2020版江蘇高考數學一輪復習聽評課記錄：第66課《等差、等比數列在實際問題中的應用》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師為張明，學科為高中數學，課程名稱為數學一輪復習，班級為高三（7）班。教學主題為《等差、等比數列在實際問題中的應用》，旨在幫助學生掌握數列知識在解決實際問題的方法，提升應用能力。聽課人為李華，擔任高中數學教研組長，本次聽課目的為教學研究，重點關注數列在實際問題中的應用教學策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞等差、等比數列在實際問題中的應用展開，分為概念回顧、例題分析、習題訓練三個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材為2020版普通高中數學教材，配套教具包括幾何畫板軟件，多媒體課件包含實際應用案例視頻和動態(tài)演示圖。例題選取貼近生活，如銀行存款利息計算、細胞分裂問題等，符合高三學生認知水平。

2.教學過程

開始階段：教師通過生活實例導入，如“某城市人口年增長率為1.5%，5年后人口將達到多少”，引發(fā)學生思考數列模型。導入效果較好，約80%學生能快速聯想到等比數列。展開階段：采用“講解-示范-討論”模式。教師首先明確等差、等比數列的適用場景，通過動態(tài)演示課件展示數列增長圖像差異。例題分析時，教師逐步拆解銀行存款問題，先列出等差數列公式，再對比等比數列解法，強調“是否逐期增長”的判斷關鍵。討論環(huán)節(jié)安排學生分組解決“手機內存容量增長”問題，部分小組提出錯誤模型，教師引導糾正。結束階段：用思維導圖總結兩類數列解題步驟，布置分層作業(yè)，基礎題要求掌握基本列式，拓展題涉及數列與不等式結合。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師提問覆蓋全體學生，如“當增長率是負數時等比數列是否成立”，約60%學生能正確回答?；淤|量較好，教師能根據學生回答調整講解深度，如發(fā)現部分學生對“公比q≠1”的等比數列求和公式掌握不足，臨時補充推導過程。學生參與度較高，討論環(huán)節(jié)有3組提出創(chuàng)新解法，教師予以肯定并板書展示。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性整體較高，約75%學生全程專注，筆記記錄完整。合作學習效果明顯，小組討論時學生分工明確，如數據搜集、模型列式、答案驗證等。出現1例小組內爭論“0.5%增長是等差還是等比”，教師及時介入講解“增長率是否恒定”的判斷標準，化解爭議。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生使用計算器輔助解題時未出現無關操作。時間分配合理，導入5分鐘，展開階段25分鐘，討論10分鐘，總結5分鐘，作業(yè)布置2分鐘。課堂節(jié)奏控制得當，例題講解與互動穿插進行，避免長時間講授。

6.教學技術使用

現代教育技術使用有效，動態(tài)演示課件直觀展示數列增長差異，學生普遍反映“圖像化理解更清晰”。視頻案例幫助學生建立實際應用場景，如銀行利率調整對存款增長的對比。技術支持作用顯著，但發(fā)現部分學生因計算器操作不熟練，影響解題效率，教師臨時增加3分鐘操作指導。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高三一輪復習階段要求。預設目標包括：理解等差、等比數列在實際問題中的識別方法；掌握建立數列模型解決實際問題的步驟；能區(qū)分兩類數列的適用條件。目標達成度較高。通過對例題和討論題的解決情況分析，約85%學生能準確識別問題中的等差或等比關系，如銀行存款利息計算、細胞分裂等典型問題。在模型建立環(huán)節(jié)，90%以上學生能正確列出通項公式或求和公式，但對參數范圍的討論存在不足，如部分學生未考慮增長率是否為0或1的情況。作業(yè)反饋顯示，基礎題完成率100%，拓展題完成率約60%，說明大部分學生達到預期目標，部分學有余力學生得到進一步拔高。

2.知識掌握

知識點理解方面，通過課堂提問和板演，發(fā)現學生對核心概念掌握較好，如“等差數列的增長是線性的，等比數列的增長是指數性的”這一本質區(qū)別，95%學生能用自己的語言表述。但在公式應用上存在個體差異，約15%學生在求和公式變形時出現錯誤，如誤將an+1=an+d直接代入Sn=n(a1+an)/2公式。技能掌握方面，學生初步具備解決實際問題的能力，但在復雜情境中提取數學信息的能力有待提升。例如，在“手機內存容量每年增加20%”的問題中，部分學生將“增加20%”等同于“翻倍”，教師通過追問“100元增加20%是120元，還是200元”引導學生辨析。動態(tài)演示課件中的數列圖像與實際增長曲線對比，有效強化了學生的直觀感受。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學生的全面發(fā)展。在小組合作環(huán)節(jié)，學生學會傾聽不同意見，如某組提出“銀行存款問題可視為等比數列，但考慮提前支取時應轉為等差”，教師肯定其批判性思維。討論題設計兼顧不同層次需求，基礎學生通過“排隊問題”鞏固等差數列應用，優(yōu)秀學生探究“復利與連續(xù)復利”的差異，培養(yǎng)探究精神。技術手段的運用激發(fā)學習興趣，動態(tài)演示中動態(tài)變化的圖像引發(fā)學生驚嘆聲，部分學生課后主動詢問更多數學建模案例。教師對創(chuàng)新解法的鼓勵，如將等比數列求和用于“人口增長預測”，強化了學生數學應用的價值認同。但課堂中觀察到，約20%學生在面對陌生問題時表現出畏難情緒，教師雖通過“拆解問題”策略幫助，但需進一步關注學情分化。總體而言，課堂在知識傳授的同時，培養(yǎng)了學生的問題意識、合作精神和科學態(tài)度，符合新課程對數學核心素養(yǎng)的要求。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標明確、設計精巧、互動充分的高效復習課。最突出的優(yōu)點在于情境創(chuàng)設真實有效，教師精心選取的銀行存款、細胞分裂、手機內存增長等案例緊密聯系生活實際，成功激發(fā)了學生的數學應用興趣。在等差、等比數列的區(qū)分與應用上，教師采用了“概念辨析-模型建構-動態(tài)演示-分層練習”的遞進式教學流程，邏輯清晰，層次分明。技術手段運用恰當，幾何畫板動態(tài)演示數列圖像生長過程，直觀形象地揭示了數列的本質差異，有效突破了教學難點。課堂氛圍活躍，師生、生生互動頻繁，討論環(huán)節(jié)學生思維活躍，提出多種解法，展現了良好的探究氛圍。教師對學生的個體差異關注到位，通過提問、追問、板演、小組指導等方式進行精準幫扶，體現了以學生為中心的教學理念。此外，思維導圖式的課堂總結幫助學生構建了知識網絡，作業(yè)設計兼顧基礎鞏固與能力提升，體現了教學的完整性。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，在知識難點突破上，對于“增長率是否恒定”的判斷標準，可增加“三步判斷法”的口訣或流程圖，如“一觀變化率（相鄰項差/比是否恒定）、二看初始值（a1是否為0或1）、三驗特殊情況（q=1或0）”，強化記憶點。其次，針對學生提取信息能力不足的問題，建議在例題分析前增加“信息剝離”環(huán)節(jié)，引導學生用不同顏色筆標注題目中的關鍵量，如“增長/減少”“相鄰”“總量”等關鍵詞，培養(yǎng)審題習慣。再次，討論題的設計可增加開放性，如“比較兩種投資方式（一年定存與基金）的收益增長模型”，鼓勵學生自主設計方案，深化理解。對于技術使用方面，建議教師提前布置計算器操作預習任務，課堂中設置3-5分鐘專項指導，確保技術支持真正服務于解題效率提升，而非干擾因素。最后，關注學情分化問題，可建立“分層討論題庫”，設計基礎鞏固型、能力提升型、拓展探究型三組題目，供學生根據自身情況選擇，教師巡回指導時重點關注后進生。

如何進一步提升教學質量？可從以下三方面著手：一是強化數學建模思想的滲透，每節(jié)課選取1-2個生活案例，引導學生經歷“實際問題-數學轉化-求解驗證-結果解釋”的全過程，如本節(jié)課可補充“傳染病傳播”模型，對比等比數列與指數函數的異同。二是構建“數列應用工具箱”，系統梳理常用模型、解題模板和易錯點，如“增長率問題判斷口訣”“等比數列求和分類討論模板”等，形成可視化學習資源。三是開展“跨學科融合”教學，如與物理中的“放射性衰變”結合，或與經濟學中的“復利計算”對比，拓寬學生認知視野。建議教師定期參加數列專題教研活動，學習先進教學案例，提升專業(yè)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察改進措施的落實效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供“教學診斷反饋單”，針對本次聽課中提出的問題，制定個性化改進計劃，明確改進目標與周期。二是安排“師徒結對”幫扶，由學科骨干教師定期與張明教師進行課例研討，分享數列教學資源庫，共同打磨典型例題