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文檔簡介
河北省涿州市中考數(shù)學(xué)檢測卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍,圓心角縮小為原來的,那么扇形的面積()A.不變 B.面積擴(kuò)大為原來的3倍C.面積擴(kuò)大為原來的9倍 D.面積縮小為原來的2、正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(
)A. B. C. D.3、直線不經(jīng)過第二象限,則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(
).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)4、已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C.且 D.5、下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示,對于下列結(jié)論:x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下;②拋物線的對稱軸為直線;③方程的兩根為0和2;④當(dāng)時(shí),x的取值范圍是或.正確的是(
)A.① B.② C.③ D.④2、在圖所示的4個(gè)圖案中不包含圖形的旋轉(zhuǎn)的是(
)A. B. C. D.3、如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論中正確的結(jié)論是()A.△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B.點(diǎn)O與O′的距離為4C.∠AOB=150°D.S四邊形AOBO′=6+3E.S△AOC+S△AOB=6+4、下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值:…013……6…下列各選項(xiàng)中,正確的是(
)A.函數(shù)圖象的開口向下 B.當(dāng)時(shí),的值隨的增大而增大C.函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn) D.這個(gè)函數(shù)的最小值小于5、下列命題中不正確的命題有(
)A.方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B.x=1與方程x2=1是同解方程C.方程x2=x與方程x=1是同解方程 D.由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、已知60°的圓心角所對的弧長是3.14厘米,則它所在圓的周長是______厘米.2、從,0,1,2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),作為關(guān)于x的方程中a的值,則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________.3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對應(yīng)值列表如下:x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________4、如圖,在等腰直角中,已知,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到,連接,若,則________.5、如圖,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn).若∠APO=25°,則∠AOP=___________°.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計(jì)20分)1、內(nèi)接于⊙O,在劣弧上,連交于,連,.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,平分,求證:;(3)如圖3,在(2)條件下,點(diǎn)在延長線上,連,于,,,,求⊙O半徑的長.2、如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連接AC,BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于點(diǎn)N,量得MN=38m,求AB的長.五、解答題(4小題,每小題10分,共計(jì)40分)1、關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k+1)x+=0.(1)當(dāng)k取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)若其根的判別式的值為3,求k的值及該方程的根.2、一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4隨機(jī)摸取一個(gè)小球后,不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,分別求下列事件的概率:(1)兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù);(2)兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù).3、水果批發(fā)市場有一種高檔水果,如果每千克盈利(毛利)10元,每天可售出600kg.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷量將減少20kg.(1)若以每千克能盈利17元的單價(jià)出售,求每天的總毛利潤為多少元;(2)現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤為7500元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,求每千克應(yīng)漲價(jià)多少元;(3)現(xiàn)需按毛利潤的10%繳納各種稅費(fèi),人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出1.5元,水電房租費(fèi)每日300元.若每天剩下的總純利潤要達(dá)到6000元,求每千克應(yīng)漲價(jià)多少元.4、在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為P,且與y軸交于點(diǎn)A,與直線交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).(1)求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí),請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r,圓心角為n,則變化后的扇形的半徑為3r,圓心角為,利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積,從而進(jìn)行比較即可得答案.【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r,圓心角為n,∴原來扇形的面積為,∵扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍,圓心角縮小為原來的,∴變化后的扇形的半徑為3r,圓心角為,∴變化后的扇形的面積為,∴扇形的面積不變.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積,熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積,把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可.【詳解】解:∵新正方形的邊長為x+4,原正方形的邊長為4,∴新正方形的面積為(x+4)2,原正方形的面積為16,∴y=(x+4)2-16=x2+8x,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式;得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限,得到,再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限,∴,∵方程,當(dāng)a=0時(shí),方程為一元一次方程,故有一個(gè)解,當(dāng)a<0時(shí),方程為一元二次方程,∵?=,∴4-4a>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì):利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號,方程的解的情況,注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍,再分類討論.4、C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)k≠0;由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得出“△>0”,解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍.【詳解】解:由題可得:,解得:且;故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式,涉及到了解不等式等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容,能正確求出不等式(組)的解集等,本題對學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求.5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.二、多選題1、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x=1是拋物線對稱軸,此時(shí)有最小值,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(2,0)據(jù)此可判斷①②③,根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④.【詳解】解:從表格可以看出,函數(shù)的對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),此時(shí)有最小值∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(0,0)、(2,0),∴拋物線y=ax2+bx+c的開口向上故①錯(cuò)誤;拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1故②錯(cuò)誤;方程ax2+bx+c=0的根為0和2故③正確;當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是x<0或x>2故④正確;故選CD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息.2、AC【解析】【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念,即可求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B、是中心對稱圖形,屬于圖形的旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)不符合題意;C、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,包含圖形的旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)不符合題意;故選:AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念,熟練掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖象沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.3、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形,可判斷利用是等邊三角形,證明可判斷由是等邊三角形,可得四邊形的面積,可判斷如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合,對應(yīng),同理可得:是邊長為的等邊三角形,是邊長為的直角三角形,從而可判斷【詳解】解:由題意得:為等邊三角形,△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,故符合題意;如圖,連接,由是等邊三角形,則點(diǎn)O與O′的距離為4,故符合題意;故符合題意;如圖,過作于是等邊三角形,S四邊形AOBO′=故不符合題意;如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合,對應(yīng),同理可得:是邊長為的等邊三角形,是邊長為的直角三角形,同理可得:故符合題意;故選:【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用,全等三角形的判定與性質(zhì),熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.4、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(3,-4)可得拋物線對稱軸為直線,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,6)可得拋物線開口向上,進(jìn)而求解.【詳解】解:∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(3,-4),∴拋物線對稱軸為直線,∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,6),∴當(dāng)x<時(shí),y隨x增大而減小,∴拋物線開口向上,且跟x軸有交點(diǎn),故A,C錯(cuò)誤,不符合題意;∴x>時(shí),y隨x增大而增大,故B正確,符合題意;由對稱性可知,在處取得最小值,且最小值小于-6.故D正確,符合題意.故選:BD.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關(guān)定義以及解方程等知識點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A.方程kx2?x?2=0當(dāng)k≠0時(shí)才是一元二次方程,故錯(cuò)誤;B.x=1與方程x2=1不是同解方程,故錯(cuò)誤;C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程,故錯(cuò)誤;D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2,故錯(cuò)誤.故選:ABCD.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識點(diǎn),掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵.三、填空題1、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr,然后再運(yùn)用圓的周長公式解答即可.【詳解】解:設(shè)圓弧所在圓的半徑為厘米,則,解得,則它所在圓的周長為(厘米),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識點(diǎn),牢記弧長公式是解答本題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到,可得,然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:∵當(dāng)且,一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且從,0,1,2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),符合條件的結(jié)果有所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率,一元二次方程的定義,一元二次方程根的判別式,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對稱軸.【詳解】解:由表格可得,當(dāng)x取-3和-1時(shí),y值相等,該函數(shù)圖象的對稱軸為直線,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的對稱性解答.4、【分析】如圖連接并延長,過點(diǎn)作交于點(diǎn),,由題意可知為等邊三角形,,,在中;在中計(jì)算求解即可.【詳解】解:如圖連接并延長,過點(diǎn)作交于點(diǎn),由題意可知,,為等邊三角形在中在中故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形,勾股定理,含的直角三角形等知識.解題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形.5、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算,得到答案.【詳解】解:∵PA是⊙O的切線,∴OA⊥AP,∴,∵∠APO=25°,∴,故答案為:65.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.四、簡答題1、(1)見解析;(2)見解析;(3)【解析】【分析】(1)如圖,連接,由和分別是弧所對的圓心角和圓周角,利用圓周角定理可得,由,可得,OC平分,由,利用三線合一可證即可.
(2)如圖,過點(diǎn)作于,由平分,,,可得,,,由勾股定理得,,可求即可.(3)由,可得,由,可得,由,,可得,由平分,可得,由,可得,可證,可得,即,可求,由勾股定理,可求即可得到答案.【詳解】證明(1)如圖,連接,∵和分別是弧所對的圓心角和圓周角,∴,∵,∴,∴,∵,∴.
(2)如圖,過點(diǎn)作于,∵平分,,,∴,,,
∵,,∴,∴.
(3)∵,∴,∵,∴,
∵,,∴,∴,∵平分,∴,∵,∴,∴,
∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,解得:,(舍去),∴,∴,∴,即半徑的長是.【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),角平分線性質(zhì),勾股定理,相似三角形判定與性質(zhì),掌握圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),角平分線性質(zhì),勾股定理,相似三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、.【解析】【分析】先根據(jù)可判斷出,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程解答即可.【詳解】解:,,,,,即,.的長為.【考點(diǎn)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.五、解答題1、(1)且;(2)【解析】【分析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到,列不等式結(jié)合,從而可得答案;(2)利用列方程求解再把的值代入原方程,解方程即可得到答案.【詳解】解:(1)該方程的判別式為:,∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴2k+1>0,解得,又∵該方程為一元二次方程,∴,∴k的取值范圍為:且.(2)由題意得2k+1=3解得k=1,原方程為:解得:【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根的判別式,一元二次方程的解法,掌握一元二次方程根的判別式與公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2、(1);(2).【分析】(1)列出表格展示所有可能的結(jié)果,根據(jù)表格即可知共有12種可能的情況,再找到兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況數(shù),利用概率公式,即可求解;(2)找出兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況數(shù),再利用概率公式,即可求解.(1)解:根據(jù)題意列出表格,如下表:根據(jù)表格可知:共有12種可能的情況,其中兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況有8種,故兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的概率為;(2)根據(jù)表格可知:兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況有4種.故兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的概率為.123411+2=3,奇數(shù)1+3=4,偶數(shù)1+4=5,奇數(shù)22+1=3,奇數(shù)2+3=5,奇數(shù)2+4=6,偶數(shù)33+1=4,偶數(shù)3+2=5,奇數(shù)3+4=7,奇數(shù)44+1=5,奇數(shù)4+2=6,偶數(shù)4+3=7,奇數(shù)【點(diǎn)睛】3、(1)每天的總毛利潤為7820元;(2)每千克應(yīng)漲價(jià)5元;(3)每千克應(yīng)漲價(jià)15元或元【解析】【分析】(1)設(shè)每千克盈利x元,可售y千克,由此求得關(guān)于y與x的函數(shù)解析式,進(jìn)一步代入求得答案即可;(2)利用每千克的盈利×銷售的千克數(shù)=總利潤,列出方程解答即可;(3)利用每天總毛利潤﹣稅費(fèi)﹣人工費(fèi)﹣水電房租費(fèi)=每天總純利潤,列出方程解答即可.(1)解:設(shè)每千克盈利x元,可售y千克,設(shè)y=kx+b,則當(dāng)x=10時(shí),y=600,當(dāng)x=11時(shí),y=600﹣20=58
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