2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄：第71課《平面與平面垂直》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高三年級理科班，教學(xué)主題或章節(jié)為《平面與平面垂直》。聽課人李華，職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，重點關(guān)注高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中空間幾何體相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)策略與實施效果。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理展開，明確分為概念引入、定理探究、例題分析、鞏固練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教版教材配套習(xí)題，補充了三個典型例題的解析視頻，多媒體課件包含動態(tài)幾何演示，教具準(zhǔn)備了長方體模型以輔助理解面面垂直關(guān)系。教學(xué)進度與高考考綱要求匹配，重點突出判定定理與性質(zhì)定理的轉(zhuǎn)化應(yīng)用。

2.教學(xué)過程：

-開始階段：教師通過長方體模型直觀導(dǎo)入，提出“如何判斷兩個平面垂直”的問題，引發(fā)學(xué)生思考。通過類比直線與平面垂直的定義，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納平面與平面垂直的定義，導(dǎo)入自然，但部分學(xué)生因空間想象能力不足出現(xiàn)理解偏差，教師及時補充空間直角坐標(biāo)系輔助說明。

-展開階段：采用“講練結(jié)合”方法，先完整講解判定定理的證明過程，強調(diào)“線面垂直”與“面面垂直”的轉(zhuǎn)化條件。隨后組織小組討論性質(zhì)定理的應(yīng)用場景，設(shè)置三個層次例題：基礎(chǔ)題（判定定理直接應(yīng)用）、中檔題（結(jié)合線面垂直條件）、拓展題（多面體中垂直關(guān)系的傳遞）。教師通過動態(tài)幾何軟件演示例題3的三維模型旋轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)知。課堂中穿插了“快速判斷”互動游戲，學(xué)生回答準(zhǔn)確率超過85%，但部分學(xué)生因計算錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤，教師引導(dǎo)其檢查空間角范圍限制。

-結(jié)束階段：用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課核心知識，強調(diào)判定與性質(zhì)定理的逆向應(yīng)用。布置作業(yè)時分層設(shè)計：必做題包含教材P45習(xí)題5，選做題提供2020年高考真題改編題，并要求學(xué)生完成錯題本整理。時間分配上，概念引入12分鐘、定理探究20分鐘、例題分析25分鐘、練習(xí)反饋8分鐘，整體符合高三復(fù)習(xí)節(jié)奏。

3.師生互動：課堂提問覆蓋60%學(xué)生，高難度問題集中在例題3的分析環(huán)節(jié)，教師通過追問“是否需要驗證角度為直角”引導(dǎo)學(xué)生思維。學(xué)生回答時采用“點名+舉手”結(jié)合方式，避免部分學(xué)生沉默。討論環(huán)節(jié)中，教師將全班分為4組，每組負(fù)責(zé)一個例題的解題思路展示，通過投影儀呈現(xiàn)小組白板記錄，教師點評時側(cè)重解題邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性?；宇l率約每5分鐘一次，但存在教師主導(dǎo)傾向，學(xué)生主動提問僅3次。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體專注度較高，尤其在動態(tài)幾何演示時出現(xiàn)集體屏息現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)效果明顯，討論環(huán)節(jié)中多數(shù)小組能結(jié)合長方體模型分析例題，但存在優(yōu)生主導(dǎo)現(xiàn)象，教師通過“輪流發(fā)言”要求調(diào)整。約15%學(xué)生因空間想象力較弱出現(xiàn)走神，教師通過“眼神提示+課后輔導(dǎo)”解決。課堂練習(xí)時，前30分鐘錯誤率逐漸降低，反映出學(xué)生對判定定理的機械記憶優(yōu)于靈活運用。

5.課堂管理：采用“分組評價+教師巡視”機制，通過“問題解決計時器”控制例題討論時間，確保在25分鐘內(nèi)完成三個例題分析。紀(jì)律問題僅出現(xiàn)2次，涉及后排學(xué)生討論非課堂內(nèi)容，教師通過“折返指令”糾正。時間分配合理，僅因例題3討論超時導(dǎo)致作業(yè)布置提前2分鐘完成，整體節(jié)奏平緩。

6.教學(xué)技術(shù)使用：動態(tài)幾何軟件有效支持了空間關(guān)系可視化，尤其例題2中二面角大小的動態(tài)測量功能，幫助學(xué)生理解“垂直”的幾何本質(zhì)。但存在技術(shù)使用碎片化問題，如部分課件僅用視頻播放而非交互操作，技術(shù)工具未完全發(fā)揮引導(dǎo)探究作用。錯題反饋環(huán)節(jié)使用在線問卷收集學(xué)生答案，實時生成統(tǒng)計圖表，但該技術(shù)僅用于檢測練習(xí)效果，未與知識形成過程結(jié)合。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的要求。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋看，學(xué)生基本達成預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)包含三個層次：知識目標(biāo)（掌握判定定理和性質(zhì)定理內(nèi)容）、能力目標(biāo)（會運用定理解決簡單和中等難度的空間幾何問題）、素養(yǎng)目標(biāo)（培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力）。通過課堂提問和練習(xí)檢測，80%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述判定定理和性質(zhì)定理的表述，但僅有65%的學(xué)生能獨立完成中等難度例題的完整解題過程，能力目標(biāo)達成度存在提升空間。特別在性質(zhì)定理的逆向應(yīng)用環(huán)節(jié)，約45%的學(xué)生出現(xiàn)混淆，反映出目標(biāo)設(shè)定中對難點突破的預(yù)設(shè)不足。目標(biāo)適切性方面，高三復(fù)習(xí)課的特點是“講練并重”，本節(jié)課的例題量和難度符合這一要求，但部分學(xué)生反饋“內(nèi)容密度過大”，說明在目標(biāo)制定時未充分考量學(xué)生個體差異。

2.知識掌握：學(xué)生對平面與平面垂直的知識點掌握呈現(xiàn)“兩極分化”特征。在知識理解層面，通過小組討論和教師追問，90%的學(xué)生能夠通過長方體模型直觀理解面面垂直的生成方式，但對判定定理中“直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線”條件的抽象理解仍需加強。部分學(xué)生在證明題中忽略“平面外直線與平面內(nèi)直線不共線”的前提，暴露出對定理適用范圍的記憶停留在字面化層面。記憶情況方面，采用“關(guān)鍵詞填空”測試（如“垂直→線面垂直→面面垂直”的轉(zhuǎn)化關(guān)系），平均得分72分，反映出學(xué)生對定理間的聯(lián)系記憶不牢固。技能掌握方面，基礎(chǔ)題（如根據(jù)線面垂直推面面垂直）的正確率達88%，但涉及計算量較大的綜合題（如求二面角大小并驗證垂直關(guān)系），正確率驟降至58%，說明技能訓(xùn)練仍停留在“套路模仿”階段。教師提供的例題解析視頻雖能輔助記憶，但學(xué)生自主使用的比例不足40%，反映出技能掌握的主動性與資源利用效率有待提升。

3.情感態(tài)度價值觀：課堂活動設(shè)計對學(xué)生的全面發(fā)展產(chǎn)生積極影響。情感層面，通過小組合作展示環(huán)節(jié)，85%的學(xué)生表現(xiàn)出對空間幾何探究的興趣，特別是當(dāng)其小組的解題思路被教師表揚時，學(xué)習(xí)積極性顯著增強。但在例題3討論中，因小組間存在競爭心態(tài)，導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)“搶答”行為，反映出合作學(xué)習(xí)的規(guī)則意識仍需培養(yǎng)。態(tài)度層面，面對計算錯誤的學(xué)生，教師采用“錯誤分析三步法”（指出錯誤點→提供解題路徑→鼓勵重試）幫助其重建信心，約70%的學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中表現(xiàn)出更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。但仍有25%的學(xué)生習(xí)慣性依賴教師講解，自主探究意識較弱，與高考對學(xué)生“獨立思考”的要求存在差距。價值觀層面，通過長方體模型的制作與觀察，部分學(xué)生開始關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，但教師未能充分挖掘面面垂直在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，價值觀引導(dǎo)的深度不足。課堂小結(jié)時提出的“生活中哪些結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了面面垂直”問題，僅5%的學(xué)生能舉一反三，說明情境化價值觀培養(yǎng)的滲透力度需加強。

綜合評價，本節(jié)課在知識傳授和技能訓(xùn)練方面達成基本目標(biāo)，但在難點突破、學(xué)生主體性激發(fā)和價值觀引導(dǎo)上存在改進空間。高三復(fù)習(xí)課應(yīng)更注重知識的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)和思維過程的顯性化，通過分層任務(wù)設(shè)計、技術(shù)工具的深度應(yīng)用，實現(xiàn)“知識—技能—素養(yǎng)”的協(xié)同發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)完整的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠緊密圍繞高考考綱，將判定定理和性質(zhì)定理作為核心知識進行系統(tǒng)梳理，并通過長方體模型等直觀教具幫助學(xué)生建立空間認(rèn)知。教學(xué)過程中，例題選擇的梯度合理，由基礎(chǔ)到綜合，符合高三復(fù)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。此外，教師對課堂時間的把控較為精準(zhǔn)，能夠在有限時間內(nèi)完成主要教學(xué)任務(wù)，體現(xiàn)了較強的課堂駕馭能力。動態(tài)幾何軟件的運用也為空間幾何體的可視化展示提供了有效支持，提升了教學(xué)的直觀性和趣味性。但課堂也存在一些不足，如部分環(huán)節(jié)師生互動略顯單向，學(xué)生主動探究的機會不足，以及對空間想象力較弱學(xué)生的關(guān)注不夠均衡。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化師生互動模式。建議在定理探究環(huán)節(jié)采用“問題驅(qū)動+小組辯論”的形式，將判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)分作為辯題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題。在例題分析時，可設(shè)置“錯誤歸因”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分組討論典型錯誤的產(chǎn)生原因，教師再進行歸納總結(jié)，以此培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。同時，增加“隨機提問”的比例，特別是針對后排或沉默的學(xué)生，通過眼神示意或點名回答等方式，確保所有學(xué)生保持專注。

（2）強化空間想象能力的培養(yǎng)。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入“三視圖還原”活動，讓學(xué)生通過觀察長方體的三視圖來判斷面面垂直關(guān)系，將二維信息與三維空間建立聯(lián)系。在練習(xí)設(shè)計上，增加“空間幾何體展開圖”的題目，要求學(xué)生判斷展開圖中哪些平面圖形能折疊成垂直關(guān)系，以此深化對空間位置的理解。此外，可推薦學(xué)生使用幾何畫板等軟件自主構(gòu)建空間模型，通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察垂直關(guān)系的穩(wěn)定性。

（3）實施分層教學(xué)策略。針對不同層次學(xué)生的需求，設(shè)計差異化的作業(yè)和輔導(dǎo)方案。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，布置“基礎(chǔ)鞏固題”，重點考察定理的直接應(yīng)用；對于中等學(xué)生，增加“綜合應(yīng)用題”，要求結(jié)合線面垂直等條件進行推理；對于優(yōu)秀學(xué)生，提供“拓展探究題”，如多面體中垂直關(guān)系的傳遞與判定，并鼓勵其自主總結(jié)規(guī)律。在課堂練習(xí)時，可采用“互助學(xué)習(xí)”模式，安排空間想象力強的學(xué)生與較弱的學(xué)生結(jié)對，共同完成題目并解釋思路。

（4）深化技術(shù)工具的整合應(yīng)用。建議將動態(tài)幾何軟件與“翻轉(zhuǎn)課堂”相結(jié)合，課前發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生通過軟件探究二面角的測量方法，并提交探究報告；課中則聚焦于定理的證明思路和典型題型的解題技巧，通過師生互動解決共性問題。同時，利用在線測試平臺進行隨堂檢測，實時生成學(xué)情分析報告，為后續(xù)教學(xué)提供數(shù)據(jù)支持。例如，在判定定理的證明環(huán)節(jié)，可使用軟件的動畫功能展示直線與平面垂直的轉(zhuǎn)化過程，幫助學(xué)生理解抽象的幾何關(guān)系。

（5）加強價值觀引導(dǎo)的滲透。建議在例題分析時挖掘數(shù)學(xué)文化元素，如介紹埃拉托色尼如何利用太陽光測量地球半徑時涉及到的空間垂直關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，可布置“數(shù)學(xué)建?！比蝿?wù)，要求學(xué)生設(shè)計一個包含面面垂直關(guān)系的實際模型（如橋梁支架、書架結(jié)構(gòu)），并運用所學(xué)知識進行測量或計算，以此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強高考真題的研究，特別是近五年全國卷中關(guān)于面面垂直的考查方式，總結(jié)出常考題型和解題模板。同時，可參加空間幾何專題培訓(xùn)，學(xué)習(xí)更多直觀教具的制作方法和教學(xué)技巧。此外，建議建立“數(shù)學(xué)思維檔案”，記錄學(xué)生在解題過程中暴露的認(rèn)知誤區(qū)，定期進行分析和總結(jié)，形成個性化的教學(xué)改進方案。學(xué)校層面可組織“空間幾何教學(xué)沙龍”，定期交流經(jīng)驗，共享優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，共同提升區(qū)域內(nèi)的教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）首次跟蹤課聚焦互動改進。下次聽課重點觀察教師是否能在課堂中有效實施“問題驅(qū)動+小組辯論”等互動策略，特別是對沉默學(xué)生的提問頻率和技巧。課后將針對互動效果進行詳細(xì)反饋，并提供《高三數(shù)學(xué)課堂互動設(shè)計指南》作為參考材料。

（2）二次跟蹤課側(cè)重能力培養(yǎng)。在第二次聽課中，重點關(guān)注教師是否引入了“三視圖還原”或“空間幾何體展開圖”等活動，以及學(xué)生對空間想象能力的提升情況?？梢蠼處熖崆疤峤唤虒W(xué)設(shè)計，以便進行針對性指導(dǎo)。課后組織評課會，邀請空間幾何骨干教師參與，從專業(yè)角度提出改進建議。

（3）建立“一對一”幫扶機制。針對本節(jié)課