高中數(shù)學人教A版選修（2-3）1.2.2《組合》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，聽課教師張明，學科為高中數(shù)學，課程名稱為人教A版選修（2-3）1.2.2《組合》，授課班級為高二（12）班。本節(jié)課旨在引導學生理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計算公式及性質(zhì)，并能應用組合解決簡單的實際問題。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，重點觀察教師如何通過實例引入組合概念，以及如何引導學生探究組合數(shù)的性質(zhì)和應用。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞組合的概念、計算公式及性質(zhì)展開，教學目標明確。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、練習題等。教材中組合的相關(guān)案例豐富，多媒體課件直觀展示了組合數(shù)公式的推導過程，為后續(xù)教學奠定了基礎(chǔ)。教具方面，教師準備了卡片和圖形模型，用于輔助學生理解組合與排列的區(qū)別。

2.教學過程

開始階段，教師通過一個實際問題導入新課：“從5名學生中選出3名參加比賽，有多少種不同的選法？”引導學生思考，并與排列問題進行對比，自然引出組合的概念。導入效果較好，學生能夠通過生活實例理解組合的意義，并初步區(qū)分組合與排列。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過多媒體課件講解組合數(shù)的計算公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，并結(jié)合具體例子進行計算。隨后，組織學生進行小組討論，探究組合數(shù)的性質(zhì)，如C(n,m)=C(n,n-m)等。教師適時點撥，幫助學生總結(jié)規(guī)律。在性質(zhì)探究過程中，教師鼓勵學生動手操作，通過排列組合樹形圖直觀理解組合數(shù)的對稱性。此外，教師還引入了組合數(shù)的應用實例，如足球比賽中選人、抽獎問題等，增強學生的應用意識。

結(jié)束階段，教師通過課堂小結(jié)回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，并布置作業(yè)：完成教材中的練習題，并嘗試解決一個實際問題。作業(yè)設(shè)計合理，既鞏固了基礎(chǔ)，又提升了學生的綜合能力。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導的方式與學生互動。例如，在講解組合數(shù)公式時，教師提問：“C(5,3)與C(5,2)有什么關(guān)系？”學生通過思考回答：“C(5,3)=C(5,2)”，教師進一步引導：“為什么會出現(xiàn)這種關(guān)系？”通過這樣的互動，學生不僅掌握了公式，還理解了其內(nèi)在邏輯。學生參與度較高，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，能夠積極發(fā)表自己的觀點。部分學生還能提出創(chuàng)新性的解法，教師及時給予肯定，激發(fā)了學生的學習興趣。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解例題時，學生認真記錄，并主動參與計算。在小組討論環(huán)節(jié)，學生合作學習氛圍濃厚，能夠相互幫助，共同解決問題。部分學生還利用圖形模型輔助思考，表現(xiàn)出較強的探究能力。課堂整體學習氛圍活躍，學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，體現(xiàn)了較好的數(shù)學思維品質(zhì)。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神、手勢等方式進行管理，確保學生專注于學習。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，整體教學節(jié)奏流暢。教師對課堂時間的把控精準，沒有出現(xiàn)拖沓或倉促的情況。

6.教學技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具。多媒體課件直觀展示了組合數(shù)的計算過程和性質(zhì)，增強了學生的理解。此外，教師還使用了互動平臺，通過在線投票的方式了解學生對知識的掌握情況，并根據(jù)反饋調(diào)整教學策略。技術(shù)手段的應用不僅提高了教學效率，還增強了課堂的趣味性，對教學效果起到了良好的支持作用。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高二學生的認知水平和數(shù)學課程標準的要求。教學目標主要包括：理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計算公式及性質(zhì)，并能應用組合解決簡單的實際問題。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來看，學生基本達到了預期的學習目標。在課堂導入環(huán)節(jié)，通過實際問題引入組合概念，大部分學生能夠區(qū)分組合與排列，理解組合的實際意義。在展開階段，通過公式講解、性質(zhì)探究和應用實例，學生掌握了組合數(shù)的計算方法和基本性質(zhì)，如C(n,m)=C(n,n-m)。課堂互動和學生回答問題的質(zhì)量表明，學生對教學目標的達成度較高。例如，在小組討論中，學生能夠獨立推導組合數(shù)公式，并解釋其性質(zhì)，顯示出對知識的深入理解。課后作業(yè)的完成情況也反映了這一點，大部分學生能夠正確計算組合數(shù)，并解決簡單的組合應用問題?？傮w而言，教學目標的達成度較高，達到了預期的教學效果。

2.知識掌握

學生對組合的概念、計算公式及性質(zhì)的理解和記憶情況良好。在課堂教學中，教師通過實例、公式推導和性質(zhì)探究，幫助學生建立了對組合知識的系統(tǒng)認識。學生對組合數(shù)的計算公式掌握較為牢固，能夠在具體問題中正確應用。例如，在講解C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)時，學生能夠通過實例理解公式的推導過程，并記憶公式結(jié)構(gòu)。在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，學生通過小組討論和教師引導，掌握了C(n,m)=C(n,n-m)等性質(zhì)，并能解釋其合理性。部分學生還能靈活運用組合數(shù)的性質(zhì)簡化計算，體現(xiàn)出較強的數(shù)學思維能力。技能掌握方面，學生能夠獨立完成組合數(shù)的計算，并解決簡單的組合應用問題。例如，在課堂練習中，學生能夠根據(jù)實際問題列出組合數(shù)公式，并進行計算。課后作業(yè)的完成情況也表明，學生能夠熟練運用組合知識解決實際問題，技能掌握程度較高。此外，教師通過互動平臺進行的在線投票和反饋，進一步鞏固了學生對知識的掌握，并及時調(diào)整了教學策略，提高了教學效果。總體而言，學生對知識點的理解和記憶情況良好，技能掌握程度較高，達到了預期的教學效果。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，體現(xiàn)了情感態(tài)度價值觀教育的融入。首先，教師通過生活實例引入組合概念，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的應用意識。例如，在導入環(huán)節(jié)，通過“從5名學生中選出3名參加比賽”的問題，引導學生思考組合的實際意義，使學生在解決實際問題的過程中感受到數(shù)學的實用性。其次，教師通過小組討論和合作學習，培養(yǎng)了學生的合作精神和溝通能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠積極發(fā)表自己的觀點，相互幫助，共同解決問題，體現(xiàn)了良好的合作學習氛圍。此外，教師通過互動平臺和課堂反饋，關(guān)注學生的個體差異，培養(yǎng)了學生的自信心和自主學習能力。例如，在課堂互動中，教師對學生的回答給予及時肯定，激發(fā)了學生的學習積極性。課后作業(yè)的設(shè)計也體現(xiàn)了分層教學的思想，滿足了不同學生的學習需求?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)良好，促進了學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識、合作精神和自主學習能力，體現(xiàn)了數(shù)學教育的育人功能。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一堂設(shè)計思路清晰、教學環(huán)節(jié)完整、師生互動積極、教學效果顯著的優(yōu)秀數(shù)學課?？傮w而言，授課教師張明老師展現(xiàn)了扎實的專業(yè)功底和豐富的教學經(jīng)驗，能夠準確把握高二學生的認知特點，選擇合適的教學方法，有效達成教學目標。

最突出的優(yōu)點首先在于教學設(shè)計巧妙，能夠緊密聯(lián)系實際，激發(fā)學生興趣。導入環(huán)節(jié)的設(shè)計尤為值得稱贊，教師沒有采用傳統(tǒng)的直接定義方式，而是通過一個貼近學生生活的實際問題——“從5名學生中選出3名參加比賽，有多少種不同的選法？”來引入新課。這個問題既具體又具有挑戰(zhàn)性，能夠迅速抓住學生的注意力，引發(fā)他們的思考。同時，教師巧妙地將這個問題與排列問題進行對比，引導學生思考兩者之間的區(qū)別，自然地引出組合的概念。這種由具體到抽象、由特殊到一般的引入方式，符合學生的認知規(guī)律，使得學生對組合的概念理解得更加深刻。此外，教師在講解過程中，還穿插了一些實際生活中的應用實例，如足球比賽中選人、抽獎問題等，這些實例不僅豐富了課堂內(nèi)容，還增強了學生的應用意識，使學生能夠更加直觀地感受到數(shù)學的魅力。

其次，教學過程流暢，過渡自然，各環(huán)節(jié)銜接緊密。從導入新課到展開新課，再到課堂小結(jié)和作業(yè)布置，教師都能夠按照預定的教學計劃穩(wěn)步推進，每個環(huán)節(jié)都有明確的教學目標和任務(wù)。例如，在展開階段，教師采用了講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過多媒體課件講解組合數(shù)的計算公式，并結(jié)合具體例子進行計算，為學生奠定了基礎(chǔ)。隨后，教師組織學生進行小組討論，探究組合數(shù)的性質(zhì)，如C(n,m)=C(n,n-m)等，通過學生的自主探究和教師的適時點撥，幫助學生總結(jié)規(guī)律。這種教學方式不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還培養(yǎng)了學生的合作精神和探究能力。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師能夠?qū)Ρ竟?jié)課的主要內(nèi)容進行簡要回顧，并布置作業(yè)，幫助學生鞏固所學知識。整個教學過程流暢自然，過渡緊湊，沒有出現(xiàn)明顯的斷點或拖沓現(xiàn)象。

再次，師生互動頻繁，課堂氛圍活躍。教師能夠積極與學生互動，通過提問、引導、鼓勵等方式，調(diào)動學生的積極性，使學生在課堂上能夠積極參與到學習中來。例如，在講解組合數(shù)公式時，教師提問：“C(5,3)與C(5,2)有什么關(guān)系？”學生通過思考回答：“C(5,3)=C(5,2)”，教師進一步引導：“為什么會出現(xiàn)這種關(guān)系？”通過這樣的互動，學生不僅掌握了公式，還理解了其內(nèi)在邏輯。在小組討論環(huán)節(jié)，教師也能夠及時巡視，了解學生的學習情況，并給予必要的指導。這種師生互動的方式，不僅增強了學生的參與度，還促進了學生的思維發(fā)展，使學生在課堂上能夠更加主動地學習。

最后，教學效果顯著，學生掌握情況良好。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來看，學生基本達到了預期的學習目標。大部分學生能夠理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計算公式及性質(zhì)，并能應用組合解決簡單的實際問題。這表明教師的教學方法是有效的，教學目標也是適切的。

2.改進建議

雖然本節(jié)課已經(jīng)非常優(yōu)秀，但為了進一步提升教學質(zhì)量，還可以在以下幾個方面進行改進：

首先，可以進一步豐富教學資源，增強學生的直觀體驗。雖然教師已經(jīng)使用了多媒體課件和卡片等教具，但還可以考慮引入更多的教學資源，如組合數(shù)的動態(tài)演示軟件、組合應用問題的實物模型等，以增強學生的直觀體驗。例如，可以使用動態(tài)演示軟件展示組合數(shù)的生成過程，讓學生更加直觀地理解組合數(shù)的概念和性質(zhì)。還可以使用實物模型，如撲克牌、小球等，讓學生通過動手操作，更加深入地理解組合數(shù)的計算方法。通過豐富教學資源，可以更好地滿足不同學生的學習需求，提高學生的學習興趣和效率。

其次，可以進一步優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)，提高學生的參與度和合作效率。雖然教師已經(jīng)組織了小組討論，但在討論過程中，還可以進一步優(yōu)化，以提高學生的參與度和合作效率。例如，可以提前設(shè)計好討論的問題和任務(wù)，并分配好每個學生的角色和職責，以確保每個學生都能夠參與到討論中來。還可以鼓勵學生之間進行相互提問和解答，以促進學生的思維碰撞和知識共享。此外，教師還可以在討論過程中，及時收集學生的問題和困惑，并在討論結(jié)束后進行解答，以確保學生能夠真正理解和掌握組合的知識。

再次，可以進一步加強個別指導，關(guān)注學生的個體差異。雖然教師已經(jīng)通過互動平臺和課堂反饋關(guān)注了學生的個體差異，但在課堂教學中，還可以進一步加強個別指導，以確保每個學生都能夠跟上教學進度。例如，可以在課堂教學中，設(shè)置一些不同難度的練習題，讓學生根據(jù)自己的實際情況選擇完成。還可以在課后，對學習有困難的學生進行個別輔導，幫助他們解決學習中的問題。通過加強個別指導，可以更好地滿足不同學生的學習需求，提高學生的學習效果。

最后，可以進一步拓展應用實例，增強學生的應用意識。雖然教師已經(jīng)引入了一些實際生活中的應用實例，但還可以進一步拓展，以增強學生的應用意識。例如，可以引入一些與計算機科學、概率統(tǒng)計等相關(guān)的組合應用實例，讓學生了解組合在其他學科中的應用。還可以鼓勵學生自己尋找生活中的組合應用實例，并進行分析和解決，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。通過拓展應用實例，可以讓學生更加深入地理解組合的價值和意義，提高學生的綜合應用能力。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課已經(jīng)非常優(yōu)秀，且授課教師展現(xiàn)出較強的教學能力，后續(xù)是否需要聽課跟進改進情況，可以根據(jù)教師的個人發(fā)展需求和學校的教學研究方向來決定。如果教師希望進一步提升自己在教學設(shè)計、課堂管理、學生互動等方面的能力，可以安排一次后續(xù)的聽課，重點觀察教師在這些方面的改進情況。在后續(xù)聽課過程中，可以重點關(guān)注教師是否能夠更加有效地運用教學資源，是否能夠更好地組織小組討論，是否能夠更加關(guān)注學生的個體差異，以及是否能夠更加深入地拓展應用實例等方面。

為了幫助教師成長，可以采取以下支持措施：

首先，可以安排教師參加一些教學培訓或研討會，學習先進的教學理念和方法。例如，可以安排教師參加關(guān)于如何優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)、如何加強個別指導等方面的培訓，以提升教師的教學能力。

其次，可以組織教