新人教B版高中數學（選修2-3）1.3.2《楊輝三角》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學科/課程名稱：高中數學（選修2-3）

班級/年級：高三年級（理科）

教學主題或章節(jié)：1.3.2《楊輝三角》

聽課人姓名：李華

聽課人職務：高中數學教研組長

聽課目的：教學研究、教師專業(yè)發(fā)展

本節(jié)課圍繞《楊輝三角》展開，旨在通過楊輝三角揭示二項式定理的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和推理能力。王明老師通過楊輝三角的展開，引導學生發(fā)現(xiàn)二項式系數的規(guī)律，并嘗試用組合數公式進行解釋，體現(xiàn)了數形結合的教學思想。課堂設計注重學生的探究活動，通過小組合作和自主發(fā)現(xiàn)，加深學生對二項式定理的理解。本節(jié)課的教學內容與高考數學的考查方向緊密相關，有助于學生形成系統(tǒng)的知識體系，提升數學思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃是否清晰？王明老師的教學計劃較為清晰，從楊輝三角的引入到二項式定理的推導，再到課堂練習和總結，環(huán)節(jié)設計合理，邏輯性強。教學目標明確，包括知識目標（理解楊輝三角與二項式定理的關系）、能力目標（培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力）和情感目標（激發(fā)學生的數學興趣）。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、楊輝三角的圖片和實物模型，以及相關的練習題。教具使用恰當，實物模型和圖片幫助學生直觀理解楊輝三角的結構。

教學資源準備情況：教材內容完整，多媒體課件制作精美，動畫演示了楊輝三角的生成過程，增強了直觀性。實物模型和圖片的運用，使得抽象的數學概念變得具體，有助于學生形成表象。練習題設計合理，由淺入深，覆蓋了課堂的主要知識點，為后續(xù)的鞏固練習提供了保障。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）

王明老師通過展示楊輝三角的圖片，引導學生觀察其形狀和數字排列規(guī)律，激發(fā)學生的好奇心。他提問：“楊輝三角中的數字有什么特點？你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？”通過問題導入，自然地引出本節(jié)課的主題。導入效果較好，學生表現(xiàn)出較高的興趣，積極參與討論。部分學生能夠迅速發(fā)現(xiàn)數字的對稱性和遞推關系，但整體歸納能力有待提升。

展開階段（教學方法的選擇與應用，包括講授、討論、實驗等）

王明老師采用講授與討論相結合的教學方法。首先，他通過多媒體課件演示楊輝三角的生成過程，并講解其與二項式定理的關系。在講解過程中，他注重引導學生觀察和思考，例如：“楊輝三角中每一行的數字與二項式展開式的系數有什么對應關系？”通過提問，促使學生主動思考。接著，王明組織小組討論，讓學生嘗試用組合數公式解釋楊輝三角的規(guī)律。部分小組能夠正確推導出二項式系數的組合數公式，但仍有小組存在理解困難。此時，王明老師通過板書和實物模型進行補充講解，幫助學生突破難點。

實驗環(huán)節(jié)，王明老師設計了“楊輝三角的擴展”實驗，讓學生嘗試將楊輝三角擴展到更高階，并觀察新的規(guī)律。實驗過程中，學生分組合作，通過動手操作和記錄數據，發(fā)現(xiàn)更高階的楊輝三角仍然遵循二項式系數的規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設計，不僅鞏固了學生的知識，還培養(yǎng)了他們的探究能力。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)等）

課堂總結環(huán)節(jié)，王明老師引導學生回顧本節(jié)課的主要內容，包括楊輝三角的結構、二項式系數的規(guī)律、以及組合數公式的應用。他強調：“楊輝三角不僅是數學中的美麗圖案，更是二項式定理的直觀體現(xiàn)，希望同學們能夠深入理解其內在聯(lián)系?！笨偨Y歸納清晰，幫助學生形成系統(tǒng)的知識框架。作業(yè)布置方面，王明老師設計了基礎題和拓展題，基礎題包括填空題和選擇題，旨在鞏固本節(jié)課的核心知識點；拓展題則要求學生嘗試用楊輝三角解釋其他數學現(xiàn)象，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

3.師生互動

師生交流頻率較高，王明老師通過提問、追問和鼓勵的方式，引導學生積極參與課堂活動。例如，在講解楊輝三角的對稱性時，他提問：“為什么楊輝三角左右對稱？你能用數學語言解釋嗎？”部分學生能夠回答“因為二項式系數的對稱性”，但表達不夠準確。王明老師及時糾正并引導他們用組合數公式進行解釋。此外，他還鼓勵學生提出問題，如“楊輝三角中的數字除了與二項式系數有關，還有什么其他應用？”這種互動方式，不僅活躍了課堂氣氛，還培養(yǎng)了學生的提問能力。

學生參與度較高，課堂中大部分學生能夠積極回答問題，參與小組討論。但仍有少數學生較為被動，未能充分參與。王明老師注意到這一點后，通過點名提問和個別輔導的方式，逐步引導他們融入課堂。反應情況方面，學生對于直觀的數學現(xiàn)象（如楊輝三角的圖案）表現(xiàn)出較高的興趣，但對于抽象的組合數公式理解較慢，需要更多的講解和練習。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其是在實驗環(huán)節(jié)，學生表現(xiàn)出濃厚的探究興趣。他們認真觀察、記錄數據，并嘗試用數學語言解釋規(guī)律。專注度方面，大部分學生能夠集中注意力聽講，但部分學生在小組討論時容易分心，可能與個人學習習慣有關。王明老師通過巡視和提醒的方式，幫助他們保持專注。

合作學習情況良好，小組討論時，學生能夠分工合作，共同完成實驗任務。例如，有的學生負責記錄數據，有的學生負責分析規(guī)律，有的學生負責撰寫總結。通過合作，學生不僅完成了學習任務，還培養(yǎng)了團隊協(xié)作能力。但仍有小組存在分工不均的問題，部分學生承擔了過多的任務，而另一些學生則參與較少。王明老師注意到這一點后，及時調整了小組分工，確保每個學生都能參與進來。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，認真聽講，積極回答問題。王明老師通過表揚和鼓勵的方式，維持了良好的課堂氛圍。例如，當有學生正確回答問題時，他會及時給予肯定，并鼓勵其他學生向他們學習。

時間分配合理，課堂前20分鐘用于導入和初步講解，中間20分鐘用于小組討論和實驗，最后5分鐘用于總結和作業(yè)布置。課堂節(jié)奏控制得當，王明老師能夠根據學生的反應調整講解速度，確保大部分學生能夠跟上進度。但在實驗環(huán)節(jié)，部分小組進度較慢，導致時間略顯緊張，他通過適當壓縮總結時間的方式，保證了教學任務的完成。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術和工具的使用較為有效。王明老師利用多媒體課件展示了楊輝三角的動態(tài)生成過程，并通過動畫演示了二項式系數的規(guī)律，增強了直觀性。此外，他還利用實物模型和圖片，幫助學生理解抽象的數學概念。這些技術的應用，不僅提高了教學效率，還激發(fā)了學生的學習興趣。

技術對教學效果的支持作用明顯。多媒體課件和動畫演示，使得復雜的數學規(guī)律變得直觀易懂，幫助學生建立了表象。實物模型和圖片的運用，則加深了學生對楊輝三角結構的理解。通過技術的支持，學生能夠更快地掌握知識點，并培養(yǎng)了他們的觀察和歸納能力。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標是否明確且適切？王明老師在本節(jié)課的教學目標設定上較為明確和適切。課前，他明確了本節(jié)課的知識目標（理解楊輝三角的結構及其與二項式定理系數的關系，掌握二項式定理的推導過程）、能力目標（培養(yǎng)學生的觀察、歸納、推理能力以及合作探究能力）和情感目標（激發(fā)對數學美的感受，增強學習數學的興趣和信心）。這些目標既符合《楊輝三角》這一課時的內容要求，也符合高三年級學生的認知水平和學習需求。目標的設定兼顧了知識傳授、能力培養(yǎng)和情感態(tài)度價值觀的引導，體現(xiàn)了新課程改革的要求。在教學過程中，王明老師的教學活動圍繞這些目標展開，通過導入、講解、討論、實驗和總結等環(huán)節(jié)，逐步引導學生達成預期目標。

學生是否達到了預期的學習目標？從課堂觀察和課后交流來看，大部分學生達到了預期的學習目標。在知識目標方面，學生能夠通過觀察楊輝三角，發(fā)現(xiàn)其數字的規(guī)律，并理解這些規(guī)律與二項式定理系數的關系。例如，許多學生能夠指出楊輝三角中第n行的數字與二項式展開式\((a+b)^n\)的系數一一對應。在能力目標方面，學生的觀察和歸納能力得到了鍛煉。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生能夠通過觀察楊輝三角的對稱性和遞推關系，歸納出二項式系數的對稱性和遞推公式。雖然部分學生的歸納能力仍有待提升，但整體上，本節(jié)課有效培養(yǎng)了學生的觀察、歸納和推理能力。在情感目標方面，學生對楊輝三角的數學美感和二項式定理的內在聯(lián)系產生了興趣，部分學生在課后主動查閱相關資料，探究楊輝三角在其他數學領域中的應用。這表明本節(jié)課在激發(fā)學生學習興趣和增強學習信心方面取得了積極效果。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況如何？學生對本節(jié)課的知識點理解和記憶情況良好。首先，學生能夠通過直觀的楊輝三角，理解二項式定理的系數規(guī)律。例如，在導入環(huán)節(jié)，當王明老師展示楊輝三角的圖片并提問“楊輝三角中每一行的數字有什么特點？”時，大部分學生能夠回答“每一行的數字與二項式展開式的系數相同”。這表明學生對二項式系數與楊輝三角的關系有了初步的認識。在講解環(huán)節(jié)，王明老師通過多媒體課件和板書，詳細講解了二項式定理的推導過程，并引導學生用組合數公式解釋二項式系數。學生能夠跟隨老師的講解，理解二項式定理的數學內涵。例如，在講解組合數公式時，許多學生能夠解釋“\(C_n^k\)表示從n個元素中選取k個元素的組合數，因此與二項式展開式的系數相對應”。此外，通過實驗環(huán)節(jié)，學生進一步鞏固了對楊輝三角的理解，能夠通過擴展楊輝三角，發(fā)現(xiàn)更高階的規(guī)律，并將其與二項式定理聯(lián)系起來。

對技能的掌握程度如何？學生在技能掌握方面表現(xiàn)良好。首先，學生的觀察技能得到了提升。通過觀察楊輝三角的圖案和數字排列，學生能夠發(fā)現(xiàn)其對稱性、遞推關系等規(guī)律。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生能夠提出“楊輝三角中每一行的數字之和等于2的冪次方”這一規(guī)律，并嘗試用組合數公式進行解釋。這表明學生的觀察技能得到了有效鍛煉。其次，學生的歸納技能也得到了提升。在實驗環(huán)節(jié)，學生通過記錄數據、分析規(guī)律，嘗試用數學語言解釋楊輝三角的規(guī)律，并歸納出二項式系數的遞推公式“\(C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k\)”。雖然部分學生的歸納表述不夠準確，但整體上，本節(jié)課有效培養(yǎng)了學生的歸納能力。此外，學生的推理技能也得到了鍛煉。通過理解二項式定理的推導過程，學生能夠運用組合數公式推導出二項式系數，并解釋其數學內涵。例如，在課堂練習環(huán)節(jié)，許多學生能夠正確運用組合數公式計算二項式展開式的系數，并解釋其與楊輝三角的關系。這表明學生的推理技能得到了有效提升。

3.情感態(tài)度價值觀

是否促進了學生的全面發(fā)展？本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了積極效果。首先，學生在學習過程中體驗到了數學的美麗和和諧。楊輝三角的圖案和數字排列具有高度的對稱性和規(guī)律性，學生通過觀察和探究，感受到了數學的美感，增強了學習數學的興趣。例如，在導入環(huán)節(jié)，當王明老師展示楊輝三角的圖片時，許多學生表示被其美麗圖案所吸引，并表現(xiàn)出濃厚的探究興趣。這表明本節(jié)課在激發(fā)學生學習興趣方面取得了積極效果。其次，學生在小組討論和實驗環(huán)節(jié)中，體驗到了合作學習的樂趣和意義。通過分工合作、共同探究，學生不僅完成了學習任務，還培養(yǎng)了團隊協(xié)作能力和溝通能力。例如，在實驗環(huán)節(jié)，部分小組由于分工不均導致進度較慢，王明老師及時調整了小組分工，確保每個學生都能參與進來。這一過程中，學生學會了如何與他人合作，如何協(xié)調團隊關系，培養(yǎng)了團隊協(xié)作精神。此外，學生在探究過程中，體驗到了數學的嚴謹性和邏輯性。通過理解二項式定理的推導過程，學生認識到數學知識的內在聯(lián)系和邏輯性，增強了學習數學的信心。例如，在課堂練習環(huán)節(jié)，許多學生能夠正確運用組合數公式計算二項式展開式的系數，并解釋其數學內涵，這表明學生對數學知識的理解和記憶良好，增強了學習數學的信心。

通過本節(jié)課的學習，學生不僅掌握了楊輝三角與二項式定理的關系，還培養(yǎng)了觀察、歸納、推理等數學思維能力，增強了學習數學的興趣和信心，促進了全面發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

對本節(jié)課的整體印象如何？王明老師執(zhí)教的《楊輝三角》一課，給我留下了較為深刻的印象。整堂課教學目標明確，教學過程流暢，教學方法多樣，師生互動積極，課堂氣氛活躍，教學效果良好。本節(jié)課不僅傳授了“楊輝三角”這一數學知識點，還通過數形結合的思想方法，引導學生探究二項式定理的內在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的觀察、歸納和推理能力，體現(xiàn)了新課程改革的要求。在教學過程中，王明老師能夠關注學生的個體差異，通過提問、追問和鼓勵的方式，引導學生積極參與課堂活動，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。此外，他還注重利用現(xiàn)代教育技術和工具，增強了教學的直觀性和趣味性，提升了教學效果。總體而言，這是一堂成功的數學課，值得學習和借鑒。

最突出的優(yōu)點是什么？本節(jié)課最突出的優(yōu)點是教學設計巧妙，能夠將抽象的數學知識與直觀的圖形結合，通過楊輝三角這一載體，引導學生探究二項式定理的內在聯(lián)系，激發(fā)了學生的學習興趣。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，導入設計新穎。王明老師通過展示楊輝三角的圖片，并提出問題“楊輝三角中的數字有什么特點？你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？”，激發(fā)了學生的好奇心和探究欲望。這種導入方式自然流暢，能夠迅速將學生的注意力轉移到本節(jié)課的主題上。其次，教學方法多樣。王明老師采用了講授、討論、實驗等多種教學方法，將知識傳授與能力培養(yǎng)有機結合。例如，在講解環(huán)節(jié)，他通過多媒體課件和板書，詳細講解了二項式定理的推導過程；在討論環(huán)節(jié)，他組織學生分組討論，嘗試用組合數公式解釋楊輝三角的規(guī)律；在實驗環(huán)節(jié)，他設計了“楊輝三角的擴展”實驗，讓學生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)更高階的楊輝三角仍然遵循二項式系數的規(guī)律。這種多樣化的教學方法，能夠滿足不同學生的學習需求，提升教學效果。再次，注重數形結合。王明老師通過楊輝三角的圖形，引導學生直觀理解二項式系數的規(guī)律，并通過組合數公式進行解釋，體現(xiàn)了數形結合的思想方法。這種教學方式，不僅幫助學生建立了表象，還培養(yǎng)了他們的空間想象能力。最后，關注學生主體。王明老師能夠關注學生的個體差異，通過提問、追問和鼓勵的方式，引導學生積極參與課堂活動。例如，當有學生回答問題不準確時，他會及時給予糾正，并鼓勵他們再次嘗試；當有學生分心時，他會及時提醒，幫助他們集中注意力。這種教學方式，能夠讓學生成為學習的主人，提升他們的學習效果。

2.改進建議

針對存在的問題提出具體改進措施。雖然本節(jié)課取得了較好的教學效果，但仍存在一些可以改進的地方。首先，部分學生的歸納能力有待提升。在小組討論和實驗環(huán)節(jié)，部分學生能夠通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但表述不夠準確，缺乏數學語言的規(guī)范性。例如，在實驗環(huán)節(jié)，有學生提出“楊輝三角中每一行的數字之和等于2的冪次方”，但無法用組合數公式進行解釋。針對這一問題，王明老師可以在課后組織專題講座，講解如何用數學語言表述數學規(guī)律，并引導學生進行規(guī)范化的數學表達。此外，可以在課堂上增加一些引導性的提問，幫助學生逐步完善他們的歸納表述。例如，當有學生提出“楊輝三角中每一行的數字之和等于2的冪次方”時，可以追問：“你能用組合數公式解釋這一規(guī)律嗎？”，引導學生將觀察到的規(guī)律與組合數公式聯(lián)系起來。

如何進一步提升教學質量？為了進一步提升教學質量，可以從以下幾個方面入手：首先，加強集體備課。教研組可以定期組織集體備課，共同研討教學設計，分享教學經驗，提升教學水平。例如，可以圍繞“如何培養(yǎng)學生的歸納能力”這一主題，組織教師進行專題研討，分享各自的教學經驗和心得，共同探討有效的教學策略。其次，增加分層教學。針對學生的個體差異，可以設計不同層次的練習題，滿足不同學生的學習需求。例如，可以設計基礎題、提高題和拓展題，基礎題旨在鞏固本節(jié)課的核心知識點，提高題旨在提升學生的應用能力，拓展題旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。通過分層教學，可以確保每個學生都能得到充分的發(fā)展。再次，利用信息技術?？梢赃M一步利用信息技術，增強教學的直觀性和趣味性。例如，可以開發(fā)一些互動式的教學軟件，讓學生通過動手操作，探究楊輝三角的規(guī)律；可以制作一些微課，講解二項式定理的推導過程，方便學生課后復習。最后，加強教學反思。教師可以定期進行教