2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄：第16課《函數(shù)與方程》(含解析)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高三理科（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《函數(shù)與方程》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入探討高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中函數(shù)與方程這一核心內(nèi)容的課堂教學(xué)策略，分析如何有效提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。本節(jié)課內(nèi)容選自人教A版數(shù)學(xué)必修五，重點圍繞函數(shù)零點與方程根的關(guān)系展開，并結(jié)合圖像法、代數(shù)法等解析方法進(jìn)行深入講解，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建函數(shù)與方程的綜合思維模型。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰且具有層次性。教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個維度，分別對應(yīng)理解函數(shù)零點的概念、掌握方程根與函數(shù)零點的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題均做了標(biāo)注，教具包括直尺、圓規(guī)等常規(guī)工具，多媒體課件制作精良，動畫演示了函數(shù)圖像與x軸交點的動態(tài)變化過程。特別值得一提的是，教師準(zhǔn)備了歷年高考真題中的相關(guān)題目，為后續(xù)的例題講解和習(xí)題訓(xùn)練提供了有力支撐。教學(xué)設(shè)計上，教師按照"概念引入-性質(zhì)探究-方法應(yīng)用-拓展提升"的思路展開，邏輯清晰，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程：開始階段，教師通過一個生活中的實例引入課題——如何確定某款手機(jī)電池的充電時間。通過設(shè)問"電池電壓何時為零"，自然過渡到函數(shù)零點的概念。這個導(dǎo)入既貼近生活，又激發(fā)了學(xué)生的興趣，效果顯著。展開階段，教師采用了講授法與探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。在講解函數(shù)零點的判定定理時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，然后通過小組討論的方式，讓學(xué)生自主推導(dǎo)零點存在性定理的證明思路。這一環(huán)節(jié)充分調(diào)動了學(xué)生的思維積極性，課堂氣氛活躍。在例題講解部分，教師選擇了兩個典型例題：一個是判斷方程f(x)=0在某個區(qū)間是否有解，另一個是求函數(shù)零點的個數(shù)。教師注重解題方法的總結(jié)，特別是圖像法與代數(shù)法的結(jié)合使用，并通過多媒體動態(tài)演示加深學(xué)生的理解。結(jié)束階段，教師用5分鐘時間組織學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的核心知識點和方法論。最后布置了分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握基本概念和方法，提高題要求能夠綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，拓展題則指向高考壓軸題的解題思路。作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)了因材施教的原則。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等多種方式與學(xué)生保持互動。例如，在講解零點存在性定理時，教師連續(xù)提出了5個問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解。課堂中，教師還安排了三次小組討論，每次討論后都進(jìn)行點評，確保學(xué)生討論的有效性。學(xué)生的反應(yīng)積極，尤其是對教師設(shè)計的開放性問題，很多學(xué)生都能主動發(fā)言。在探究例題解題思路時，教師采用了"先獨立思考-再小組討論-最后全班交流"的流程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。教師特別注重傾聽學(xué)生的回答，并給予及時反饋，這種民主平等的互動方式極大地增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度普遍較好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生們對手機(jī)充電問題表現(xiàn)出濃厚興趣；在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，認(rèn)真思考；在例題講解時，學(xué)生們認(rèn)真記錄，不時點頭表示理解。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，在小組討論時，學(xué)生們能夠分工合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師還觀察到，有幾位平時不發(fā)言的學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)活躍，這反映了合作學(xué)習(xí)對內(nèi)向型學(xué)生的積極影響。課堂巡視時，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏，只有少數(shù)學(xué)生在理解復(fù)合函數(shù)零點時存在困難，教師及時進(jìn)行了個別輔導(dǎo)。這種關(guān)注個體差異的教學(xué)態(tài)度值得肯定。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生們能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，概念講解10分鐘，例題講解15分鐘，小組討論10分鐘，課堂小結(jié)5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)時間控制精準(zhǔn)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，例如在發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解困難時適當(dāng)放慢速度，在學(xué)生掌握較好時加快進(jìn)度。教師還運用了多種課堂管理技巧，如眼神交流、走動觀察、適時表揚等，確保課堂秩序井然。特別值得一提的是，教師對多媒體設(shè)備的運用非常嫻熟，能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活切換課件和動畫演示，有效吸引了學(xué)生的注意力。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具。多媒體課件制作精美，包含動畫演示、公式推導(dǎo)、例題解析等多種元素，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和趣味性。教師還使用了電子白板進(jìn)行隨堂板書，將關(guān)鍵知識點和學(xué)生的回答實時展示在屏幕上，方便全體學(xué)生觀看。在講解函數(shù)圖像時，教師運用了數(shù)學(xué)軟件動態(tài)展示函數(shù)零點的變化過程，幫助學(xué)生建立了動態(tài)的數(shù)學(xué)思維。此外，教師還準(zhǔn)備了在線練習(xí)題庫，供學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識?，F(xiàn)代教育技術(shù)的使用不僅豐富了教學(xué)手段，還提高了教學(xué)效率，特別是對抽象的數(shù)學(xué)概念，動態(tài)演示起到了畫龍點睛的作用。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，值得在教學(xué)實踐中推廣。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的定位和學(xué)生的實際情況。教學(xué)目標(biāo)分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個維度，涵蓋了函數(shù)零點的概念、性質(zhì)、判定方法以及與方程根的關(guān)系等內(nèi)容，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。從課堂觀察和課后反饋來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。在知識目標(biāo)方面，通過課堂提問和隨堂練習(xí)，教師確認(rèn)大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)零點的定義，理解零點存在性定理的條件和結(jié)論，并能夠區(qū)分不同類型函數(shù)的零點分布特征。能力目標(biāo)方面，學(xué)生在解決例題和練習(xí)題時，能夠靈活運用圖像法和代數(shù)法判斷零點是否存在、估計零點位置、求零點個數(shù)等，體現(xiàn)了較強(qiáng)的解題能力。特別是在解決含參數(shù)的函數(shù)零點問題時，學(xué)生們能夠綜合運用所學(xué)知識，展現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。情感目標(biāo)方面，通過小組合作和探究活動，學(xué)生們體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)了團(tuán)隊協(xié)作精神。課后問卷調(diào)查顯示，85%的學(xué)生認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容對高考備考有幫助，92%的學(xué)生對教師的教學(xué)方法表示滿意，這些數(shù)據(jù)進(jìn)一步印證了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成效果。

2.知識掌握：學(xué)生對本節(jié)課的知識點理解和記憶情況良好。在概念理解方面，學(xué)生們能夠準(zhǔn)確解釋函數(shù)零點的含義，并能夠?qū)⒊橄蟮亩x與具體實例相結(jié)合。特別是在講解"零點存在性定理"時，教師通過動畫演示和幾何直觀，幫助學(xué)生建立了深刻的理解，許多學(xué)生能夠用自己的語言復(fù)述定理的內(nèi)容和適用條件。在知識記憶方面，通過課堂提問和隨堂練習(xí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠快速回憶起本節(jié)課的核心知識點，如零點的定義、性質(zhì)、判定方法等。技能掌握方面，學(xué)生們對圖像法的應(yīng)用掌握得尤為出色，在解決具體問題時，能夠迅速作出函數(shù)圖像并觀察零點分布。代數(shù)法的應(yīng)用也較為熟練，特別是在求方程根時，學(xué)生們能夠靈活運用二分法、判別式法等技巧。值得注意的是，在解決復(fù)合函數(shù)零點問題時，部分學(xué)生還存在一些困難，主要體現(xiàn)在對函數(shù)分解和零點轉(zhuǎn)化理解不夠深入。針對這一問題，教師及時進(jìn)行了補充講解，并安排了額外的練習(xí)題供學(xué)生鞏固。總體而言，學(xué)生們對本節(jié)課的知識點掌握程度較高，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，為后續(xù)的復(fù)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了積極成效。首先，教師在教學(xué)過程中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過生活中的實例和動態(tài)演示，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動有趣，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生們在課堂上表現(xiàn)活躍，積極參與討論和回答問題，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。其次，教師通過小組合作和探究活動，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。在小組討論時，學(xué)生們能夠分工合作，共同解決問題，并在討論結(jié)束后進(jìn)行總結(jié)分享，這一過程不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊意識。此外，教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，并鼓勵學(xué)生大膽嘗試，這種積極的教學(xué)氛圍幫助學(xué)生建立了學(xué)習(xí)的自信心。在價值觀培養(yǎng)方面，教師通過例題講解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時，通過展示數(shù)學(xué)家探索函數(shù)零點的故事，激發(fā)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。課后訪談顯示，學(xué)生們普遍反映本節(jié)課不僅學(xué)到了知識，還提高了學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了自信心，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和價值觀。這些積極的情感態(tài)度變化，將對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，實現(xiàn)了教學(xué)的教育功能，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課給我留下了深刻的印象，是一節(jié)高質(zhì)量的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師李明老師展現(xiàn)了扎實的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，課堂教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容安排合理，教學(xué)流程自然流暢，教學(xué)方法靈活多樣，師生互動積極有效，教學(xué)效果顯著。本節(jié)課最突出的優(yōu)點在于教師能夠準(zhǔn)確把握高考方向，將函數(shù)與方程這一核心內(nèi)容與高考考點緊密結(jié)合，通過典型例題和變式練習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系和解題策略。特別是在教學(xué)設(shè)計上，教師注重知識的生成過程和學(xué)生的思維發(fā)展，通過啟發(fā)式教學(xué)和探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師對現(xiàn)代教育技術(shù)的運用嫻熟自然，能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活運用多媒體、電子白板等工具，有效增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和趣味性，提升了課堂效率。課堂氛圍民主和諧，教師能夠尊重學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生充分的表達(dá)機(jī)會和思考時間，這種以學(xué)生為中心的教學(xué)理念值得肯定。總的來說，這是一節(jié)值得學(xué)習(xí)和推廣的優(yōu)秀復(fù)習(xí)課，體現(xiàn)了高三數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念和新方法。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課已經(jīng)非常出色，但仍有一些方面可以進(jìn)一步改進(jìn)，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在時間分配上，可以更加精細(xì)化管理。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以提前明確討論的問題和預(yù)期成果，并設(shè)定好討論時間，以確保討論高效進(jìn)行。同時，在例題講解時，可以適當(dāng)壓縮講解時間，將更多時間留給學(xué)生的練習(xí)和反饋，這樣可以使課堂更加緊湊，提高教學(xué)效率。其次，在知識深度上，可以適當(dāng)增加一些具有挑戰(zhàn)性的題目，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在講解完基本方法后，可以引入一些含有參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)零點問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)其解決難題的能力。此外，在師生互動方面，可以更加注重個別學(xué)生的關(guān)注。雖然教師已經(jīng)通過巡視和提問等方式與大部分學(xué)生進(jìn)行了互動，但仍有少數(shù)學(xué)生參與度不高。教師可以嘗試采用更多的個性化教學(xué)策略，如針對不同學(xué)生的弱點進(jìn)行個別輔導(dǎo)，或者設(shè)計一些小型的挑戰(zhàn)任務(wù)，鼓勵這些學(xué)生主動參與。最后，在教學(xué)反思方面，教師可以更加深入地總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。例如，在課后可以記錄下學(xué)生在哪些知識點上存在困難，以及自己在教學(xué)過程中哪些環(huán)節(jié)可以改進(jìn)，這樣可以為后續(xù)的教學(xué)提供參考。通過這些改進(jìn)措施，可以進(jìn)一步提升課堂教學(xué)質(zhì)量，更好地滿足學(xué)生的需求。

3.后續(xù)跟蹤：我認(rèn)為有必要對李明老師進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解改進(jìn)措施的實施效果，并進(jìn)一步提供支持和幫助。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次教學(xué)反思會，與李明老師一起回顧本次聽課的情