河北省邯鄲市育華中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如圖，對(duì)頂角量角器測(cè)得零件的度數(shù)是（

）

A．30° B．60° C．150° D．180°5．在解關(guān)于和的二元一次方程組兩式相加可直接消去，則和（

）A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．有一個(gè)為 D．相等6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)水平向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到第二象限，則a的值可以是（

）A．6 B．5 C．3 D．107．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）一周到達(dá)點(diǎn)B，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）．A． B． C． D．8．商場(chǎng)位于學(xué)校北偏西方向處，下列選項(xiàng)中表示正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則∠3的度數(shù)為（）

A．104° B．128° C．138° D．156°10．已知點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或11．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．212．已知關(guān)于x、y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，該方程組的解是；②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．已知，n為正整數(shù)，則n的值為．14．如果點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，那么的值為．15．已知二元一次方程的一組解為則.16．某市在兩條筆直且互相平行的景觀道、上分別放置、兩盞激光燈，如圖所示．燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）當(dāng)燈光束先轉(zhuǎn)動(dòng)秒后便停止不再轉(zhuǎn)動(dòng)，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，兩束光線第一次互相垂直時(shí)，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是．（2）燈先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈光束第一次到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是．三、解答題17．計(jì)算(1)(2)18．解方程(1)(2)19．解方程組(1)(2)20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且直線軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．如圖，已知，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，連接，若．(1)求證：；(2)若，平分，求的度數(shù)．22．在技術(shù)和政策的推動(dòng)下，越來(lái)越多的市民選擇購(gòu)買新能源汽車．請(qǐng)根據(jù)下表信息，回答下列問題．問題背景某汽車店為滿足市場(chǎng)需求，計(jì)劃用240萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)A，B兩款新能源汽車若干輛．素材1從廠家購(gòu)進(jìn)3輛A款新能源汽車和1輛B款新能源汽車共需75萬(wàn)元．素材2從廠家購(gòu)進(jìn)4輛A款新能源汽車和3輛B款新能源汽車共需125萬(wàn)元．問題解決任務(wù)（1）求A，B兩款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)：任務(wù)（2）要使這240萬(wàn)元正好用完（兩種汽車都要購(gòu)買），請(qǐng)列出購(gòu)進(jìn)方案．任務(wù)（3）在任務(wù)（2）的條件下，A，B兩款新能源汽車分別在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)3萬(wàn)元和2萬(wàn)元作為定價(jià)售賣，將購(gòu)進(jìn)的A，B兩款新能源汽車全部售出，直接寫出最大利潤(rùn)為_____萬(wàn)元．23．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)大正方形，所得到的大正方形的面積為______，大正方形的邊長(zhǎng)為_______【知識(shí)遷移】（2）愛鉆研的小思受到啟發(fā)，嘗試用兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)正方形．如圖2，將兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為3和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開，將所得到的4個(gè)直角三角形拼出了一個(gè)中間有一個(gè)鏤空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的邊長(zhǎng)為__________，大正方形的邊長(zhǎng)為__________【拓展延伸】（3）小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為．請(qǐng)通過計(jì)算說明是否可行．24．已知線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)，，將向下平移5個(gè)單位得線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________，線段平移到線段掃過的面積為________．(2)若點(diǎn)Р是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Р的坐標(biāo)；②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________參考答案1．D解：A、，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；B、，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不為1，不是二元一次方程，不符合題意；C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；D、，是二元一次方程，符合題意；故選：D．2．BA：是整數(shù)，屬于有理數(shù)．B：，因?yàn)?不是完全平方數(shù)，其平方根無(wú)法表示為分?jǐn)?shù)，且是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)．C：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．D：是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．綜上，只有是無(wú)理數(shù)，故選B．3．D點(diǎn)所在的象限是第四象限;故選D.4．A解：量角器上的讀數(shù)為，根據(jù)對(duì)頂角相等可知零件的度數(shù)是，故選：A．5．B解：，①②，得，∵兩式相加可直接消去，∴，即和互為相反數(shù)，故選：．6．C解：點(diǎn)水平向左平移4個(gè)單位后坐標(biāo)為，根據(jù)第二象限的坐標(biāo)特征（橫坐標(biāo)負(fù)，縱坐標(biāo)正），需滿足，即，故選：C．7．C解：由題意得：，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是：，故選：C．8．B解：根據(jù)方向可知，上為北，下為南，左為西，右為東，∵商場(chǎng)位于學(xué)校北偏西方向處，∴商場(chǎng)位于北方和西方的夾角為，處，故選：B．9．B解：如圖：

∵，，∴，∵，，∴，∴．故選：B．10．C解：設(shè)，則點(diǎn)P一定在點(diǎn)A的下方，故，，根據(jù)題意，得或，解得或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選：C．11．A設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，由前兩架天平可知，，由①②可得：，，∴．故選：A12．A解：①當(dāng)時(shí)，方程組變形為，把代入方程組，得都成立，故方程組的解是；故①正確；②若x，y的值互為相反數(shù)，則，故由，變形為，解得，解得，故當(dāng)時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)，判定無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)是錯(cuò)誤的；故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，方程組變形為，解得，把代入方程得，解得，矛盾，故③錯(cuò)誤；④由，得，用含x的式子表示y，得，故④錯(cuò)誤；綜上所述，僅結(jié)論①正確，正確個(gè)數(shù)為1，故選：A．13．解：∵，∴，∵，n為正整數(shù)，∴，故答案為：．14．解：∵點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，∴，，∴，即的值為．故答案為：．15．-7∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的解，∴2a﹣3b﹣5=0，即2a﹣3b=5，∴6b﹣4a+3=﹣2（2a﹣3b）+3=﹣2×5+3=﹣10+3=﹣7．故答案為﹣716．或解：（1）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，兩束光線第一次互相垂直，設(shè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，如圖，∴，設(shè)燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，解得：，∴兩束光線第一次互相垂直時(shí)，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是，故答案為：；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，燈光束第一次到達(dá)需要（秒），∴，即，設(shè)燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，∴，，由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行，①如圖，當(dāng)?shù)竭_(dá)前，設(shè)交于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：；②如圖，當(dāng)?shù)竭_(dá)后，設(shè)交于點(diǎn)，∵，∴，∵，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：；綜上所述，，當(dāng)燈光束第一次到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是或，故答案為：或．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴。19．(1)(2)（1）解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程組的解為；（2），①②，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．20．(1)(2)（1）解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且直線軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，即，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．22．任務(wù)（1）：A款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元，B款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元；任務(wù)（2）：一共有三種方案：方案一、購(gòu)買A款新能源汽車3輛，購(gòu)買B款新能源汽車12輛；方案二、購(gòu)買A款新能源汽車6輛，購(gòu)買B款新能源汽車8輛；方案三、購(gòu)買A款新能源汽車9輛，購(gòu)買B款新能源汽車4輛；任務(wù)（3）：35解：任務(wù)（1）：設(shè)A款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，由題意得，，解得，答：A款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元，B款新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元；任務(wù)（2）：設(shè)購(gòu)買A款新能源汽車m輛，購(gòu)買B款新能源汽車n輛，由題意得，，∴，∴，∵兩種汽車都要購(gòu)買，∴m、n都為正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（舍去）；∴一共有三種方案：方案一、購(gòu)買A款新能源汽車3輛，購(gòu)買B款新能源汽車12輛；方案二、購(gòu)買A款新能源汽車6輛，購(gòu)買B款新能源汽車8輛；方案三、購(gòu)買A款新能源汽車9輛，購(gòu)買B款新能源汽車4輛；任務(wù)（3）：∵A，B兩款新能源汽車分別在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)3萬(wàn)元和2萬(wàn)元作為定價(jià)售賣，∴一輛A款新能源汽車的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，一輛B款新能源汽車的利潤(rùn)為2萬(wàn)元，∴一輛A款新能源汽車的利潤(rùn)比一輛B款新能源汽車的利潤(rùn)大，∴在（2）的條件下A款新能源汽車越多，獲得的利潤(rùn)越大，∴當(dāng)購(gòu)買A款新能源汽車9輛，購(gòu)買B款新能源汽車4輛時(shí)，獲得的利潤(rùn)最多，最多為萬(wàn)元．23．（1）2；；（2）1；；（3）不可行，理由見解析解：（1）由題意得：所得到的大正方形面積為，邊長(zhǎng)為；（2）由題意得：所得到的小正方形的邊長(zhǎng)為：；大正方形的面積為：，則正方形的邊長(zhǎng)為；（3）不可行，理由如下：設(shè)截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，∵，∴，∴截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，∵正方形紙片的面積為，∴正方形紙片的邊長(zhǎng)為，∵，∴不能用面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為．24．(1)，20(2)①或；②點(diǎn)坐標(biāo)為或（1）解