廣東省深圳市期末押題卷高一數(shù)學(xué)下學(xué)期一、選擇題1．（2024高一下·安化期末）設(shè)均為單位向量，且，則（）A． B． C． D．2．（2024高一下·朝陽期末）在中，若，則（）A． B． C． D．3．（2024高一下·唐縣期末）已知、是不重合的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則4．（2024高一下·唐縣期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，則（）A． B． C． D．5．（2024高一下·崇陽期末）已知A，B，C，P為球O的球面上的四個點，△為邊長為的等邊三角形，以A，B，C，P為頂點的三棱錐的體積的最大值為，則球O的表面積為（）A． B． C． D．6．（2024高一下·岳陽期末）歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)?虛數(shù)單位?三角函數(shù)聯(lián)系在一起，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．（2024高一下·吉林期末）甲?乙?丙三位同學(xué)進行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計負兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽甲?乙首先比賽，丙首輪輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為（）A． B． C． D．8．（2019高一下·電白期末）設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題9．（2024高一下·紅河期末）已知向量，則下列說法正確的是（）A．B．C．與的夾角余弦值為D．在方向上的投影向量為10．（2024高一下·百色期末）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，且，則下列說法正確的是()A．B．面積的最大值為C．若D為邊BC的中點，則AD的最大值為3D．若為銳角三角形，則其周長的取值范圍為11．（2024高一下·衡陽期末）已知棱長為2的正方體的棱切球（與正方體的各條棱都相切）為球，則下列說法正確的是（）A．球的體積為B．球內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為C．球在正方體外部的體積小于D．球在正方體外部的面積大于三、填空題12．（2024高一下·盤州期末）設(shè)為單位向量，且，則.13．（2022高一下·和平期末）是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則最大邊的取值范圍是.14．（2024高一下·上海市期末）如圖，在扇形AOB中，，，點C在扇形AOB內(nèi)部，，，則陰影部分的面積為．四、解答題15．（2024高一下·遂寧期末）已知復(fù)數(shù)，（其中）.（1）若為實數(shù)，求的值；（2）當時，復(fù)數(shù)是方程的一個根，求實數(shù)的值.16．（2025高一下·鞍山期末）某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進社區(qū)鄰里關(guān)系，鼓勵居民參與公益活動．本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機匹配4道難度相當?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次回答這4道題目，任何一道題答對就算通過本輪挑戰(zhàn)賽．若參賽選手前兩道題都沒有答對，而后續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動，若4道題目都沒有答對，則被淘汰．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在第一輪挑戰(zhàn)賽中答對每道趣味智力題的概率分別為，．已知甲（25歲）、乙（35歲）兩人都參與了該“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，他們每道題是否答對相互獨立．（1）甲熱愛公益活動，若需要答題機會，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動，求甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；（2）求甲、乙均不需要通過參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；（3）求甲、乙均通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且只有一人需要參與一次公益活動的概率．17．（2024高一下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序?qū)崝?shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，記作.在此坐標系中，若，分別是的中點，分別與交于兩點.（1）求：；（2）求的坐標；（3）若點M在線段上運動，設(shè)，求的最大值.18．（2023高一下·湖南期末）在中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.（1）若，，，求的周長；（2）若點D是邊上一點，且，，，求的長.19．（2024高一下·海珠期末）在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)面為正三角形，底面為矩形，是的中點，且與平面所成角的正弦值為.（1）求證：平面；（2）求直線與直線所成角的余弦值；（3）求平面與平面所成夾角的正弦值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C,D12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）解：，因為為實數(shù)，所以，解得，故為實數(shù)時，的值為；（2）解：當時，復(fù)數(shù)，，，因為是方程（，為實數(shù)）的一個根，所以也是方程得根，由韋達定理可得，解得.16．【答案】（1）解：記為事件，分別為甲、乙兩人第i次答對題目，則，，甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為，則甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為；（2）解：設(shè)事件A為甲不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽；

事件B為乙不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽，

則，．故甲、乙均不需要通過參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為；（3）解：甲通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率為，乙通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率為，故甲、乙均通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且只有一人需要參與一次公益活動的概率為．17．【答案】（1）解：易知是單位向量，且夾角為，則，因為，所以，則；（2）解：由，可得，，易知，則四邊形是平行四邊形，，因為分別是的中點，所以，所以，，因為，則，所以，；（3）解：由（2）可知：，因為點在線段上運動，所以設(shè)，其中，因為，所以，所以，因為不共線，則，解得，所以，因為，所以當時，取得最大值3.18．【答案】（1）解：因為，，所以.由正弦定理，得，所以（2）解：設(shè)，在三角形與三角形中分別使用余弦定理得，，，即①，②，①×2＋②得，，因為，所以，解得，即的長為1.19．【答案】（1）證明：底面為矩形，則，又因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，而平面，所以，又因為側(cè)面為正三角形，是的中點，所以，又因為，平面，所以平面；（2）解：取中點，連接，則，又因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，以為原點，過平行于的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：

設(shè)，，則，，，，則，，平面的一個法向量是，因為與