北師大版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）《第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合小結(jié)》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)（選修1-1），班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合小結(jié)》。

聽(tīng)課人王明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的四個(gè)核心內(nèi)容展開(kāi)，包括極值與最值判斷、單調(diào)性證明、方程根的分布以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題、多媒體課件、導(dǎo)數(shù)探究軟件等均有涉及，教具包括函數(shù)圖像板和動(dòng)態(tài)演示軟件，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象概念。教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識(shí)梳理、能力提升和素養(yǎng)拓展三個(gè)層次，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)對(duì)比高中階段函數(shù)研究方法的演變（數(shù)形結(jié)合、代數(shù)分析），以“高速公路設(shè)計(jì)中的最大坡度問(wèn)題”導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。通過(guò)提問(wèn)“導(dǎo)數(shù)在高中階段有哪些應(yīng)用”引導(dǎo)學(xué)生自主回顧，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架。

展開(kāi)階段：采用分層教學(xué)法，將學(xué)生分為基礎(chǔ)組、提高組和拓展組?；A(chǔ)組通過(guò)多媒體課件中的動(dòng)畫(huà)演示理解極值判定定理，提高組完成“函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)區(qū)間”探究任務(wù)，拓展組解決“某商品定價(jià)問(wèn)題中的利潤(rùn)最大化”案例。教師運(yùn)用啟發(fā)式提問(wèn)逐步引導(dǎo)，如“如何用導(dǎo)數(shù)證明不等式x^2+x>2”，同時(shí)結(jié)合小組討論，學(xué)生自主總結(jié)“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系”思維導(dǎo)圖。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)使用GeoGebra動(dòng)態(tài)演示函數(shù)變化，學(xué)生通過(guò)拖動(dòng)參數(shù)觀察圖像變化，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)符號(hào)意義的理解。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行三分鐘口訣總結(jié)：“一階導(dǎo)正增，一階導(dǎo)負(fù)減，二階導(dǎo)正凹上，二階導(dǎo)負(fù)凹下”，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求完成教材P58練習(xí)，提高題要求分析某函數(shù)的最值，拓展題要求編寫(xiě)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用算法程序。

3.師生互動(dòng)：課堂交流頻率高，教師每分鐘提問(wèn)3-5次，學(xué)生回答率達(dá)90%以上。關(guān)鍵提問(wèn)如“為什么極值點(diǎn)必須在一階導(dǎo)數(shù)為零處”引發(fā)熱烈討論，教師適時(shí)介入，避免偏離主題。小組合作中，教師分配任務(wù)時(shí)明確分工，如“組內(nèi)記錄員負(fù)責(zé)整理結(jié)論”，學(xué)生參與度明顯，但個(gè)別小組討論時(shí)出現(xiàn)“少數(shù)人主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師通過(guò)“隨機(jī)點(diǎn)名”策略糾正。學(xué)生反應(yīng)積極，對(duì)動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)尤為活躍，有4名學(xué)生主動(dòng)舉手展示自己的探究結(jié)果。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體學(xué)習(xí)積極性高，專(zhuān)注度達(dá)85%，尤其在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。合作學(xué)習(xí)時(shí)，多數(shù)小組能夠完成函數(shù)圖像繪制與性質(zhì)分析任務(wù)，但存在資源分配不均問(wèn)題，教師通過(guò)巡視調(diào)整，確保每位學(xué)生參與討論。部分學(xué)生在使用導(dǎo)數(shù)證明不等式時(shí)出現(xiàn)困難，教師及時(shí)提供“放縮法”提示，幫助其突破思維障礙。課堂筆記完整，約70%的學(xué)生記錄了動(dòng)態(tài)演示的參數(shù)變化規(guī)律。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能自覺(jué)遵守“討論時(shí)輕聲”規(guī)則。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，知識(shí)梳理10分鐘，探究活動(dòng)20分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，剩余2分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)學(xué)生興奮時(shí)，教師通過(guò)“暫停演示”指令調(diào)整，確保后續(xù)教學(xué)有序推進(jìn)。但個(gè)別小組討論超時(shí)，教師采用“延時(shí)到課后”策略，避免影響整體進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用充分，GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)演示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)系，學(xué)生直觀理解“切線(xiàn)斜率變化”過(guò)程；平板電腦答題系統(tǒng)實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生掌握情況，教師根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整講解重點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)探究軟件的參數(shù)調(diào)節(jié)功能幫助學(xué)生理解“極值點(diǎn)唯一性”條件。技術(shù)支持效果顯著，約80%的學(xué)生能通過(guò)軟件模擬驗(yàn)證結(jié)論，但部分學(xué)生因不熟悉操作產(chǎn)生焦慮，教師安排“技術(shù)助手”協(xié)助，確保每位學(xué)生順利完成任務(wù)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合運(yùn)用展開(kāi)，分為知識(shí)梳理、能力提升和素養(yǎng)拓展三個(gè)層次，與高二學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求高度一致。通過(guò)課堂觀察和課后問(wèn)卷分析，85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性、極值、方程根分布中的應(yīng)用方法，達(dá)到預(yù)設(shè)的“知識(shí)目標(biāo)”；92%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成“某函數(shù)最值求解”和“參數(shù)范圍討論”等典型問(wèn)題，基本達(dá)成“能力目標(biāo)”；課堂討論中的“高速公路設(shè)計(jì)”案例引發(fā)學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)意義，約78%的學(xué)生表示理解導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中的價(jià)值，體現(xiàn)“素養(yǎng)目標(biāo)”的達(dá)成。但仍有12%學(xué)生對(duì)抽象條件的轉(zhuǎn)化存在困難，需要后續(xù)個(gè)別輔導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。核心概念如“極值點(diǎn)的第二導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法”“導(dǎo)數(shù)與方程根的關(guān)系”通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和小組探究，學(xué)生記憶深刻。約70%的學(xué)生能夠完整闡述“導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)存在性定理”的證明思路，但部分學(xué)生在應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)符號(hào)變號(hào)法判斷單調(diào)區(qū)間”時(shí)出現(xiàn)混淆，教師通過(guò)對(duì)比“一階導(dǎo)數(shù)”與“二階導(dǎo)數(shù)”的判定方法，幫助學(xué)生建立區(qū)分。技能掌握方面，基礎(chǔ)題完成率達(dá)95%，但提高題中“利用導(dǎo)數(shù)證明x^2+x>2”有28%學(xué)生錯(cuò)誤，主要問(wèn)題在于不會(huì)構(gòu)造函數(shù)。教師通過(guò)“放縮法”的典型例題講解，使該技能掌握率提升至82%。拓展題中，僅35%學(xué)生嘗試編寫(xiě)算法程序，反映出編程思維培養(yǎng)需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。通過(guò)分層任務(wù)設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)組學(xué)生獲得成就感，提高組學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性，拓展組學(xué)生激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。課堂中，教師對(duì)“小組討論最活躍的小組”的表?yè)P(yáng)，以及“允許學(xué)生用不同方法解題”的開(kāi)放性引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的討論，使約68%的學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，價(jià)值觀目標(biāo)達(dá)成較好。但部分學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)性較強(qiáng)的討論中表現(xiàn)焦慮，反映出教師需增加合作性評(píng)價(jià)方式。動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)“技術(shù)輔助理解”的積極反饋，表明學(xué)生對(duì)信息化學(xué)習(xí)方式的認(rèn)同感提升。課后訪談顯示，90%的學(xué)生愿意在后續(xù)學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決更復(fù)雜問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果顯著，是一節(jié)高質(zhì)量的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性與層次性，教師能夠?qū)⒏咧须A段導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的四大模塊（極值最值、單調(diào)性、方程根、實(shí)際應(yīng)用）有機(jī)整合，同時(shí)兼顧不同水平學(xué)生的需求。分層教學(xué)策略的實(shí)施較為成功，從基礎(chǔ)知識(shí)的回顧到綜合問(wèn)題的解決，再到拓展思維的激發(fā)，形成了完整的教學(xué)閉環(huán)。課堂互動(dòng)性強(qiáng)，教師善于通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生深度思考，如“導(dǎo)數(shù)如何從幾何意義上解釋單調(diào)性”的追問(wèn)，有效激活了學(xué)生的思維?，F(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)演示直觀形象，突破了傳統(tǒng)教學(xué)中難以解釋的抽象概念，提升了教學(xué)效率和學(xué)生的理解深度。課堂節(jié)奏張弛有度，既有緊張刺激的探究環(huán)節(jié)，也有輕松有趣的總結(jié)口訣，符合高二學(xué)生的心理特點(diǎn)。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施。首先，在分層教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，需加強(qiáng)小組內(nèi)部的合作機(jī)制建設(shè)。當(dāng)前部分小組存在“少數(shù)人主導(dǎo)”現(xiàn)象，建議教師課前明確各成員職責(zé)，如“記錄員負(fù)責(zé)整理數(shù)學(xué)表達(dá)”“發(fā)言人負(fù)責(zé)匯報(bào)結(jié)論”，并通過(guò)交叉檢查、隨機(jī)提問(wèn)等方式確保全員參與。其次，對(duì)技能掌握較弱的學(xué)生，可增加“腳手架”式輔助。例如，在“利用導(dǎo)數(shù)證明不等式”環(huán)節(jié)，可為困難學(xué)生提供“證明框架模板”，降低認(rèn)知負(fù)荷。再次，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)后，應(yīng)增加學(xué)生自主驗(yàn)證環(huán)節(jié)。當(dāng)前學(xué)生多停留在觀察層面，可要求學(xué)生“改變參數(shù)后預(yù)測(cè)圖像變化并解釋原因”，強(qiáng)化“技術(shù)—理解—驗(yàn)證”的完整學(xué)習(xí)過(guò)程。最后，針對(duì)編程思維培養(yǎng)不足的問(wèn)題，建議增加“微項(xiàng)目”設(shè)計(jì)?？稍谡n后布置“設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)性質(zhì)探究程序”的小任務(wù)，利用一周時(shí)間完成，通過(guò)同伴互評(píng)和教師展示，逐步提升學(xué)生應(yīng)用技術(shù)解決問(wèn)題的能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨章節(jié)知識(shí)關(guān)聯(lián)的教學(xué)設(shè)計(jì)。當(dāng)前導(dǎo)數(shù)應(yīng)用多獨(dú)立講解，可嘗試引入“導(dǎo)數(shù)與數(shù)列、解析幾何的交匯點(diǎn)”。例如，在“方程根分布”環(huán)節(jié)，可結(jié)合“數(shù)列極限的幾何意義”設(shè)計(jì)探究題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維。同時(shí)，建立“錯(cuò)誤資源庫(kù)”，對(duì)課堂中典型錯(cuò)誤進(jìn)行歸類(lèi)分析，形成個(gè)性化輔導(dǎo)方案。此外，建議教師參與導(dǎo)數(shù)教學(xué)專(zhuān)題研究，學(xué)習(xí)“微積分思想”的滲透方法，提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解深度。關(guān)于課堂時(shí)間的分配，可適當(dāng)壓縮總結(jié)環(huán)節(jié)，將更多時(shí)間用于“問(wèn)題解決”環(huán)節(jié)，增加變式訓(xùn)練的密度和難度梯度。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況?？删劢箖蓚€(gè)方面：一是小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，二是技術(shù)輔助教學(xué)的深度應(yīng)用。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，組織“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專(zhuān)題工作坊”，邀請(qǐng)高校教授分享微積分思想教學(xué)案例，拓寬教師視野