高中數(shù)學(xué)人教B版高一數(shù)學(xué)必修三7.2.1《三角函數(shù)的定義》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年9月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：7.2.1《三角函數(shù)的定義》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“任意角三角函數(shù)的定義”展開，體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教B版高一數(shù)學(xué)必修三教材，配合PPT展示關(guān)鍵概念和例題，并準(zhǔn)備了三角板、量角器等教具。PPT中包含單位圓的動(dòng)態(tài)演示，有助于學(xué)生直觀理解三角函數(shù)的幾何意義。教學(xué)設(shè)計(jì)注重從學(xué)生已有的銳角三角函數(shù)知識(shí)出發(fā)，逐步過(guò)渡到任意角的定義，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義，提問(wèn)“當(dāng)角的大小超過(guò)90度時(shí)，如何定義三角函數(shù)？”引發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)展示不同象限的角，自然引出任意角的概念，導(dǎo)入效果較好，約3分鐘完成過(guò)渡。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與演示相結(jié)合的方式。首先講解單位圓的定義，結(jié)合PPT動(dòng)態(tài)演示角在單位圓上的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，清晰展示正弦、余弦、正切的定義。在講解正弦定義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用“終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)”來(lái)理解，并通過(guò)例題計(jì)算30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，強(qiáng)化概念。中間環(huán)節(jié)安排了小組討論，讓學(xué)生嘗試定義150°角的正弦值，約8分鐘完成，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確表達(dá)。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤理解進(jìn)行糾正，如將“終邊”誤認(rèn)為“邊長(zhǎng)”，及時(shí)點(diǎn)撥。展開階段約28分鐘，教學(xué)層次分明，從概念到應(yīng)用逐步推進(jìn)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)定義的幾何意義和符號(hào)性。布置作業(yè)包括計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值（0°、90°、180°等），并預(yù)習(xí)任意角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，約5分鐘完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每講解一個(gè)概念都會(huì)提問(wèn)確認(rèn)學(xué)生理解程度，如“誰(shuí)能解釋一下正切值的幾何意義？”學(xué)生回答后，教師給予肯定性評(píng)價(jià)。課堂提問(wèn)面向全體，約60%的學(xué)生被直接提問(wèn)，互動(dòng)質(zhì)量較好。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)小組有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別點(diǎn)撥，如糾正“正弦值不能為負(fù)數(shù)”的錯(cuò)誤認(rèn)知。學(xué)生參與度整體較高，尤其是對(duì)動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯，對(duì)單位圓的演示反應(yīng)熱烈，約80%的學(xué)生在教師講解時(shí)保持專注，筆記記錄完整。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能分工合作，如一人測(cè)量角度，一人計(jì)算坐標(biāo)，但個(gè)別小組因爭(zhēng)論定義細(xì)節(jié)導(dǎo)致效率降低。教師通過(guò)表?yè)P(yáng)合作良好的小組（如“第三組的解釋最清晰”）激勵(lì)學(xué)生。專注度在例題講解環(huán)節(jié)略有下降，教師通過(guò)改變語(yǔ)速和增加提問(wèn)維持課堂秩序。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)則，使用教具時(shí)保持安靜。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)時(shí)間控制均衡，僅在討論環(huán)節(jié)略微超時(shí)1分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示與板書結(jié)合，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講解。對(duì)學(xué)生的突發(fā)提問(wèn)（如“為什么負(fù)角的正弦值為負(fù)？”）能靈活回應(yīng)，不偏離主題。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT中單位圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)圖像的實(shí)時(shí)繪制等，直觀呈現(xiàn)了抽象概念，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，如用動(dòng)畫展示終邊旋轉(zhuǎn)時(shí)正弦值的正負(fù)變化，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果支持顯著。教具使用規(guī)范，三角板測(cè)量角度與PPT演示互為補(bǔ)充，未出現(xiàn)技術(shù)故障。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解任意角的概念；掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）在單位圓上的定義；能計(jì)算特殊銳角及簡(jiǎn)單鈍角（如150°）的三角函數(shù)值。目標(biāo)設(shè)定具有層次性，從概念理解到簡(jiǎn)單應(yīng)用，符合由易到難的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)課堂觀察，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，90%的學(xué)生能正確回答“0°到360°的角如何分類”，說(shuō)明任意角概念引入有效。在展開階段，當(dāng)教師提問(wèn)“sin150°等于多少”時(shí)，約75%的學(xué)生能通過(guò)單位圓的象限符號(hào)和特殊角記憶給出正確答案（-1/2），目標(biāo)達(dá)成度較高。剩余少數(shù)學(xué)生主要在符號(hào)判斷上存在模糊，需后續(xù)個(gè)別輔導(dǎo)。練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)的三道基礎(chǔ)題（計(jì)算30°sin60°、45°cos45°、120°tan30°）的正確率約為82%，表明大部分學(xué)生掌握了計(jì)算技能。目標(biāo)達(dá)成整體良好，但部分學(xué)生對(duì)鈍角三角函數(shù)值的符號(hào)理解仍需鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。核心概念如“單位圓”、“終邊”、“縱/橫坐標(biāo)”等通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和板書反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生記憶較為清晰。對(duì)三角函數(shù)定義的幾何意義掌握較好，討論環(huán)節(jié)中，多數(shù)學(xué)生能解釋“sinα是終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與半徑的比值”，體現(xiàn)了對(duì)定義本質(zhì)的理解。但在技能掌握上存在差異，約15%的學(xué)生在計(jì)算tanα?xí)r仍混淆“y/x”與“y/r”的區(qū)別，反映出對(duì)定義細(xì)節(jié)的遺忘。例題講解后，教師安排了變式練習(xí)（如“已知sinα=1/2，α在第二象限，求cosα”），正確率約68%，說(shuō)明學(xué)生能初步運(yùn)用定義解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，但綜合應(yīng)用能力較弱。知識(shí)記憶方面，課堂結(jié)束時(shí)通過(guò)快速問(wèn)答（“sin90°的值”）的準(zhǔn)確率高達(dá)95%，表明基礎(chǔ)概念記憶牢固。但部分學(xué)生未能區(qū)分“定義域”與“符號(hào)法則”，如認(rèn)為第二象限所有三角函數(shù)均為正值，暴露出知識(shí)遷移的不足。教師通過(guò)對(duì)比表格（正弦/余弦/正切在各象限的符號(hào)）進(jìn)行糾偏，效果明顯。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的探究興趣得到激發(fā)，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積極反應(yīng)，部分學(xué)生主動(dòng)提出“如果角度超過(guò)360°會(huì)怎樣”，體現(xiàn)了求知欲。小組討論時(shí)，合作氛圍濃厚，學(xué)生在爭(zhēng)論“150°角的正弦值是正還是負(fù)”的過(guò)程中，培養(yǎng)了批判性思維和表達(dá)能力。教師對(duì)回答錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“思路很接近，再思考一下符號(hào)問(wèn)題”）幫助學(xué)生建立自信，課堂氛圍融洽。技能掌握的成就感通過(guò)練習(xí)反饋，學(xué)生完成計(jì)算后的舉手示意反映了學(xué)習(xí)滿足感。價(jià)值觀方面，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在物理、工程中的應(yīng)用（如“正弦波模型”的簡(jiǎn)單提及），提升了學(xué)科價(jià)值感。課堂中滲透的嚴(yán)謹(jǐn)性教育（如定義的精確表述）潛移默化地培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度。但個(gè)別學(xué)生在小組合作中表現(xiàn)被動(dòng)，反映出合作意識(shí)和責(zé)任感的差異，需長(zhǎng)期引導(dǎo)。此外，教師未充分挖掘三角函數(shù)定義的對(duì)稱性美（如sin(π-α)=sinα），可進(jìn)一步豐富審美教育維度。總體而言，課堂較好地促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感和價(jià)值觀發(fā)展，但需關(guān)注個(gè)體差異的均衡性。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課標(biāo)理念、體現(xiàn)學(xué)生主體性的有效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)環(huán)相扣。從銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)自然過(guò)渡到任意角定義，體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；單位圓的動(dòng)態(tài)演示直觀形象，有效化解了抽象概念的認(rèn)知難點(diǎn)，符合高一學(xué)生的形象思維特點(diǎn)。教師對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的把控能力較強(qiáng)，時(shí)間分配合理，課堂節(jié)奏平穩(wěn)，師生互動(dòng)頻繁且有效，多數(shù)學(xué)生能積極參與到概念理解和技能練習(xí)中。教學(xué)方法靈活，結(jié)合講授、演示、討論、練習(xí)多種形式，特別是小組討論環(huán)節(jié)，激發(fā)了學(xué)生的思維碰撞，培養(yǎng)了合作意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，通過(guò)例題和變式練習(xí)，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。不足之處在于，對(duì)個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤理解糾正不夠及時(shí)，導(dǎo)致部分學(xué)生仍存在符號(hào)判斷的困惑；練習(xí)設(shè)計(jì)難度梯度略顯不足，未能充分滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在知識(shí)難點(diǎn)突破上，建議增加“三明治”式追問(wèn)，即當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，先肯定其部分正確之處（如“坐標(biāo)計(jì)算沒(méi)錯(cuò)，但符號(hào)考慮呢？”），再引導(dǎo)其分析錯(cuò)誤原因，最后給出規(guī)范答案，避免直接否定打擊積極性。其次，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，增加分層任務(wù)，如基礎(chǔ)題確保80%學(xué)生掌握，中檔題面向全體，拓展題供學(xué)有余力學(xué)生挑戰(zhàn)，并設(shè)置“易錯(cuò)點(diǎn)辨析”專項(xiàng)練習(xí)，重點(diǎn)鞏固第二象限三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題。再次，深化技術(shù)融合，利用GeoGebra等動(dòng)態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生自主拖動(dòng)終邊觀察三角函數(shù)值的連續(xù)變化，增強(qiáng)探究體驗(yàn)。最后，加強(qiáng)情感教育滲透，通過(guò)分享數(shù)學(xué)史中三角函數(shù)的發(fā)展故事（如古代天文學(xué)家對(duì)正弦的研究），激發(fā)學(xué)科興趣，并明確合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)個(gè)體為團(tuán)隊(duì)目標(biāo)負(fù)責(zé)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨章節(jié)知識(shí)關(guān)聯(lián)，如在后續(xù)課程中引入誘導(dǎo)公式時(shí)，回扣本節(jié)課的定義，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)，可嘗試項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)“三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用”小報(bào)告，提升知識(shí)遷移能力。此外，建議教師參加關(guān)于“概念性數(shù)學(xué)教學(xué)”的專題培訓(xùn)，學(xué)習(xí)如何將抽象概念具象化，為后續(xù)學(xué)習(xí)（如函數(shù)圖像）奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排一次后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，課后提供針對(duì)性反饋，不僅指出問(wèn)題，更提供具體案例和改進(jìn)策略，如“在討論環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生提出‘sin150°是正數(shù)