2020人教A版選修4-4聽評課記錄：2.2.2《雙曲線、拋物線的參數(shù)方程》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為數(shù)學（選修4-4），班級/年級為高三年級（理科班），教學主題或章節(jié)為2.2.2《雙曲線、拋物線的參數(shù)方程》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究，重點關注參數(shù)方程在解析幾何中的應用及學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞雙曲線和拋物線的參數(shù)方程展開，明確了教學目標、重點和難點。教學資源準備充分，教材選用人教A版選修4-4，配套練習題和例題選取合理；教具方面，準備了坐標紙和三角板，便于學生進行幾何直觀理解；多媒體使用PPT展示，包含了參數(shù)方程的定義、標準形式及圖像，但未涉及動態(tài)演示軟件，對參數(shù)變化影響圖像的直觀展示稍顯不足。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習橢圓的參數(shù)方程引入新課，以“如何將橢圓的參數(shù)方程推廣到雙曲線和拋物線”為問題情境，激發(fā)學生思考，導入效果較好，約5分鐘完成。展開階段，采用講授與小組討論結合的方式。教師首先講解雙曲線和拋物線的參數(shù)方程推導過程，結合教材P45-P48例題，強調(diào)參數(shù)的幾何意義（如雙曲線的參數(shù)方程為$$\{x=a\sect,y=b\tant\}$$，參數(shù)t與焦點半徑的關系）；隨后組織學生分組討論參數(shù)方程與普通方程的互化，部分小組展示解題思路，教師及時糾正錯誤，如對參數(shù)范圍限制的忽視。拋物線部分采用類比教學，學生自主完成參數(shù)方程$$\{x=2pt,y=t^2\}$$的推導，課堂互動性較強。結束階段，教師總結參數(shù)方程的幾何應用（如軌跡問題、最值問題），布置分層作業(yè)，包括基礎題（參數(shù)范圍求解）和拓展題（參數(shù)方程在極坐標中的應用），約3分鐘完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師提問覆蓋全體學生，約60%的學生能主動回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“點撥式”引導，如當學生忽略雙曲線上下支參數(shù)不同的情況時，通過反例（如設定t取值范圍）啟發(fā)思考。學生反應較為積極，但對參數(shù)方程的符號運算能力較弱，需教師重復講解分母有理化等技巧。課堂中有2名學生因?qū)?shù)幾何意義理解不清而沉默，教師通過個別提問（“t為何不能取π/2？”）幫助其突破難點。

4.學生學習狀態(tài)

整體學習積極性較高，尤其在幾何直觀部分（如用參數(shù)方程繪制拋物線圖像時），學生操作活躍。專注度在推導過程中有所下降，約25%的學生出現(xiàn)走神，與參數(shù)方程的符號復雜性有關。合作學習中，前后桌4人一組，共同完成例題的參數(shù)化，但分工不均，部分小組僅依賴組長完成討論記錄。教師巡視時發(fā)現(xiàn)，對參數(shù)方程與普通方程互化的小組，僅1組能完整寫出步驟，其余存在變量替換錯誤。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，但多媒體播放時出現(xiàn)聲音稍大問題，教師及時調(diào)整。時間分配合理，參數(shù)方程推導占35分鐘，討論占20分鐘，作業(yè)布置占5分鐘，未超時。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，但結尾部分因個別小組匯報延遲，導致作業(yè)布置倉促。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術應用有限，僅PPT展示靜態(tài)圖像，未使用GeoGebra等動態(tài)演示軟件展示參數(shù)變化對圖像的影響，如當a>b時雙曲線漸近線夾角的變化。技術支持作用主要體現(xiàn)在公式板演示和例題呈現(xiàn)上，但缺乏對參數(shù)動態(tài)變化的可視化，影響學生空間想象能力的培養(yǎng)。建議增加動態(tài)演示環(huán)節(jié)，如拖動參數(shù)t觀察雙曲線焦點半徑變化。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合選修4-4的課程標準和高三學生的認知水平。預期目標包括：理解雙曲線和拋物線參數(shù)方程的定義、掌握標準形式及參數(shù)的幾何意義、能進行參數(shù)方程與普通方程的互化、會運用參數(shù)方程解決簡單軌跡問題。從課堂表現(xiàn)看，大部分學生達成了前兩個目標，約75%的學生能準確復述雙曲線參數(shù)方程的推導過程，并解釋$$\sec^2t-\tan^2t=1$$的代數(shù)基礎。但在技能掌握方面存在差異：約60%的學生能完成基礎互化題（如將$$\{x=1,\y=t^2\}$$化為普通方程），但對含參數(shù)范圍的復雜題目（如橢圓參數(shù)方程與普通方程互化時t的取值限制）掌握不牢，僅約40%的學生能獨立分析。情感態(tài)度方面，教師通過小組合作和分層作業(yè)，部分學生表現(xiàn)出對數(shù)學探究的興趣，如討論“為何雙曲線參數(shù)方程需分上支下支”時，有小組提出“是否與參數(shù)t的三角函數(shù)周期性有關”的拓展問題。但整體課堂參與度未達100%，后排部分學生因缺乏即時反饋而積極性不高。

2.知識掌握

知識點理解呈現(xiàn)層次性。核心概念如參數(shù)的幾何意義（雙曲線中t與焦點半徑的對應關系）掌握較好，課堂提問中80%的學生能正確表述$$y=b\tant$$的幾何含義（縱坐標為過頂點的垂線斜率）。但易混淆點暴露明顯：

-標準形式記憶偏差：約30%的學生混淆雙曲線左支參數(shù)方程$$\{x=-a\sect,\y=b\tant\}$$與右支的正負號；

-拋物線參數(shù)方程應用局限：部分學生誤將$$\{x=2pt,\y=t^2\}$$中的p等同于焦距（實際應為p=1/4焦距），導致計算錯誤；

-技能遷移不足：盡管教師強調(diào)參數(shù)方程在解決直線與雙曲線交點問題時的優(yōu)勢（避免去分母），但練習中僅約50%的學生嘗試用參數(shù)法，多數(shù)仍選擇韋達定理，暴露出對方法選擇能力的欠缺。

記憶情況方面，普通方程較參數(shù)方程更易記憶，學生普遍能默寫橢圓和雙曲線的普通方程，但對參數(shù)方程的變體形式（如共軛雙曲線的參數(shù)方程）遺忘率較高。教師通過對比表格強化記憶，但效果有限。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進了部分學生的全面發(fā)展。在價值觀層面，教師通過“為什么科學家會研究參數(shù)方程”（如航天軌道計算）的引入，提升了數(shù)學的應用價值感知，約70%的學生表示“原來參數(shù)方程能解決實際問題”。合作學習中，組長帶動能力強的班級（如3班）形成良性討論氛圍，成員間學會分工（如一人負責符號運算、一人繪圖），培養(yǎng)了團隊意識。但個體差異導致部分學生出現(xiàn)“被邊緣化”現(xiàn)象，沉默學生中2人反映“討論時沒人問我的意見”。教師雖安排巡視，但對小組合作深層次問題的干預不足。

情感態(tài)度的另一維度體現(xiàn)于思維挑戰(zhàn)的體驗。當教師提出“如何用參數(shù)方程證明拋物線上任意一點到焦點的距離等于準線距離”時，嘗試解題的學生（約40%）因邏輯鏈斷裂而放棄，暴露出畏難情緒。教師雖及時給出提示（“設參數(shù)為t，焦點弦斜率如何？”），但未有效轉化其挫敗感為探究動力，多數(shù)學生轉為被動聽講。積極性受挫的學生中，3人表示“下次參數(shù)方程課不想舉手了”，反映出教學設計對后進生心理關懷不足。

綜上，知識掌握以基礎概念為主，技能應用存在瓶頸；情感態(tài)度雖有正向引導，但個體差異和思維挑戰(zhàn)的適切性需優(yōu)化。建議后續(xù)教學增加動態(tài)演示軟件輔助，強化分層練習的針對性，并設計更多低門檻的參數(shù)方程探究任務，以平衡知識、技能與情感態(tài)度的均衡發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學設計邏輯清晰，符合高三年級學生的認知特點，較好地完成了雙曲線和拋物線參數(shù)方程的基礎知識教學。最突出的優(yōu)點在于教師注重知識的生成過程，通過類比橢圓參數(shù)方程引入新課，符合學生的認知規(guī)律。在雙曲線參數(shù)方程推導時，教師引導學生從焦點半徑定義出發(fā)，逐步建立參數(shù)t的幾何意義，這一環(huán)節(jié)設計巧妙，體現(xiàn)了數(shù)學思維的滲透。此外，教師對教學難點（如參數(shù)范圍）的強調(diào)較為到位，通過例題中的反例（如忽略雙曲線上支參數(shù)限制）強化了學生對概念的辨析能力。課堂管理方面，教師能有效調(diào)控討論節(jié)奏，確保教學任務按計劃推進。

然而，課堂也存在改進空間。部分教學環(huán)節(jié)的深度挖掘不足，如參數(shù)方程與普通方程互化的技能訓練偏重形式操作，對參數(shù)選擇的策略性思考（何時用參數(shù)法）缺乏系統(tǒng)性引導。學生參與度存在結構性問題，雖然小組討論形式活躍，但實際深度參與僅限于少數(shù)學生，多數(shù)人仍處于被動接受狀態(tài)?，F(xiàn)代教育技術的應用較為單一，缺乏動態(tài)演示支撐對參數(shù)變化影響的直觀理解，影響了學生空間想象能力的培養(yǎng)。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

**（1）深化技能訓練的層次性與策略性**

在參數(shù)方程與普通方程互化環(huán)節(jié)，增加“方法選擇”的對比教學。設計一組題目，其中部分適合參數(shù)法（如直線與雙曲線交點弦長問題），部分適合普通方程（如直線過定點與拋物線相交的弦長問題），引導學生根據(jù)題設條件（如含參數(shù)t的三角函數(shù)項）判斷最優(yōu)解法，并說明理由。同時，將技能訓練與幾何直觀結合，如要求學生用參數(shù)方程重新繪制雙曲線，觀察參數(shù)t變化時點（a(sect),b(tant)）的運動軌跡，強化“參數(shù)即角度”的幾何意義。

**（2）優(yōu)化合作學習的參與機制**

調(diào)整小組分工方式，引入“記錄員-匯報員-補充員”的角色輪換制，確保每位學生承擔任務。在討論前明確問題分解清單（如“參數(shù)范圍如何確定？”“幾何意義是什么？”“符號運算關鍵點有哪些？”），避免討論流于形式。對于沉默學生，教師可采用“非正式提問”策略（如突然點名核對某個細節(jié)），逐步建立其課堂自信。在討論后增加“一句話點評”環(huán)節(jié)，鼓勵學生用簡短語言總結他人觀點，提升表達能力。

**（3）豐富現(xiàn)代教育技術的應用形式**

增加動態(tài)演示軟件（如GeoGebra）的輔助教學。例如，在拋物線參數(shù)方程$$\{x=2pt,\y=t^2\}$$的教學中，通過拖動p值觀察焦點位置變化，或動態(tài)展示參數(shù)t變化時點（2p·sect,p·tan^2t）的運動軌跡，直觀揭示參數(shù)的幾何意義。在參數(shù)范圍教學中，利用軟件繪制$$y=b\tant$$的圖像，并動態(tài)標注t取值范圍對圖像的影響，彌補靜態(tài)PPT的不足。此外，可布置課前預習任務，要求學生用GeoGebra模擬參數(shù)方程的繪制過程，課前分享發(fā)現(xiàn)。

**（4）強化思維挑戰(zhàn)的梯度設計**

在引入新知識時，設計“基礎-拓展-探究”三梯度問題鏈。如拋物線參數(shù)方程的應用，基礎題要求計算焦點弦長，拓展題要求證明焦點弦垂直平分條件，探究題則引導學生思考“若拋物線與直線交點參數(shù)互為相反數(shù)，有何幾何意義？”。通過漸進式問題設計，降低思維坡度，同時為學有余力學生提供深度思考空間。教師需加強巡視時的個別指導，對卡殼學生提供“腳手架”式提示（如“考慮對稱性”“運用韋達定理的變形”）。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關注以下方面：

**（1）課堂動態(tài)觀察**

跟進課需特別記錄參數(shù)方程技能訓練的方法選擇意識、合作學習的參與度變化、以及動態(tài)演示軟件的實際應用效果。對比上次聽課中沉默學生的課堂表現(xiàn)，評估改進措施的有效性。

**（2）教學反思交流**

與授課教師深入交流，分析改進措施實施中的難點（如技術