南昌市八下數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=3x

C.y=x^2

D.y=1/x

3.一個三角形的三個內(nèi)角分別為x°，2x°，3x°，則這個三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

4.若方程x^2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.矩形

D.正方形

6.若一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的側(cè)面積是（）

A.12πcm^2

B.24πcm^2

C.6πcm^2

D.18πcm^2

7.已知點P(x,y)在直線y=x上，且點P到原點的距離為√2，則點P的坐標是（）

A.(1,1)

B.(-1,-1)

C.(1,1)或(-1,-1)

D.(2,2)

8.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm^2

B.12πcm^2

C.9πcm^2

D.30πcm^2

9.下列不等式變形正確的是（）

A.2x>4等價于x>2

B.x/3<1等價于x<3

C.-3x>9等價于x<-3

D.x^2>4等價于x>2

10.若一個樣本的方差為S^2，則樣本標準差是（）

A.S

B.S^2

C.√S

D.1/S

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，其圖像經(jīng)過原點的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/2x

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.正方形

D.圓

3.下列關(guān)于一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式△=b^2-4ac的敘述正確的有（）

A.若△>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根

B.若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根

C.若△<0，則方程無實數(shù)根

D.若△>0，則方程有一個正根和一個負根

4.下列幾何體中，其表面展開圖可以是矩形的有（）

A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.立方體

5.下列關(guān)于數(shù)據(jù)的敘述正確的有（）

A.平均數(shù)受極端值的影響較大

B.中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)

C.方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量

D.標準差是方差的平方根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和點(-1,-4)，則k的值為______，b的值為______。

2.已知一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，第三邊的長為xcm，則x的取值范圍是______。

3.若一元二次方程x^2-5x+m=0的兩個實數(shù)根之差為3，則m的值為______。

4.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是______πcm^2。

5.已知一個樣本的數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則這個樣本的平均數(shù)是______，方差是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=2(x+1)。

2.計算：(-2)^3×(-1/2)-|-5|+√16。

3.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

4.化簡求值：當x=1/2時，求代數(shù)式(x+1)(x-1)/x^2-1的值。

5.如圖，已知ABCD是矩形，E是BC邊上一點，連接AE，若∠AEB=45°，AB=3cm，AD=5cm，求BE的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5)

2.B(y=kx且k為常數(shù)，y=3x符合條件)

3.C(x+2x+3x=180,6x=180,x=30,三個角為30°,60°,90°，直角三角形)

4.C(△=0,(-2)^2-4×1×k=0,4-4k=0,k=1)

5.D(等腰三角形1條，等邊三角形3條，矩形2條，正方形4條)

6.A(側(cè)面積=底面周長×高=2π×2×3=12π)

7.C(點P在y=x上，且到原點距離為√2，即x=y，√(x^2+y^2)=√2,√(x^2+x^2)=√2,x^2=1,x=±1,點P坐標為(1,1)或(-1,-1))

8.A(側(cè)面積=底面周長×高/2=2π×3×5/2=15π)

9.B(x/3<1,x<3×1,x<3)

10.C(樣本標準差是方差的平方根)

二、多項選擇題答案及解析

1.BD(y=2x+1不過原點,y=-3x+2不過原點,y=x^2不過原點,y=1/2x過原點)

2.BCD(矩形、正方形、圓都是中心對稱圖形，等腰三角形不是)

3.ABC(△>0方程有兩個不相等的實數(shù)根,△=0方程有兩個相等的實數(shù)根,△<0方程無實數(shù)根,△>0不能確定根的正負)

4.AD(圓柱和立方體的表面展開圖可以是矩形，圓錐是扇形，球不能展開成平面圖形)

5.ABD(平均數(shù)易受極端值影響,中位數(shù)是排序后中間位置的數(shù),方差衡量數(shù)據(jù)離散程度,標準差是方差的平方根，不是相反)

三、填空題答案及解析

1.3,-1(將兩點坐標代入y=kx+b,得2=k*1+b,-4=k*(-1)+b,解得k=3,b=-1)

2.1<x<7(三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,3+4>x,x>7-4,7>x,1<x)

3.9(設(shè)兩根為x1,x2,x1+x2=5,x1x2=m,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25-4m=9,25-4m=9,4m=16,m=4)

4.15π(側(cè)面積=底面周長×高/2=2π×3×5/2=15π)

5.6,8(平均數(shù)=(2+4+6+8+10)/5=6,方差S^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8)

四、計算題答案及解析

1.解：3x-6+1=2x+2,3x-5=2x+2,3x-2x=2+5,x=7。

2.解：(-8)×(-1/2)-5+4=4-5+4=3。

3.解：(x-2)(x-3)=0,x-2=0或x-3=0,x=2或x=3。

4.解：原式=(x^2-1)/x^2-1=1/x^2-1=1/(1/4)-1=1/(1/4-1)=1/(-3/4)=-4/3。當x=1/2時，原式=-4/3。

5.解：連接AE，∵ABCD是矩形，∴AD⊥AB，∵AB=3cm，AD=5cm，∴AE=√(AB^2+AD^2)=√(3^2+5^2)=√34?！摺螦EB=45°，∴AB=AE，∴BE=AE=√34。

知識點分類和總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實數(shù)：絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方根、立方根等概念及運算。

2.代數(shù)式：整式、分式、根式等概念及運算。

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式（組）的解法及應用。

4.函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等概念、圖像及性質(zhì)。

二、圖形與幾何

1.圖形的認識：點、線、面、體等基本幾何元素的概念及性質(zhì)。

2.圖形的變換：軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等概念及性質(zhì)。

3.圖形的測量：長度、面積、體積等計算公式及方法。

4.幾何證明：三角形、四邊形、圓等幾何圖形的性質(zhì)及判定定理的應用。

三、統(tǒng)計與概率

1.數(shù)據(jù)的收集與整理：抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念。

2.數(shù)據(jù)的分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等統(tǒng)計量的計算及應用。

3.概率：事件、樣本空間、概率的意義及計算方法。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，考察絕對值的概念，可以設(shè)計計算絕對值的題目；考察一元二次方程的根的判別式，可以設(shè)計判斷根的情況的題目。

二、多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合應用能力，以及排除法的運用。例如，考察中心對稱圖形，可以設(shè)計多個選項，其中包含非中心對稱圖形，要求學生選出所有中