2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修1聽評課記錄：3.1.1函數(shù)與方程課堂聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2024年9月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.1.1函數(shù)與方程。

聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課重點(diǎn)探討函數(shù)與方程的基本概念及其聯(lián)系，通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并初步掌握利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法。教學(xué)內(nèi)容與人教A版必修1教材內(nèi)容緊密相關(guān)，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)零點(diǎn)的概念和二分法展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、函數(shù)圖像軟件等。教材內(nèi)容標(biāo)注了重點(diǎn)概念，多媒體課件展示了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。教具方面準(zhǔn)備了直尺和計(jì)算器，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和驗(yàn)證。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活實(shí)例引入新課，例如“一根彈簧的長度隨懸掛重量的變化”引出函數(shù)與方程的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解函數(shù)零點(diǎn)的定義，并結(jié)合具體函數(shù)圖像（如f(x)=x2-2）分析零點(diǎn)的幾何意義。隨后組織學(xué)生分組討論，如何通過方程f(x)=0的解來確定函數(shù)零點(diǎn)。部分小組提出利用圖像法和代入法，教師及時(shí)給予肯定并補(bǔ)充二分法的操作步驟。在二分法的講解中，教師通過多媒體演示了動(dòng)態(tài)二分過程，并引導(dǎo)學(xué)生手動(dòng)計(jì)算驗(yàn)證，加深理解。課堂互動(dòng)性強(qiáng)，學(xué)生能夠積極參與到問題解決中。

結(jié)束階段，教師總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的等價(jià)關(guān)系，并布置作業(yè)：利用二分法求解給定函數(shù)的零點(diǎn)近似值。作業(yè)設(shè)計(jì)具有層次性，既包含基礎(chǔ)題，也設(shè)置了拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，“為什么二分法需要初始區(qū)間包含零點(diǎn)？”“如何判斷二分過程是否結(jié)束？”等問題促使學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度良好，大部分能夠主動(dòng)回答問題，課堂氛圍活躍。部分學(xué)生提出疑問，教師耐心解答，并及時(shí)調(diào)整講解節(jié)奏。互動(dòng)質(zhì)量較高，學(xué)生能夠從互動(dòng)中鞏固知識(shí)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，專注度良好。在教師講解二分法時(shí)，學(xué)生認(rèn)真記錄，并嘗試獨(dú)立計(jì)算。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同完成問題分析。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，主動(dòng)提出改進(jìn)方案。課堂整體學(xué)習(xí)狀態(tài)積極向上。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，專注聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、講解、討論、總結(jié)等環(huán)節(jié)時(shí)間把控得當(dāng)，確保教學(xué)任務(wù)完成。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解速度，避免出現(xiàn)拖沓或過快的情況。整體課堂秩序井然。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具。多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像變化，幫助學(xué)生理解抽象概念。函數(shù)圖像軟件的動(dòng)態(tài)演示使二分過程一目了然，增強(qiáng)了教學(xué)效果。計(jì)算器的使用簡化了繁瑣的計(jì)算過程，讓學(xué)生更專注于方法的理解和應(yīng)用。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，提升了課堂效率。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟，并能應(yīng)用于具體問題。從課堂觀察和后續(xù)作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)零點(diǎn)的定義，并解釋二分法的基本原理。當(dāng)教師提出“判斷函數(shù)f(x)=x3-2x-5在區(qū)間[2,3]上是否有零點(diǎn)”時(shí)，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用二分法進(jìn)行初步判斷和計(jì)算，說明學(xué)生對核心概念和方法有了初步掌握。部分學(xué)生在討論中提出的疑問，如“二分法是否適用于所有連續(xù)函數(shù)？”，雖然問題較深入，但也反映出學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行了主動(dòng)思考和延伸，表明教學(xué)目標(biāo)不僅停留在基礎(chǔ)層面，也激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。作業(yè)反饋顯示，約85%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，約60%的學(xué)生嘗試了拓展題，說明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在，內(nèi)容既符合教材要求，又考慮了學(xué)生的接受能力，通過實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示降低了學(xué)習(xí)難度，確保了大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。函數(shù)零點(diǎn)的概念通過生活實(shí)例和圖像展示得以形象化，學(xué)生能夠結(jié)合具體函數(shù)（如f(x)=x2-1）解釋零點(diǎn)的幾何意義（圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。在技能掌握方面，二分法的操作步驟（取中點(diǎn)、判斷符號、縮小區(qū)間）被大多數(shù)學(xué)生記住，并在課堂練習(xí)中正確應(yīng)用。部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用計(jì)算器輔助計(jì)算，提高了效率。然而，也存在一些問題，如少數(shù)學(xué)生混淆了二分法與圖像法的選擇條件，或在使用二分法時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤。例如，有學(xué)生在計(jì)算區(qū)間[1,2]的中點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)失誤，導(dǎo)致縮小區(qū)間錯(cuò)誤。這表明技能的掌握仍需加強(qiáng)，后續(xù)教學(xué)中應(yīng)增加針對性練習(xí)。知識(shí)記憶方面，通過課堂提問和小組討論，學(xué)生能夠復(fù)述核心概念，但部分學(xué)生對“連續(xù)函數(shù)”的數(shù)學(xué)表述記憶模糊，這可能與教師講解時(shí)對抽象概念的淡化處理有關(guān)。建議在后續(xù)課程中，適當(dāng)增加對關(guān)鍵術(shù)語的強(qiáng)調(diào)和辨析，以鞏固記憶。總體而言，學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解較為深入，對二分法的操作掌握基本，但技能的熟練度和準(zhǔn)確性仍有提升空間。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，通過生活實(shí)例和小組合作，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。例如，當(dāng)教師提出“如何用二分法找到方程x3-2x=6的近似解”時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出好奇心，積極參與討論和嘗試，課堂氛圍活躍。部分學(xué)生在解決難題后展現(xiàn)出成就感，如一位平時(shí)內(nèi)向的學(xué)生在成功應(yīng)用二分法找到零點(diǎn)后，主動(dòng)分享了自己的解題思路，增強(qiáng)了自信心。這種積極的情感體驗(yàn)有助于學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。態(tài)度方面，教師通過鼓勵(lì)學(xué)生提問和嘗試，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。盡管部分學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師并未批評，而是耐心指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，這種寬容的態(tài)度保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。價(jià)值觀方面，通過二分法的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。例如，有學(xué)生在課后作業(yè)中提到，“二分法像是在不斷縮小范圍，很像科學(xué)研究中的篩選過程”，這反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)思維方式的認(rèn)同。此外，小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和溝通能力，部分學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)了傾聽他人意見，并清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。盡管課堂時(shí)間有限，未能對所有學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，但整體上，本節(jié)課在情感、態(tài)度和價(jià)值觀方面的教育目標(biāo)得到較好落實(shí)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，課堂互動(dòng)積極，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠緊密聯(lián)系實(shí)際，通過生活實(shí)例和動(dòng)態(tài)圖像引入抽象概念，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如，利用彈簧長度隨重量變化的例子引入函數(shù)零點(diǎn)，既貼近生活，又直觀易懂。此外，教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，多媒體課件和函數(shù)圖像軟件的運(yùn)用使教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)形象，特別是二分法的動(dòng)態(tài)演示，極大地幫助學(xué)生理解了抽象的數(shù)學(xué)過程。課堂管理方面，教師能夠有效控制節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成，同時(shí)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，對提出問題的學(xué)生給予及時(shí)反饋。師生互動(dòng)頻繁，教師通過提問、追問和鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與，課堂氛圍活躍而不失秩序。總體而言，本節(jié)課是一次較為成功的函數(shù)與方程教學(xué)實(shí)踐，值得肯定。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)良好，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在技能訓(xùn)練方面，二分法的實(shí)際操作練習(xí)時(shí)間相對不足，部分學(xué)生在課堂練習(xí)中仍出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或理解偏差。建議后續(xù)教學(xué)中增加針對性的練習(xí)環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)更多層次化的題目，從基礎(chǔ)的計(jì)算到綜合應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固技能。例如，可以設(shè)置一個(gè)“二分法練習(xí)題單”，讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，并對典型錯(cuò)誤進(jìn)行集體講解。其次，對于抽象概念的講解可以進(jìn)一步深化。雖然教師通過圖像幫助學(xué)生理解了函數(shù)零點(diǎn)，但對于“連續(xù)函數(shù)”這一前提條件，解釋較為簡略。建議在后續(xù)課程中，適當(dāng)增加對連續(xù)性的直觀描述或簡單證明，幫助學(xué)生建立更完整的認(rèn)知框架。例如，可以借助幾何直觀，解釋為何不連續(xù)的函數(shù)可能沒有零點(diǎn)（如圖像有跳躍），強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解。此外，課堂時(shí)間的分配可以更精細(xì)。雖然教師能夠按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，但在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，時(shí)間稍顯倉促。建議可以適當(dāng)壓縮理論講解時(shí)間，將更多時(shí)間留給學(xué)生實(shí)踐和討論，或者采用“先討論后講解”的方式，提高課堂效率。最后，個(gè)別輔導(dǎo)可以更及時(shí)。對于在課堂練習(xí)中遇到困難的學(xué)生，教師雖然進(jìn)行了巡視，但未能對每位學(xué)生進(jìn)行一對一指導(dǎo)。建議可以設(shè)置“求助角”或利用課間時(shí)間，為需要幫助的學(xué)生提供額外支持，確保所有學(xué)生都能跟上進(jìn)度。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師對二分法練習(xí)環(huán)節(jié)的安排、抽象概念講解的深化程度以及課堂時(shí)間分配的優(yōu)化情況。在第二次聽課中，將特別觀察教師是否能夠有效引導(dǎo)學(xué)生參與討論，以及是否對個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了及時(shí)的幫助。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，組織一次集體備課活動(dòng)，圍繞“如何優(yōu)化函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)”展開討論，分享教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)。在備課中，可以重點(diǎn)探討如何設(shè)計(jì)更具層次的練習(xí)題，以及如何通過幾何直觀深化學(xué)生對抽象概念的理解。其次，推薦相關(guān)教學(xué)研究文獻(xiàn)和在線課程資源，如關(guān)于“數(shù)學(xué)概念可視化教學(xué)”的研究，幫助教師更新教學(xué)理念。可以安排一次專題學(xué)習(xí)，要求教師閱讀并分享學(xué)習(xí)心