北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-1），班級/年級為高三年級（12）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高三學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時的認(rèn)知情況，以及教師如何通過教學(xué)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握橢圓的定義、幾何性質(zhì)和代數(shù)表達形式。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程以及實際應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括北師大版教材、幾何畫板軟件、多媒體課件和板書設(shè)計。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，幾何畫板的使用能夠直觀展示橢圓的形成過程，多媒體課件則輔助了方程推導(dǎo)的步驟，板書設(shè)計簡潔明了，重點突出。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過投影展示生活中的橢圓實例（如橢圓軌道、標(biāo)牌設(shè)計等），引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓的幾何特征，并自然過渡到橢圓的定義。導(dǎo)入方式生動，學(xué)生興趣較高，但部分學(xué)生對橢圓定義中的“距離之和等于定值”理解不夠透徹，教師通過動態(tài)演示彌補了這一不足。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過幾何畫板動態(tài)演示橢圓的形成過程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓的定義。隨后，教師逐步推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過程中多次提問，檢查學(xué)生理解程度。在推導(dǎo)過程中，教師特別強調(diào)了兩焦點位置對標(biāo)準(zhǔn)方程形式的影響，并通過小組討論讓學(xué)生探究不同參數(shù)取值對橢圓形狀的影響。這一環(huán)節(jié)中，教師的教學(xué)方法靈活，但部分學(xué)生因代數(shù)基礎(chǔ)薄弱，在推導(dǎo)過程中出現(xiàn)困難，教師及時調(diào)整策略，采用分層教學(xué)，為學(xué)困生提供輔助材料。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納的方式梳理本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程以及參數(shù)的幾何意義。同時，布置了不同難度的作業(yè)，要求學(xué)生完成基礎(chǔ)題和拓展題，以鞏固所學(xué)知識。作業(yè)設(shè)計合理，能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言與學(xué)生保持互動。例如，在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時，教師多次詢問“為什么這樣推導(dǎo)？”“還有其他方法嗎？”，激發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生能夠主動回答問題，但整體互動中，教師更傾向于直接給出答案，學(xué)生自主探究的機會較少。此外，教師對學(xué)生的評價以結(jié)果導(dǎo)向為主，較少關(guān)注過程性評價，這可能影響學(xué)生的思維深度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其是在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。部分學(xué)生能夠積極參與討論，但仍有少數(shù)學(xué)生游離于課堂之外，可能是因為對橢圓定義的理解存在障礙。合作學(xué)習(xí)方面，教師安排了小組討論環(huán)節(jié)，但學(xué)生之間的合作不夠深入，多數(shù)情況下是小組長主導(dǎo)討論，其他成員參與度較低。教師雖然注意到這一問題，但未采取進一步措施，導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)效果有限。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適當(dāng)提醒維持秩序。時間分配基本合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段20分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，剩余時間用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，但后半程部分學(xué)生出現(xiàn)疲勞跡象，教師未及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，導(dǎo)致課堂效率略有下降。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，幾何畫板的應(yīng)用直觀展示了橢圓的形成過程，增強了學(xué)生的感性認(rèn)識。多媒體課件輔助了方程推導(dǎo)，使教學(xué)內(nèi)容更加清晰。但技術(shù)使用仍存在改進空間，例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以采用平板電腦進行實時數(shù)據(jù)收集，以增強互動性?？傮w而言，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著，但如何進一步提升技術(shù)與學(xué)生思維發(fā)展的結(jié)合度，值得進一步探索。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，并能初步應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題”展開。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，教學(xué)目標(biāo)的達成度較高。在橢圓定義環(huán)節(jié)，通過幾何畫板的動態(tài)演示和教師的引導(dǎo)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述橢圓的定義，特別是“到兩定點距離之和為定值的點的軌跡”這一核心概念的理解較為到位。在標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為掌握推導(dǎo)過程，而非要求學(xué)生完全獨立推導(dǎo)，這一設(shè)定符合學(xué)生的認(rèn)知水平。課堂上，教師逐步引導(dǎo)，結(jié)合小組討論，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的思路，理解推導(dǎo)的關(guān)鍵步驟，如利用兩點間距離公式、設(shè)點坐標(biāo)、化簡等。從學(xué)生的練習(xí)反饋來看，約85%的學(xué)生能夠正確寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并在參數(shù)給定的情況下，準(zhǔn)確判斷焦點位置和方程形式，基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。然而，仍有部分學(xué)生在參數(shù)辨析和方程變形方面存在困難，這表明教學(xué)目標(biāo)在個體差異上的適切性仍有提升空間。

2.知識掌握

在知識點理解方面，學(xué)生對橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)（a,b,c）的幾何意義掌握較好。特別是幾何畫板的應(yīng)用，使得學(xué)生能夠直觀理解參數(shù)變化對橢圓形狀的影響，例如，當(dāng)a固定時，c增大則橢圓更扁平；當(dāng)a和c固定時，b也隨之確定。這種直觀體驗有助于學(xué)生深化對知識的理解。在記憶情況方面，由于教師通過板書、多媒體課件和口訣（如“a2=b2+c2”）等方式進行多次重復(fù)，學(xué)生對核心公式的記憶較為牢固。但在技能掌握方面，部分學(xué)生存在不足。例如，在解決實際問題時，部分學(xué)生能夠列出方程，但在代入?yún)?shù)、化簡求解時出現(xiàn)錯誤。這反映出學(xué)生在代數(shù)運算能力和方程轉(zhuǎn)化能力上仍需加強。教師雖在課堂中安排了少量練習(xí)，但時間有限，未能充分暴露和解決所有學(xué)生的技能問題。此外，標(biāo)準(zhǔn)方程與圓方程的辨析、焦點與頂點關(guān)系的混淆等問題，也在部分學(xué)生的作業(yè)中有所體現(xiàn)，說明知識點的深度掌握仍需鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過生活中的橢圓實例引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強的探究欲望，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。幾何畫板的應(yīng)用不僅增強了課堂的趣味性，也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和幾何直觀能力。其次，小組討論環(huán)節(jié)雖然合作效果有限，但為學(xué)生提供了交流平臺，部分學(xué)生在同伴的幫助下解決了困惑，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。然而，在情感態(tài)度價值觀方面也存在改進空間。例如，教師在評價學(xué)生回答時，更傾向于快速給出正確答案，較少鼓勵學(xué)生表達錯誤思路，這可能打擊部分學(xué)生的自信心。此外，課堂中缺乏對橢圓實際應(yīng)用的拓展，如天體運動、建筑設(shè)計等，未能有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同感。部分學(xué)生在練習(xí)時表現(xiàn)出浮躁心態(tài)，急于求成，對解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性重視不足，反映出對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的價值認(rèn)知有待提升。教師雖在總結(jié)環(huán)節(jié)強調(diào)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但未能通過具體案例強化這一認(rèn)知，導(dǎo)致情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)不夠深入?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)合作意識方面效果顯著，但在自信心培養(yǎng)、嚴(yán)謹(jǐn)性教育和價值認(rèn)同方面仍需加強。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體上是一次較為成功的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)實踐。授課教師李明教師展現(xiàn)了扎實的專業(yè)素養(yǎng)和良好的課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)展開。從導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活實例到展開階段的幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)相結(jié)合，再到結(jié)束環(huán)節(jié)的總結(jié)與作業(yè)布置，教學(xué)流程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。特別是幾何畫板的應(yīng)用，將抽象的橢圓定義和參數(shù)特性變得直觀可見，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了理解難度，這一點值得肯定。此外，教師能夠關(guān)注到學(xué)生的個體差異，在提問和講解中適當(dāng)放慢節(jié)奏，并對學(xué)困生給予一定的提示，體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注。課堂氛圍較為活躍，大部分學(xué)生能夠參與課堂互動，積極思考，整體教學(xué)效果較好。

2.改進建議

盡管本節(jié)課有許多亮點，但仍存在一些可改進之處，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在師生互動方面，可以進一步增加學(xué)生的自主探究和深度思考時間。目前課堂互動多以教師提問、學(xué)生回答為主，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會相對較少。建議在橢圓定義的引入后，可以設(shè)計一個短暫的動手探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用圓規(guī)和直尺嘗試?yán)L制滿足特定距離和的點的軌跡，通過實際操作加深對定義的理解，并引發(fā)學(xué)生思考“為什么這樣運動會形成橢圓？”等問題。此外，在標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)環(huán)節(jié)，可以嘗試采用更開放的教學(xué)方式，如先讓學(xué)生分組嘗試推導(dǎo)，教師再進行引導(dǎo)和補充，這樣既能暴露學(xué)生的思維過程，便于教師精準(zhǔn)干預(yù)，也能培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力。對學(xué)生的評價也應(yīng)更加多元化，除了關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的思考過程和方法，多采用鼓勵性語言，保護學(xué)生的探索熱情和自信心。

其次，在知識掌握方面，需要加強對易錯點和混淆點的針對性辨析。從課堂練習(xí)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生在參數(shù)辨析（尤其是a,b,c關(guān)系）、焦點位置判斷以及方程變形等方面仍存在普遍性問題。建議在后續(xù)教學(xué)中，可以專門設(shè)計一些對比練習(xí)，例如，對比不同參數(shù)取值下的標(biāo)準(zhǔn)方程，對比橢圓與圓、雙曲線等圓錐曲線的定義和方程差異，通過對比強化概念理解。此外，可以引入更多幾何法和代數(shù)法結(jié)合的解題思路，幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，提升綜合運用知識的能力。對于代數(shù)運算能力較弱的學(xué)生，可以提供一些“腳手架”式的輔助，如提供部分中間步驟的公式或模板，逐步幫助他們提升技能。

再次，在課堂管理方面，可以更精細地調(diào)控課堂節(jié)奏和學(xué)生狀態(tài)。后半程部分學(xué)生出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象，說明教師對課堂節(jié)奏的感知和調(diào)控能力仍有提升空間。建議教師更加關(guān)注學(xué)生的實時反饋，如通過觀察學(xué)生的表情、筆記情況等，及時調(diào)整教學(xué)進度或增加互動環(huán)節(jié)。例如，在推導(dǎo)難度較大的步驟時，可以適當(dāng)放慢速度，增加停頓時間，或通過小組討論、快速問答等方式活躍氣氛，避免長時間的單向輸出導(dǎo)致學(xué)生注意力分散。同時，可以適當(dāng)增加一些趣味性的數(shù)學(xué)故事或應(yīng)用案例，如介紹橢圓在航天器軌道設(shè)計中的應(yīng)用，或分享歷史上科學(xué)家發(fā)現(xiàn)橢圓的故事，以調(diào)動學(xué)生的情感參與，提升課堂的吸引力和感染力。

最后，教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用可以更加深入和多元化。目前幾何畫板的應(yīng)用主要集中在演示層面，可以進一步探索其在探究和創(chuàng)造方面的潛力。例如，利用參數(shù)方程或動畫功能，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)變化對橢圓動態(tài)特性的影響；或者利用幾何畫板的測量功能，讓學(xué)生自主驗證橢圓的定義或性質(zhì)。此外，可以考慮引入一些在線互動平臺或APP，如Kahoot!或ClassIn等，用于課堂快速問答、數(shù)據(jù)統(tǒng)計或協(xié)作學(xué)習(xí)，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏和偏好，增強課堂的互動性和技術(shù)融合度。

3.后續(xù)跟蹤

建議對李明教師的改進情況進行后續(xù)跟蹤。計劃在一個月后進行一次再次聽課，重點關(guān)注其在師生互動、知識辨析和課堂節(jié)奏調(diào)控方面的改進措施落實情況。在再次聽課前，可以與教師進行一次簡短的交流，了解其改進計劃和困惑，并提供進一步的建議和資源支持。除了聽課，還可以通過查閱學(xué)生的后續(xù)作業(yè)或測試數(shù)據(jù)，了解學(xué)生對知識掌握程度的改善情況，形成更全面的評價。

為了幫助教師持續(xù)成長，計劃采取以下支持措施：首先，組織一次關(guān)于“橢圓教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)設(shè)計”的專題教研活動，邀請有