2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教版必修2聽(tīng)評(píng)課記錄：第4章4.2.2圓與圓的位置關(guān)系+4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用版含答案一.基本信息

2024年10月15日，上午第二節(jié)課，聽(tīng)課教師張華，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱(chēng)為新人教版必修2，授課班級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題為第4章“圓與圓的位置關(guān)系”和“直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用”。聽(tīng)課人員為教研組長(zhǎng)李明，職務(wù)為高級(jí)教師，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用幾何方法解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓與圓的位置關(guān)系以及直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用展開(kāi)，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解圓與圓的位置關(guān)系判定方法、掌握直線(xiàn)與圓的方程求解技巧，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示動(dòng)態(tài)幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解圓與圓的相交、相切、相離等關(guān)系。教具方面準(zhǔn)備了圓規(guī)和直尺，用于課堂演示和互動(dòng)。多媒體資源中包含動(dòng)畫(huà)演示和例題解析，有效輔助了抽象概念的理解。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)方程，以“生活中圓形物體的位置關(guān)系”為情境導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入方式生動(dòng)，效果顯著，約5分鐘完成過(guò)渡。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。在圓與圓的位置關(guān)系部分，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示兩圓半徑變化時(shí)的位置關(guān)系，結(jié)合幾何法（圓心距與半徑和差的關(guān)系）和代數(shù)法（聯(lián)立方程求解）進(jìn)行講解，并安排小組討論不同判定方法的適用場(chǎng)景，學(xué)生參與度高。在直線(xiàn)與圓的方程應(yīng)用部分，教師通過(guò)典型例題（如求切線(xiàn)方程、弦長(zhǎng)問(wèn)題）逐步展開(kāi)，強(qiáng)調(diào)“設(shè)點(diǎn)法”和“代數(shù)法”的靈活運(yùn)用，并引導(dǎo)學(xué)生歸納解題步驟，約20分鐘完成核心內(nèi)容講解。結(jié)束階段，教師用5分鐘總結(jié)本節(jié)課要點(diǎn)，并布置作業(yè)：完成教材P72習(xí)題4.2.2和4.2.3，要求學(xué)生對(duì)比分析兩種位置關(guān)系的解題差異，強(qiáng)化應(yīng)用能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何判斷兩圓是否相切？”“直線(xiàn)與圓相切時(shí)，方程如何簡(jiǎn)化？”，學(xué)生回答積極，約60%的學(xué)生能準(zhǔn)確表述判定條件。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生互相對(duì)比解法，如“為什么用幾何法更直觀？”“代數(shù)法如何避免符號(hào)錯(cuò)誤？”，部分小組提出創(chuàng)新解法，教師及時(shí)給予肯定。反應(yīng)質(zhì)量方面，學(xué)生能結(jié)合生活實(shí)例（如輪胎與地面的接觸）理解抽象概念，互動(dòng)效果良好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約80%的學(xué)生全程專(zhuān)注，尤其對(duì)動(dòng)態(tài)幾何演示和實(shí)際應(yīng)用案例表現(xiàn)出濃厚興趣。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算、一人繪制圖形，形成互補(bǔ)。部分學(xué)生主動(dòng)提出延伸問(wèn)題，如“圓與圓相切時(shí)，公切線(xiàn)方程如何求解？”，教師靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，拓展了學(xué)習(xí)深度。課堂中，學(xué)生能獨(dú)立完成例題的步驟分解，但部分學(xué)生在參數(shù)討論時(shí)存在符號(hào)混淆問(wèn)題，教師通過(guò)對(duì)比反例進(jìn)行糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，多媒體使用合理，未因技術(shù)故障影響進(jìn)度。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)25分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解由易到難，逐步增加難度，如先講求切線(xiàn)方程，再講弦長(zhǎng)公式，避免學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重。教師通過(guò)巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)走神學(xué)生，輕聲提醒后恢復(fù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用有效，動(dòng)態(tài)幾何軟件直觀展示了圓與圓的位置關(guān)系變化，增強(qiáng)了學(xué)生的空間感知。例題的動(dòng)畫(huà)解析幫助學(xué)生理解參數(shù)的幾何意義，如半徑與圓心距的關(guān)系。技術(shù)支持下，學(xué)生能更快驗(yàn)證猜想，如通過(guò)拖動(dòng)圓心觀察位置變化，驗(yàn)證“圓心距大于半徑和時(shí)兩圓相離”。技術(shù)工具的運(yùn)用不僅提高了教學(xué)效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的信息化學(xué)習(xí)能力，但需注意部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致短暫分心，教師及時(shí)安排同伴互助解決。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密?chē)@“理解圓與圓的位置關(guān)系判定方法”和“掌握直線(xiàn)與圓的方程求解技巧并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題”展開(kāi)。通過(guò)課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述圓與圓的位置關(guān)系，并運(yùn)用幾何法或代數(shù)法進(jìn)行判定。在直線(xiàn)與圓的方程應(yīng)用方面，90%以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成求切線(xiàn)方程和計(jì)算弦長(zhǎng)的基本問(wèn)題。目標(biāo)達(dá)成度的達(dá)成，得益于教師對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的精準(zhǔn)把握，如通過(guò)動(dòng)態(tài)演示化解抽象概念，以及分層例題的設(shè)計(jì)，逐步提升學(xué)生認(rèn)知水平。部分學(xué)生在參數(shù)討論時(shí)仍存在符號(hào)混淆問(wèn)題，但教師通過(guò)對(duì)比反例和課后個(gè)別輔導(dǎo)，基本消除了該問(wèn)題。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，為后續(xù)學(xué)習(xí)“圓的方程”和“圓錐曲線(xiàn)”奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生普遍能夠結(jié)合多媒體演示理解“圓心距與半徑和差的關(guān)系”這一核心判定條件，并能在小組討論中舉一反三，如分析“雷達(dá)探測(cè)圓與圓相切時(shí)的臨界條件”。記憶情況方面，約70%的學(xué)生能自主復(fù)述直線(xiàn)與圓相切時(shí)的判別式應(yīng)用，但部分學(xué)生混淆了“相切”與“相交”的方程簡(jiǎn)化方法，教師通過(guò)對(duì)比典型例題的解題步驟，強(qiáng)化了關(guān)鍵點(diǎn)記憶。技能掌握方面，學(xué)生在“設(shè)點(diǎn)法”和“代數(shù)法”的選擇上仍需鞏固，約60%的學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適方法，但部分學(xué)生習(xí)慣于統(tǒng)一使用代數(shù)法，導(dǎo)致計(jì)算冗長(zhǎng)。教師通過(guò)變式練習(xí)（如“已知弦中點(diǎn)求圓心”），引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)，提升了技能遷移能力。此外，學(xué)生能通過(guò)生活實(shí)例（如“圓形拱橋的跨度計(jì)算”）驗(yàn)證知識(shí)，體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化程度較高。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。通過(guò)小組合作，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)不同解法，如一位學(xué)生在討論中提出“幾何法更直觀，但代數(shù)法普適性更強(qiáng)”，教師及時(shí)肯定了辯證思維。部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出探究興趣，如“如何用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解釋自行車(chē)輪胎磨損”，教師鼓勵(lì)其拓展延伸，培養(yǎng)了問(wèn)題意識(shí)。課堂中，教師對(duì)錯(cuò)誤解法的包容性處理（如“符號(hào)錯(cuò)誤是常見(jiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析原因”），提升了學(xué)生的自信心。此外，通過(guò)對(duì)比不同解題方法的優(yōu)劣，學(xué)生形成了“數(shù)學(xué)工具多樣化”的價(jià)值觀，如認(rèn)識(shí)到“幾何法適合特定條件，代數(shù)法萬(wàn)能但計(jì)算量大”。部分學(xué)生因操作失誤而短暫沮喪，教師通過(guò)同伴互助和自我安慰引導(dǎo)，培養(yǎng)了抗挫折能力。整體而言，課堂氛圍積極，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，更在合作、探究和抗挫折能力方面得到鍛煉，符合新課程改革對(duì)“素養(yǎng)導(dǎo)向”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，實(shí)施流暢，有效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠?qū)⒊橄蟮膸缀胃拍钆c動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)相結(jié)合，如通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何軟件演示圓與圓的位置關(guān)系變化，不僅直觀展示了“圓心距與半徑和差”的判定條件，還激發(fā)了學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)方法靈活，體現(xiàn)了“講練結(jié)合、合作探究”的教學(xué)理念，小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠針對(duì)“直線(xiàn)與圓相切時(shí)方程的簡(jiǎn)化技巧”進(jìn)行多角度分析，培養(yǎng)了批判性思維。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控精準(zhǔn)，如通過(guò)分層例題逐步提升難度，確保了不同層次學(xué)生的參與度。課堂氛圍民主，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，如一位學(xué)生提出“公切線(xiàn)方程的參數(shù)討論如何避免遺漏”，教師不僅給予肯定，還引導(dǎo)全班討論，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的尊重?？傮w而言，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的一次成功實(shí)踐，值得借鑒。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可增加“錯(cuò)題對(duì)比”環(huán)節(jié)，如選取典型錯(cuò)誤（如符號(hào)混淆、判別式應(yīng)用不當(dāng)），引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)。其次，針對(duì)部分學(xué)生操作動(dòng)態(tài)幾何軟件不熟練的問(wèn)題，建議課前預(yù)留3分鐘進(jìn)行基礎(chǔ)操作微課，或課后提供操作指南，確保技術(shù)支持不成為學(xué)習(xí)障礙。在知識(shí)拓展方面，可設(shè)計(jì)“一題多解”任務(wù)，如“求過(guò)圓外一點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)方程”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比幾何法（構(gòu)造垂徑定理）與代數(shù)法（判別式）的優(yōu)劣，提升思維深度。此外，作業(yè)設(shè)計(jì)可增加分層性，如基礎(chǔ)題要求掌握標(biāo)準(zhǔn)方法，拓展題鼓勵(lì)探索參數(shù)討論的全面性，滿(mǎn)足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨章節(jié)知識(shí)關(guān)聯(lián)，如通過(guò)“直線(xiàn)與圓”復(fù)習(xí)“圓與圓”的位置關(guān)系，為后續(xù)“圓錐曲線(xiàn)”的學(xué)習(xí)鋪墊認(rèn)知基礎(chǔ)。同時(shí)，可引入真實(shí)情境案例，如“圓形跑道的弧長(zhǎng)計(jì)算”或“工程中的圓形構(gòu)件設(shè)計(jì)”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在技術(shù)使用上，建議探索交互式平臺(tái)（如GeoGebra的實(shí)時(shí)協(xié)作功能），讓學(xué)生在小組中共同操作、實(shí)時(shí)展示，提升協(xié)作效率。最后，教師可定期進(jìn)行教學(xué)反思，如記錄“哪些提問(wèn)引發(fā)了深度思考”“哪些環(huán)節(jié)時(shí)間分配需優(yōu)化”，通過(guò)持續(xù)改進(jìn)提升專(zhuān)業(yè)能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：第一，安排第二次聽(tīng)課時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注“錯(cuò)題對(duì)比”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施效果，以及動(dòng)態(tài)幾何軟件的輔助應(yīng)用是否更加熟練。第二，提供教學(xué)資源包，包括幾何畫(huà)板