初三二次函數(shù)計算題30道1.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(1,0)(-1,-4)(0,-3)求此二次函數(shù)的表達(dá)式。（3分）。2.二次函數(shù)y=x^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(2,-3)對稱軸為直線x=1求bc的值。（3分）。3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c當(dāng)x=1時，y=5當(dāng)x=-1時，y=-1當(dāng)x=2時，y=11求abc的值。（4分）。4.把二次函數(shù)y=2x^2-4x+5化成y=a(x-h)^2+k的形式，并寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸。（4分）。5.已知二次函數(shù)y=-x^2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(-1,0)(3,0)求bc的值。（3分）。6.二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1當(dāng)x取何值時，y有最大值，最大值是多少？（3分）。7.已知二次函數(shù)y=3x^2-6x+5求該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)。（3分）。8.拋物線y=x^2-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)是多少？（3分）。9.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(1,0)B(0,-3)且對稱軸為直線x=2求此二次函數(shù)的表達(dá)式。（4分）。10.把二次函數(shù)y=-3x^2+6x-1化成頂點式，并求出其頂點坐標(biāo)和對稱軸。（4分）。11.已知二次函數(shù)y=2x^2+8x+5求它的最小值。（3分）。12.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點坐標(biāo)是多少？（3分）。13.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像過點(-1,0)(3,0)(0,-3)求此二次函數(shù)的表達(dá)式。（4分）。14.二次函數(shù)y=x^2+4x+3當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？（3分）。15.已知二次函數(shù)y=3x^2-6x-1求其圖像與x軸的交點坐標(biāo)（精確到0.1）。（4分）。16.把二次函數(shù)y=4x^2-8x+3化成y=a(x-h)^2+k的形式，并指出其開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。（4分）。17.二次函數(shù)y=-2x^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,-5)(1,1)求bc的值。（3分）。18.已知二次函數(shù)y=5x^2-10x+1求當(dāng)x為何值時，y的值為1（3分）。19.拋物線y=2x^2-5x+3與x軸交點間的距離是多少？（3分）。20.二次函數(shù)y=-x^2+6x-5當(dāng)x為何值時，y=0？（3分）。21.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c當(dāng)x=0時，y=-1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=-1時，y=-3求abc的值。（4分）。22.把二次函數(shù)y=-2x^2+12x-10化成頂點式，并求出其頂點坐標(biāo)和對稱軸。（4分）。23.已知二次函數(shù)y=4x^2+8x-3求它的最小值。（3分）。24.拋物線y=3x^2-6x-9的頂點坐標(biāo)是多少？（3分）。25.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像過點(1,0)(0,-2)(-2,0)求此二次函數(shù)的表達(dá)式。（4分）。26.二次函數(shù)y=x^2-6x+8當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？（3分）。27.已知二次函數(shù)y=2x^2-5x-3求其圖像與x軸的交點坐標(biāo)。（4分）。28.把二次函數(shù)y=3x^2+6x-2化成y=a(x-h)^2+k的形式，并指出其開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。（4分）。29.二次函數(shù)y=-3x^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(2,-3)(-1,6)求bc的值。（3分）。30.已知二次函數(shù)y=6x^2-12x+5求當(dāng)x為何值時，y的值為5（3分）。答案及解析。1.答案：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax^2+bx+c將點(1,0)(-1,-4)(0,-3)代入得：a+b+c=0a-b+c=-4c=-3將c=-3代入前兩個方程，得a+b-3=0a-b-3=-4兩式相加得2a-6=-4解得a=1把a(bǔ)=1c=-3代入a+b+c=0得1+b-3=0b=2所以表達(dá)式為y=x^2+2x-32.答案：因為對稱軸為x=1根據(jù)對稱軸公式x=-(b)/(2a)這里a=1所以-(b)/(2)=1b=-2又因為圖像過點(2,-3)把x=2y=-3b=-2代入y=x^2+bx+c得4-4+c=-3c=-3。3.答案：將x=1y=5x=-1y=-1x=2y=11分別代入y=ax^2+bx+c得：a+b+c=5a-b+c=-14a+2b+c=11用第一個方程減去第二個方程得2b=6b=3把b=3代入第一個和第三個方程得a+c=24a+c=5兩式相減得3a=3a=1再把a(bǔ)=1代入a+c=2得c=14.答案：y=2x^2-4x+5=2(x^2-2x)+5=2(x^2-2x+1-1)+5=2[(x-1)^2-1]+5=2(x-1)^2+3頂點坐標(biāo)為(1,3)對稱軸為直線x=15.答案：因為二次函數(shù)y=-x^2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(-1,0)(3,0)所以把這兩點代入得-1-b+c=0-9+3b+c=0兩式相減得8-4b=0b=2把b=2代入-1-b+c=0得c=36.答案：y=-2x^2+4x+1=-2(x^2-2x)+1=-2(x^2-2x+1-1)+1=-2[(x-1)^2-1]+1=-2(x-1)^2+3因為a=-2<0所以當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值是37.答案：當(dāng)x=0時，y=3×0^2-6×0+5=5所以函數(shù)圖像與y軸交點坐標(biāo)為(0,5)8.答案：令y=0即x^2-2x-3=0分解因式得(x-3)(x+1)=0解得x=3或x=-1所以交點坐標(biāo)為(3,0)(-1,0)9.答案：因為對稱軸為x=2所以-(b)/(2a)=2即b=-4a把A(1,0)B(0,-3)代入y=ax^2+bx+c得a+b+c=0c=-3把c=-3b=-4a代入a+b+c=0得a-4a-3=0a=-1b=4所以表達(dá)式為y=-x^2+4x-310.答案：y=-3x^2+6x-1=-3(x^2-2x)-1=-3(x^2-2x+1-1)-1=-3[(x-1)^2-1]-1=-3(x-1)^2+2頂點坐標(biāo)為(1,2)對稱軸為直線x=111.答案：y=2x^2+8x+5=2(x^2+4x)+5=2(x^2+4x+4-4)+5=2[(x+2)^2-4]+5=2(x+2)^2-3因為a=2>0所以當(dāng)x=-2時，y有最小值-312.答案：y=-x^2+4x-3=-(x^2-4x)-3=-(x^2-4x+4-4)-3=-[(x-2)^2-4]-3=-(x-2)^2+1頂點坐標(biāo)為(2,1)13.答案：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3)把(0,-3)代入得-3a=-3a=1展開得y=x^2-2x-314.答案：y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1對稱軸為x=-2因為a=1>0所以當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小。15.答案：令y=0即3x^2-6x-1=0根據(jù)求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}這里a=3b=-6c=-1x=(6±√(36+12))/(6)=(6±√(48))/(6)=(6±4√(3))/(6)=1±(2√(3))/(3)x_1≈1+1.15=2.2x_2≈1-1.15=-0.2所以交點坐標(biāo)約為(2.2,0)(-0.2,0)16.答案：y=4x^2-8x+3=4(x^2-2x)+3=4(x^2-2x+1-1)+3=4[(x-1)^2-1]+3=4(x-1)^2-1a=4>0開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,-1)對稱軸為直線x=117.答案：把(-1,-5)(1,1)代入y=-2x^2+bx+c得-2-b+c=-5-2+b+c=1兩式相加得2c-4=-4c=0把c=0代入-2-b+c=-5得b=318.答案：令y=1即5x^2-10x+1=1化簡得5x^2-10x=05x(x-2)=0解得x=0或x=219.答案：令y=0即2x^2-5x+3=0分解因式得(2x-3)(x-1)=0解得x_1=1x_2=(3)/(2)兩交點距離為|(3)/(2)-1|