§7.2球的切、接問題01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)球的切、接問題是歷年高考的熱點內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，考查空間想象能力、計算能力.其關(guān)鍵點是利用轉(zhuǎn)化思想，把球的切、接問題轉(zhuǎn)化為平面問題或特殊幾何體來解決或轉(zhuǎn)化為特殊幾何體的切、接問題來解決.重點解讀第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時精練目錄落實主干知識02單擊此處添加章節(jié)副標題

七、圓錐的外接球R2＝(h－R)2＋r2(R是圓錐外接球的半徑，h是圓錐的高，r是圓錐底面圓的半徑).返回探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標題

√題型一特殊幾何體的切、接問題

√

特殊幾何體的內(nèi)切球、外接球問題，主要是利用球的定義找球心，然后利用解三角形求半徑；對于棱錐的內(nèi)切球的半徑，可利用等體積法求.思維升華

√

√

△ABC的外接圓半徑r＝4，顯然正三棱臺的外接球球心O在直線O1O2上，設(shè)外接球半徑為R，OO1＝x，則OO2＝|6－x|，因此R2＝x2＋22＝(6－x)2＋42，解得x＝4，R2＝20，所以該正三棱臺的外接球表面積S＝4πR2＝80π.補形法

√題型二

8π

常見的補體(1)(墻角模型)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，補成長方體，如圖①.(2)有一條側(cè)棱垂直于底面的棱錐，補成直棱柱，如圖②.(3)(對棱模型)三棱錐的對棱兩兩相等，補成長方體，則每組對棱為長方體的面對角線，如圖③.思維升華

√

√

垂面法

√題型三如圖，取BC的中點E，BD的中點F，所以F為△BCD的外心，連接AE，EF，設(shè)△ABC的外心為G，因為AB＝BC＝AC＝2，即△ABC為等邊三角形，所以點G在AE上，連接OG，OF，則OG⊥平面ABC，OF⊥平面BCD，因為平面ABC⊥平面BCD，所以O(shè)G⊥OF，因為△ABC為等邊三角形，E為BC的中點，所以AE⊥BC，

找兩個三角形的外接圓的圓心，過圓心分別作這兩個三角形所在平面的垂線，兩垂線的交點就是球心.思維升華

√

返回課時精練04單擊此處添加章節(jié)副標題答案12345678910題號1234567答案DDABBCCD題號8910答案ACD72π對一對

12345678910答案

√12345678910答案

√12345678910答案

√12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案5.(2024·河北名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知三棱錐S－ABC，SA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，若三棱錐外接球的表面積為28π，則此三棱錐的體積為A.1 B.2

C.3 D.4√12345678910答案

12345678910答案

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√12345678910答案

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12345678910答案√√12345678910答案

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√√√12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案三、填空題9.已知一個表面積為24的正方體，假設(shè)有一個與該正方體每條棱都相切的球，則此球的體積為