四川省成都市新教育聯盟三校2026屆高三上學期開學摸底考試數學試題考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．1.的展開式中二項式系數的和為64，則展開式中的常數項為（）A.8 B.12 C.15 D.－202.設集合則（）A. B. C. D.3.已知虛數數列，則其前4n項和為（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.一圓臺的上、下底面半徑分別為2、4，體積為，則該圓臺的側面積為（）A. B. C. D.6.設O是平面上一定點，動點P滿足，，且A，B，C是平面上不共線的三點，則動點P的軌跡一定通過的（）A.外心 B.內心 C.重心 D.垂心7.已知函數．若，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知實數，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.13張大小質地完全相同的卡牌中有八張數字牌，正面標有1~8，此外還有五張字母牌，正面標有A～E，將這十三張牌隨機排成一行，則下列說法正確的是（）A.不同排列方式的種數不超過60億種B.五張字母牌互不相鄰的概率為C.在標有8的卡牌左側沒有數字牌的概率為D.對于給定整數，記“在標有k的數字牌左側，沒有標號比k小的數字牌”為事件，發(fā)生的概率為10.已知橢圓的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上一點，則下列說法正確的有（）．A.的面積的最大值為12B.平分線必過橢圓的中心C.若，則D.設，橢圓C上存在點P，使得11.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，有以下四個命題中正確的是（）A.滿足條件的不可能是直角三角形B.面積的最大值為C.當A=2C時，的周長為D.當A=2C時，若O為的內心，則的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.曲線在點處的切線方程為______．13.在正三棱錐中，，，三棱錐內切球球心為O，若在此三棱錐中再放入一個球，使其與三個側面及內切球O均相切，則球的半徑為______．14.若數列的相鄰兩項或幾項之間的關系由函數確定，則稱為的遞歸函數；為取整函數，它表示不超過x的最大整數，例如，；設的遞歸函數為，，且，的前n項和記為，若，則為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數，其中．（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若時，的最小值為4，求的值．16.如圖，在三棱柱中，所有的棱長均相等，是的中點，在上底面的投影為的重心．（1）證明：；（2）求平面與平面的夾角的正弦值．17.設函數．（1）討論的單調性；（2）若有三個不同零點，證明．18.設集合，A為M的非空子集，隨機變量X，Y分別表示取到子集A中的最大元素和最小元素的數值.（1）若，求且概率；（2）若概率為，求n；（3）求隨機變量的均值．19.拋物線E：的焦點為F，M為E上一點，M的縱坐標為，點N在y軸上，軸，線段MN的中點為P，且軸．（1）求E的方程；（2）已知A，B，C為E上三個不同的點，點A在第一象限．（?。┤酎cB在原點，，，點A的橫坐標滿足，求n．（ⅱ）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，的重心G在x軸上，求點G的坐標．參考答案1-8【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B9.【答案】BCD10.【答案】ACD11.【答案】BCD12.【答案】13.【答案】14.【答案】1012015.【小問1】，．由，，求得，，函數的單調遞增區(qū)間為．【小問2】由時，，，，解得．16.【小問1】在上底面的投影為的重心．平面，平面，，，，是等邊三角形，是的中點，故，，平面，平面，平面，又因為平面，.【小問2】解法一：延長交于點，如圖所示，由（1）知平面，故為平面與平面的夾角，，，設棱長為1，則，為重心，，，，平面與平面的夾角的正弦值為.解法二：設，有，，，可求得，由，，可得，又由平面，以為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，有，，，，，可得，，設平面的一個法向量為，有，取，，，可得，又由平面的一個法向量為，有，，，有，故平面與平面的夾角的正弦值為．17.【小問1】由題意，的定義域為R，若時，則，，當且僅當時取等號，所以函數在上單調遞增，若，當時，，，令，則，所以或，若，，函數在上單調遞增，若，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，若，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，當時，，，函數在上單調遞增，若，當時，，，函數在上單調遞增，當時，，，令，則，所以或，若，，函數在上單調遞增，若，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，若，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，綜上所述，若時，函數在上單調遞增，若，若，函數在上單調遞增，若，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，若，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，若，若，函數在上單調遞增，若，函數在上單調遞增，在上單調遞減，函數在上單調遞增，若，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，【小問2】由（1）可得，當且時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又時，，當時，，若有三個不同零點，則，故，，所以，，又，所以，所以，所以，當且時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又時，，當時，，若有三個不同零點，則，故，，所以，又，矛盾，當且時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，函數在上單調遞增，又時，，當時，，若有三個不同零點，則，故，，所以，，又，所以，所以，所以，當且時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又時，，當時，，若有三個不同零點，則，，，所以，又，矛盾，綜上所述，18.【小問1】由題意，集合A中的最大元素和最小元素分別為4，2，符合條件的集合A只有與，共2個，當時，集合M的非空子集個數為個；所以．【小問2】M的非空子集的個數為，所以，解得，即．【小問3】集合M的非空子集共有個，其中，最大值X為n的子集可視為的子集與集合的并集，共有個；同上可知，X為的子集共有個，X為的子集共有個，…，X為1的子集共有個，所以．最小值為1的子集可視為的子集與集合的并集，共有個；同理，Y為2的子集共有個，Y為3的子集共有個，………，Y為n的子集共有個，所以．所以．即隨機變量的均值為．19.【小問1】將代入E的方程，得，所以，所以，解得，故E方程為；【小問2】（?。┰O，，則，因為，所以，即，①又BC的中點為，所以，，由，得，與①聯立