有理數(shù)的意義（一）【核心綱要】內(nèi)容知識點歸納正數(shù)和負數(shù)像等這樣大于零的數(shù)叫做正數(shù)，即小學學過的零以外的數(shù)。正數(shù)比零大，每個正數(shù)的前面都可以加上“＋”，正數(shù)前面的“＋”號也可以省略。像等這樣在正數(shù)前面加上“﹣”的數(shù)叫做負數(shù)。負數(shù)比零小，負數(shù)前面的“﹣”號不能省略。既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。有理數(shù)的分類按數(shù)的正負性分類：按整數(shù)、分數(shù)分類（即定義）：備注：（1）因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)（2）通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，正整數(shù)和0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)），負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)?！纠}解析】正數(shù)與負數(shù)的概念【例1】讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些數(shù)負數(shù)。解：正數(shù)分別是：負數(shù)分別是：0的意義【例2】下列說法中①0是自然數(shù)；②0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；③正數(shù)比0大，負數(shù)比0小，0是正數(shù)與負數(shù)的分界；④0表示“什么都沒有”；⑤不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù).正確的有（填序號）用正、負數(shù)表示相反意義的量【例3】（1）在同一問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有的意義.（2）若把向東走10米，記作﹢10米，則向西走20米，記作，原地不動記作，﹣15米表示向走15米.（3）以水面為標準，某條鯨正好在﹣100米處，若這條鯨魚向上浮了20米，則該鯨現(xiàn)在的位置.【例4】（1）四位同學的立定跳遠成績分別是1.65米，1.70米，2米，1.80米.若以同學的成績?yōu)榛鶞剩洖?米，則同學的成績記為米，同學的成績記為米.（2）某食品包裝袋上標有“凈含量385克±5克”則這包食品的包裝凈含量范圍是：克~克.（3）巴黎與北京的時差為﹣7時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是5月25日14：00，那么巴黎時間是月日.【例5】小康水平的一個指標是人均年收入1000美元.2008年對某地進行隨機抽樣調(diào)查，得出10戶人均收入，若以人均1000美元以上為達到小康水平，超過1000美元的美元數(shù)用正數(shù)表示，不足1000美元的美元數(shù)用負數(shù)表示.此10戶的年人均收入如下（單位：美元）﹢500﹣300﹢2000﹢1000﹣100﹢400﹣200﹢100﹢100請你算一下這10戶有百分之多少達到了小康指標？（2）10戶年平均收入為多少美元？有理數(shù)及其相關(guān)概念【例6】（1）正整數(shù)、零、統(tǒng)稱為整數(shù)，和統(tǒng)稱分數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù).（2）下列說法中錯誤的有（填序號）①正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)為有理數(shù)；②正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；③整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④正數(shù)、負數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤非正整數(shù)就是指負整數(shù)和零。有理數(shù)的分類【例7】下列各數(shù)填在相應的橫線上..其中正數(shù)有；負數(shù)有；整數(shù)有；分數(shù)有；正有理數(shù)有；負有理數(shù)有；有理數(shù)有；非負有理數(shù)有。數(shù)軸的概念【例8】（1）規(guī)定了，和的直線叫數(shù)軸.（2）判斷下圖所畫的數(shù)軸是否正確.如不正確，請指出錯在哪里.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系【例9】（1）所有的有理數(shù)（填“可以”或“不可以”）用數(shù)軸上的點表示；數(shù)軸上的點（填“都”或“不都”）表示有理數(shù).（2）畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【例10】（1）把用“＜”號連接起來：.（2）三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則a、b、c按從小到大的順序排列為.利用數(shù)軸求兩點間的距離【例11】（1）在數(shù)軸上，表示的點到原點的距離是；在數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)是.（2）數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣3，點B與點A的距離是5，那么點B表示的有理數(shù)是（3）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，則線段AB的長度為；數(shù)軸上點C離原點5個單位長度，點D表示的數(shù)為2，則線段CD的長度為；數(shù)軸上點E離原點5個單位長度，點F離原點的距離為1，則線段EF的長度為.借助數(shù)軸進行點的移動【例12】在數(shù)軸上，點P從﹣2開始移動.（1）向右移動2個單位長度時，到達；（2）向左移動5個單位長度時，到達；（3）先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度時，到達；（4）向右移動a個單位長度時，到達；（5）向左移動b個單位長度時，到達；（6）先向左移動a個單位長度，再向右移動b個單位長度時，到達；作業(yè)一、看一看，選一選下列各數(shù)中：﹣6，﹢2.25,0，﹣0.1,3.49,1，﹣2.5，負數(shù)（）A.2個B.3個C.4個D.5個下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫：城市北京武漢廣州哈爾濱平均氣溫（單位：℃）﹣4.63.813.1﹣19.4其中氣溫最低的城市是（）北京B.武漢C.廣州D.哈爾濱下列說法中正確的是（）整數(shù)包括正整數(shù)，負整數(shù)B.分數(shù)包括正分數(shù)，負分數(shù)和0C.0是整數(shù)，也是自然數(shù)D.有理數(shù)中，不是負數(shù)就是正數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b、c所表示的數(shù)是（）A.a、b、c均是正數(shù)B.a、b、c均是負數(shù)C.a、b是正數(shù)，c是負數(shù)D.a、b是負數(shù)，c是正數(shù)在數(shù)軸上表示﹣2的點離開原點的距離等于（）A.2B.﹣2C.±2D.4二、想一想，填一填（1）某水庫的水位上升3米，記作﹢3米，那么水位下降4米，記作米.（2）獲利200元記作﹢200元，那么﹣100元表示數(shù)學考試85分以上為優(yōu)秀，老師將某一小組的四名同學的成績以85分為標準，分數(shù)簡記為：﹢10,0，﹣8，﹢2，這四名同學的實際成績是，，，.數(shù)軸上與原點相距5個單位的點有個，它們表示的數(shù)是；數(shù)軸上表示﹣1與表示5的兩點間的距離是.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則ab（填“＞”、“＜”或“＝”）.點A表示﹣2，從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸移動5個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是.三、試一試，答一答A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是﹢20米，C地海拔高度是﹣10米，請問：哪個地方最高？哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？將下列各數(shù)填入相應的集合中.正整數(shù)集合：{}；負整數(shù)集合{…}；正分數(shù)集合：{…}；負分數(shù)集合{…}；整數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合{…}；一次體育測試中，老師對初三女生進行了仰臥起坐的測試，以做36個為標準，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示.其中第一小組8人的成績?nèi)缦拢?，﹣4,4,2,0，﹣2，﹣5,