(暑假班)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：12《函數(shù)的表示法》聽評(píng)課記錄(教師版)一.基本信息

聽課日期為2023年7月15日，聽課時(shí)間為上午9:00-10:30，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（2）班，教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)的表示法，屬于人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第12課時(shí)。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討函數(shù)表示法的教學(xué)策略與實(shí)施效果，為后續(xù)教研活動(dòng)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)的四種表示法（解析法、列表法、圖像法、文字法）展開，并設(shè)計(jì)了由淺入深的教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教版必修第一冊(cè)，配套了PPT課件和函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，教具方面準(zhǔn)備了直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖像貼紙，便于學(xué)生直觀理解。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，PPT動(dòng)畫效果流暢，能夠有效輔助教學(xué)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例引入新課，如“如何用表格表示溫度變化”和“如何用圖像描述運(yùn)動(dòng)軌跡”，引發(fā)學(xué)生思考函數(shù)的不同表示方式，導(dǎo)入自然，效果良好。展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解四種表示法的定義和特點(diǎn)，隨后組織學(xué)生分組討論“某城市公交車的運(yùn)行時(shí)刻表屬于哪種表示法”，并要求學(xué)生用圖像法表示“正弦波”的函數(shù)關(guān)系。課堂中，教師運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的生成過程，幫助學(xué)生理解解析式與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“函數(shù)表示法的選擇與轉(zhuǎn)換”的注意事項(xiàng)，并布置作業(yè)“用文字法描述一次函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律”，作業(yè)設(shè)計(jì)緊扣課堂內(nèi)容，分層合理。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過提問“為什么氣溫記錄表屬于列表法”等方式激活學(xué)生思維，學(xué)生回答問題積極，互動(dòng)自然。課堂中，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤表述（如“圖像法可以不連續(xù)”）及時(shí)糾正，并采用追問“如何用圖像表示分段函數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)個(gè)別小組的爭(zhēng)議（“文字法是否算函數(shù)表示法”）進(jìn)行點(diǎn)撥，確保討論方向正確。整體互動(dòng)質(zhì)量較高，教師善于傾聽學(xué)生觀點(diǎn)，并給予肯定性反饋。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂中約85%的學(xué)生保持專注，能夠跟隨教師思路進(jìn)行思考。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，部分小組嘗試用不同表示法描述同一情境（如“學(xué)校作息時(shí)間表”），展現(xiàn)出探究意識(shí)。個(gè)別學(xué)生（如坐在后排的王某）出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過提問“請(qǐng)解釋這個(gè)圖像的對(duì)稱性”等方式及時(shí)調(diào)整其注意力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守發(fā)言規(guī)則，小組討論時(shí)控制音量，不影響其他小組。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘（講授15分鐘、討論10分鐘），總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合新課標(biāo)對(duì)課時(shí)容量要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過“快速搶答”“限時(shí)討論”等方式調(diào)節(jié)節(jié)奏，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講授導(dǎo)致學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT中函數(shù)圖像的平移、伸縮動(dòng)畫直觀展示了變換規(guī)律，動(dòng)態(tài)軟件生成的函數(shù)圖像可拖拽調(diào)整參數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)。教師還利用“課堂互動(dòng)平臺(tái)”匿名提交學(xué)生疑問（如“文字法如何規(guī)范書寫”），實(shí)時(shí)調(diào)整講解重點(diǎn)。技術(shù)手段與教學(xué)目標(biāo)高度契合，有效突破了“函數(shù)表示法轉(zhuǎn)換”這一重難點(diǎn)，提升了課堂效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)的四種表示法及其特點(diǎn)”“掌握表示法之間的相互轉(zhuǎn)化”“能夠根據(jù)情境選擇合適的表示法”設(shè)定，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的“如何描述溫度變化”問題，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確判斷為列表法；展開階段的分組討論中，80%以上的小組能夠正確區(qū)分解析法與文字法的差異。在技能層面，約75%的學(xué)生在教師引導(dǎo)下成功將“y=2x+1”的解析式轉(zhuǎn)換為圖像法，并描述其“過原點(diǎn)，斜率為2”的幾何意義。課堂小結(jié)時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生用一句話概括“四種表示法的優(yōu)劣”，大部分學(xué)生能說出“解析法精確但抽象，圖像法直觀但粗糙”等評(píng)價(jià)性結(jié)論，表明對(duì)核心概念的理解達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求。

需要注意的是，部分學(xué)生對(duì)抽象概念的遷移應(yīng)用能力較弱，如當(dāng)教師提出“用文字法描述二次函數(shù)開口方向”時(shí)，僅有約60%的學(xué)生能結(jié)合生活實(shí)例（如“拋物線向上開口像籃球軌跡”）進(jìn)行解釋，提示后續(xù)教學(xué)需加強(qiáng)概念聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用訓(xùn)練。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度較高，記憶情況良好。具體表現(xiàn)為：

**概念理解層面**：教師通過對(duì)比“函數(shù)關(guān)系”與“函數(shù)表示法”的區(qū)別（如“函數(shù)是規(guī)則，表示法是表達(dá)規(guī)則的方式”），幫助學(xué)生厘清易混淆概念。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)“一個(gè)函數(shù)可以有多種表示法”形成共識(shí)，并能舉例說明（如“y=x”既可用解析法也可用圖像法）。對(duì)“表示法的局限性”的認(rèn)識(shí)也較為深刻，如學(xué)生指出“列表法無法表示所有函數(shù)”或“圖像法難以精確表達(dá)參數(shù)影響”。

**技能掌握層面**：列表法與圖像法的轉(zhuǎn)換技能掌握較好，多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制正比例函數(shù)圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（截距、頂點(diǎn)）。文字法表述能力有待提升，部分學(xué)生用詞模糊（如“y隨x增大而增大”缺乏量感），教師通過示范“y是x的平方的50%”等規(guī)范表達(dá)進(jìn)行強(qiáng)化。解析法的應(yīng)用需加強(qiáng)，當(dāng)教師呈現(xiàn)“某城市階梯電價(jià)”情境時(shí)，僅少數(shù)學(xué)生能嘗試建立分段函數(shù)模型。圖像法的動(dòng)態(tài)理解較為扎實(shí)，學(xué)生普遍能解釋“平移變換對(duì)圖像參數(shù)的影響”，但對(duì)“參數(shù)與圖像交點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系”的探究深度不足。

**記憶情況**：通過課堂觀察，學(xué)生能主動(dòng)回憶“列表法的特點(diǎn)是離散性”或“圖像法需要滿足一一對(duì)應(yīng)”等關(guān)鍵信息，但在細(xì)節(jié)記憶上存在差異，如部分學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式”容易混淆。課后5分鐘快速檢測(cè)顯示，基礎(chǔ)概念記憶正確率超90%，但綜合應(yīng)用題的正確率僅為70%，提示需增加變式訓(xùn)練鞏固記憶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，具體體現(xiàn)在：

**學(xué)習(xí)興趣與探究意識(shí)**：動(dòng)態(tài)圖像演示激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受，部分學(xué)生自發(fā)討論“如何讓圖像更美觀”等拓展問題。小組討論中，學(xué)生表現(xiàn)出協(xié)作精神，如對(duì)“文字法是否屬于函數(shù)表示法”的爭(zhēng)議引發(fā)深入辯論，體現(xiàn)了批判性思維的發(fā)展。教師對(duì)“失敗嘗試”的包容（如糾正學(xué)生“圖像法可以不連續(xù)”的錯(cuò)誤時(shí)強(qiáng)調(diào)“嘗試很重要”）增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。

**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)**：通過“公交時(shí)刻表”“氣溫變化”等實(shí)例，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，約60%的學(xué)生課后主動(dòng)收集“班級(jí)用水量統(tǒng)計(jì)表”等數(shù)據(jù)進(jìn)行表示法分析。教師設(shè)計(jì)的“函數(shù)表示法選擇”情境題，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么股票K線圖不用解析法”，培養(yǎng)了問題解決能力。

**科學(xué)態(tài)度**：在糾正錯(cuò)誤時(shí)，教師采用“引導(dǎo)學(xué)生自糾”而非直接否定，如對(duì)“文字法描述不嚴(yán)謹(jǐn)”的問題，先讓學(xué)生重述觀點(diǎn)再對(duì)比規(guī)范表達(dá)，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)性。小組合作中，學(xué)生對(duì)“不同觀點(diǎn)的尊重”表現(xiàn)良好，如當(dāng)某組堅(jiān)持“圖像法更優(yōu)越”時(shí)，其他組能理性反駁“解析法在精確計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)”。

**價(jià)值觀培養(yǎng)**：通過展示“中國古代勾股定理的多種證明方法”類比函數(shù)表示法的多樣性，subtly滲透了“多元視角”的價(jià)值觀。課堂中，教師對(duì)來自不同背景學(xué)生的回答一視同仁，傳遞了公平公正的價(jià)值觀。需關(guān)注的是，部分學(xué)生在討論中存在“輕視文字法”的傾向，教師通過布置“用文字法解釋物理公式F=ma”的作業(yè)進(jìn)行平衡。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展、情感體驗(yàn)和價(jià)值觀塑造，符合新課程改革對(duì)“全人教育”的要求。但需持續(xù)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，如為技能薄弱學(xué)生設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，為學(xué)有余力學(xué)生提供拓展資源（如研究“分式函數(shù)的圖像變換”）。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下深刻印象，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)精巧、互動(dòng)充分的優(yōu)秀課例。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的處理得當(dāng)，特別是通過現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運(yùn)用，將抽象的函數(shù)表示法概念具象化，顯著提升了學(xué)生的理解效率。教學(xué)流程邏輯清晰，從生活情境導(dǎo)入到四種表示法的系統(tǒng)講解，再到小組探究和課堂總結(jié)，環(huán)節(jié)銜接自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。師生互動(dòng)頻繁且有效，教師善于通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度高，課堂氛圍活躍。此外，教師對(duì)課堂細(xì)節(jié)的把控能力強(qiáng)，如對(duì)討論時(shí)間的精準(zhǔn)把控、對(duì)突發(fā)問題的靈活應(yīng)對(duì)，都體現(xiàn)了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課不僅完成了知識(shí)傳授任務(wù)，更在思維訓(xùn)練和科學(xué)態(tài)度培養(yǎng)方面有所體現(xiàn)，符合新課程對(duì)數(shù)學(xué)教育的更高要求。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍存在提升空間，具體建議如下：

**針對(duì)知識(shí)掌握差異問題**：建議增加分層教學(xué)設(shè)計(jì)。例如，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可設(shè)置基礎(chǔ)題（如“繪制一次函數(shù)圖像”）、提高題（“根據(jù)圖像寫解析式”）和拓展題（“設(shè)計(jì)一個(gè)生活中能用分段函數(shù)描述的情境”），讓不同層次學(xué)生獲得針對(duì)性發(fā)展。對(duì)于文字法表述薄弱的學(xué)生，可提供“描述模板”（如“y隨x變化呈現(xiàn)____趨勢(shì)，當(dāng)x=a時(shí)達(dá)到____”）進(jìn)行輔助。此外，建議增加“表示法轉(zhuǎn)換”的專項(xiàng)練習(xí)，如“用文字法解釋‘y=|x|’圖像的V型特征”，強(qiáng)化概念應(yīng)用能力。

**針對(duì)技術(shù)使用深度問題**：當(dāng)前多媒體主要用于演示，建議探索更具探究性的技術(shù)應(yīng)用。例如，使用GeoGebra等動(dòng)態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生拖拽參數(shù)觀察“y=ax2+bx+c”圖像的變化規(guī)律，自主發(fā)現(xiàn)“a、b、c”對(duì)圖像形態(tài)的影響，將技術(shù)從“展示工具”升級(jí)為“探究平臺(tái)”。對(duì)于“課堂互動(dòng)平臺(tái)”的使用，可嘗試設(shè)置“匿名投票”（如“你認(rèn)為哪種表示法最實(shí)用”）收集學(xué)生真實(shí)想法，作為后續(xù)教學(xué)的參考。

**針對(duì)情感態(tài)度的隱性培養(yǎng)**：當(dāng)前的情感態(tài)度培養(yǎng)多體現(xiàn)在教師引導(dǎo)性語言中，建議設(shè)計(jì)更顯性的活動(dòng)。例如，在小組討論后增加“觀點(diǎn)碰撞”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生代表陳述不同意見并說明理由；或布置“函數(shù)表示法辯論賽”作業(yè)，正方論述“解析法優(yōu)于圖像法”，反方則說明“圖像法不可替代”，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和溝通能力。還可以引入“數(shù)學(xué)史”元素，講述“函數(shù)概念發(fā)展歷程”中不同表示法的演變，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的文化意義。

**優(yōu)化課堂節(jié)奏**：雖然整體時(shí)間分配合理，但在展開階段，部分討論環(huán)節(jié)（如“函數(shù)關(guān)系與表示法的區(qū)別”）用時(shí)略長(zhǎng)，建議后續(xù)教學(xué)采用“短時(shí)聚焦”策略，如將討論改為“快速頭腦風(fēng)暴+代表發(fā)言”，控制單點(diǎn)討論時(shí)間在3-4分鐘內(nèi)，確保所有學(xué)生都有參與機(jī)會(huì)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施：

**提供專業(yè)指導(dǎo)**：安排二次聽課時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注分層教學(xué)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)技術(shù)應(yīng)用的實(shí)施效果，現(xiàn)場(chǎng)提供即時(shí)反饋?？舍槍?duì)“文字法教學(xué)”設(shè)計(jì)專題研討，邀請(qǐng)擅長(zhǎng)概念教學(xué)的教師進(jìn)行示范課展示，分享具體策略。

**資源支持**：推薦相關(guān)教學(xué)案例和軟件工具（如Desmos、GeoGebra的進(jìn)階功能），并提供“函數(shù)表示法微視頻”資源庫，供教師參考。可建立校本教研資源庫，收集本校教師在表示法教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)。

**同伴互助**