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．關于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．6．下列說法中正確的個數有（）①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行；②同旁內角互補；③；④；⑤有兩邊及其一角對應相等的兩個直角三角形全等；⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個位數字有什么規(guī)律？用你發(fā)現的規(guī)律寫出492021的個位數字是（）A．7 B．9 C．3 D．18．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°二、填空題9．計算：________.10．下列命題中，①對頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號）11．若一個多邊形的內角和比外角和大180°，則這個多邊形的邊數為_____．12．已知，則的值為__________．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．14．如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）15．如果三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5、c為偶數，則c的值為____．16．如圖，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，則∠BOC＝______°．17．計算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現的結論．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據同底數冪乘法，合并同類項，同底數冪除法，冪的乘方，積的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數冪乘法，合并同類項，同底數冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識點，熟知相關運算法則是解本題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內角是∠2，故選：A．【點睛】本題考查了同旁內角的定義，能熟記同旁內角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數形結合．3．C解析：C【分析】方程組消元m即可得到x與y的關系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故選C．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．D解析：D【分析】假設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個長方形面積．【詳解】解：設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個長方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點睛】本題主要考查通過正方形面積的計算，列出代數式，得出兩個完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點在于小正方形邊長的求解：用一個長方形的長a，減去另一個長方形的寬b，即ab．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵.6．B解析：B【分析】（1）根據平行線的定義：在同一平面內,永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據平行線的性質解答；（3）根據完全平方公式解答；（4）根據零次冪的意義解答；（5）根據全等三角形的判定解答；（6）根據垂線公理解答．【詳解】解：根據平行線的定義①正確；②錯，兩直線平行，同旁內角互補；③錯，；④錯，當x-2≠0時，（x-2）0=1；⑤錯，有兩邊及其夾一角對應相等的兩個直角三角形全等；⑥錯，同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線的位置關系，完全平方公式，0指數冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．7．B解析：B【分析】觀察等式可知：7的冪的個位數字規(guī)律為每4個為一個循環(huán)，依次為：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的個位數字符合7的冪的個位數字的規(guī)律，利用4042÷4＝1010余2，說明492021的個位數字與72的個位數字相同，結論可得．【詳解】解：觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個位數字的規(guī)律為：每4個為一個循環(huán)，依次為：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010???2，∴492021的個位數字與72的個位數字相同，∴492021的個位數字為9．故選B．【點睛】本題主要考查了有理數乘方個位數字的變化，解答時要先通過計算較小的數字得出規(guī)律，然后得到相關結果.8．B解析：B【分析】根據折疊前后圖形全等和平行線，先求出∠CPR和∠CRP，再根據三角形內角和定理即可求出∠C．【詳解】因為折疊前后兩個圖形全等，C′P∥AB，C′R∥AD∴∠CPR＝∠C′PC=∠B＝×120°＝60°，∠CRP＝∠C′RC=∠D＝×50°＝25°；∴∠C＝180°?25°?60°＝95°故選：B．【點睛】本題主要考查翻折變換的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握解題過程中應注意折疊前后的對應關系．二、填空題9．.【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：故填：.【點睛】單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.10．①③【分析】根據兩條直線相交對頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當和都為負數時，，可判斷④不正確．【詳解】①對頂角相等符合對頂角性質，故此命題正確②兩條直線平行，內錯角相等，故此命題錯誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當和都為負數時，，故此命題錯誤故答案為①③【點睛】本題主要考查了命題的判斷、對頂角的性質、平行線的性質、平行公理及推論、實數的大小比較，運用性質逐一判斷即可求解．11．五【分析】設該多邊形的邊數為n，則其內角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，掌握多邊形的內角和公式以及多邊形的外角和是解題的關鍵．12．100【分析】根據絕對值和偶次方的非負性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點睛】本題考查的是非負數的性質、有理數的乘方、因式分解的應用，掌握絕對值和偶次方的非負性是解題的關鍵．13．k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據x+y的取值，可得出k的值．【詳解】兩式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質，通過化簡得到x+y的形式，再根據x+y＞0求得k的取值．14．變大不變【分析】根據兩點之間，線段最短即可判斷改造后小路的長度變化，根據平移的性質即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據平移的性質可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點睛】本題考查了平移的性質和兩點之間，線段最短等知識，正確理解題意、靈活應用平移的性質是解題的關鍵．15．4或6．【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因為c為偶數，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴解析：4或6．【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因為c為偶數，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴2＜c＜8，又∵c為偶數，∴c的值為4或6．故答案為：4或6．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解題時還要注意題目的要求，要按題意解題．16．144【分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據三角形內角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠解析：144【分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據三角形內角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，根據定理求出∠ABC+∠ACB以及∠OBC+∠OCB是解題的關鍵．17．(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考點：整式的乘除．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運用乘法公式因式因式分解是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關鍵．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點睛】解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．三、解答題21．對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據平行線的判定得出EC∥BF，根據平行線的性質得出∠解析：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據平行線的判定得出EC∥BF，根據平行線的性質得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內錯角相等)．【點睛】考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．22．（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：解析：（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解析】【分析】（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關系列不等式即可求解；（2）根據“甲種電視機的臺數不超過乙種電視的臺數”作為不等關系列不等式4x≤108﹣5x，結合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數解，即可求得購買方案．【詳解】解：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．23．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數)，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內角和定理求出的度數，再根據角平分線和高的性質分別得出和的度數，進而可求和的度數；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內角和定理求出的度數，再根據角平分線和高的性質分別得出和的度數，進而可求和的度數；（2）先利用三角形內角和定理