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湖南湘潭市電機子弟中學7年級數(shù)學下冊變量之間的關系定向練習考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計20分)1、駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時間的變化而變化的,在這一問題中,因變量是()A.沙漠 B.體溫 C.時間 D.駱駝2、在圓錐體積公式中(其中,表示圓錐底面半徑表示圓錐的高),常量與變量分別是()A.常量是變量是 B.常量是變量是C.常量是變量是 D.常量是變量是3、某次實驗中,測得兩個變量m和v之間的4組對應值如表,則m與之間的關系接近于下列各式中的()A.v=2m B.v=m2-1 C.v=3m+1 D.v=3m-14、小明觀看了《中國詩詞大會》第三期,主題為“人生自有詩意”,受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩:“兒子學成今日返,老父早早到車站,兒子到后細端詳,父子高興把家還”,如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離,用x軸表示父親離家的時間,那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是()A. B.C. D.5、彈簧掛重物會伸長,測得彈簧長度最長為20cm,與所掛物體重量間有下面的關系.x01234……y88.599.510……下列說法不正確的是()A.x與y都是變量,x是自變量,y是因變量 B.所掛物體為6kg,彈簧長度為11cmC.物體每增加1kg,彈簧長度就增加 D.掛30kg物體時一定比原長增加15cm6、一列慢車從甲地駛往乙地,一列快車從乙地駛往甲地,慢車的速度為100千米/小時,快車的速度為150千米/小時,甲、乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離(千米)與慢車行駛時間(小時)之間函數(shù)圖象的是()A. B.C. D.7、將溫度計從熱茶的杯子中取出之后,立即被放入一杯涼水中.每隔后讀一次溫度計上顯示的度數(shù),將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表:時間t(單位:s)51015202530溫度計讀數(shù)(單位:℃)49.031.022.016.514.012.0下述說法不正確的是()A.自變量是時間,因變量是溫度計的讀數(shù)B.當時,溫度計上的讀數(shù)是31.0℃C.溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小,最后保持不變D.依據(jù)表格中反映出的規(guī)律,時,溫度計上的讀數(shù)是13.0℃8、下列圖像中,不是的函數(shù)的是()A. B. C. D.9、一個學習小組利用同一塊木板,測量了小車從不同高度下滑的時間,他們得到如下數(shù)據(jù):支撐物高h(cm)1020304050607080小車下滑時間t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法正確的是()A.h每增加10cm,t減小1.23s B.隨著h逐漸升高,t逐漸變大C.當h=50cm時,t=1.89s D.t是自變量,h是因變量10、如圖,扇形OAB動點P從點A出發(fā),沿、線段BO、OA勻速運動到點A,則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計20分)1、一名老師帶領名學生到青青世界參觀,已知成人票每張60元,學生票每張40元設門票的總費用為元,則與的關系式為______.2、一個邊長為2厘米的正方形,如果它的邊長增加厘米,則面積隨之增加y平方厘米,那么y關于x的函數(shù)解析式為____.3、在一次實驗中小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體,如表所示,為測得的彈簧的長度與所掛物體質量的一組對應值.所掛質量012345彈簧長度182022242628若所掛重物為7kg時(在允許范圍內),此時的彈簧長度為________.4、隨著我國人口增長速度的減慢,小學入學兒童數(shù)量有所減少.下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童人數(shù)的變化趨勢:年份201520162017…入學兒童人數(shù)252023302140…(1)上表中_____是自變量,_____是因變量;(2)你預計該地區(qū)從_____年起入學兒童的人數(shù)不超過2000人.5、剎車距離與剎車時的速度有如下關系:,小李以的速度行駛在路上.突然發(fā)現(xiàn)前方8m處有個水溝,小李馬上踩下剎車(忽略反應時間),問是否來得及________(填“是”或“否”).6、根據(jù)圖中的程序,當輸入x=3時,輸出的結果y=_______.7、一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的圖象如圖所示,則慢車比快車早出發(fā)______小時,快車追上慢車行駛了______千米,快車比慢車早______小時到達B地.從A地到B地快車比慢車共少用了______小時.8、當圓的半徑由小變大時,它的面積也越來越大,它們之間的變化關系為,在這個變化過程中,自變量為______,因變量為______,常量為______.9、地面溫度為15oC,如果高度每升高1千米,氣溫下降6oC,則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關系式為___________10、一個三角形的底邊長是3,高x可以任意伸縮,面積為y,y隨x的變化變化,則其中的常量為________,y隨x變化的解析式為______________.三、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件,一天中他們生產(chǎn)的零件數(shù)y(個)與生產(chǎn)時間t(小時)的函數(shù)關系如圖所示.(1)根據(jù)圖象填空:①甲、乙中,________先完成一天的生產(chǎn)任務;在生產(chǎn)過程中,________因機器故障停止生產(chǎn)________小時;②當t=________時,甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等;(2)誰在哪一段時間內的生產(chǎn)速度最快?求該段時間內,他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).2、某公空車每天的支出費用為600元,每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(利潤=票款收入-支出費用)y(元)的變化關系,如下表所所示(每位委文的乘車票價固定不變):x(人)…200250300350400…p(元)…-200-1000100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)觀察表中數(shù)據(jù)可知,當乘客量達到________人以上時,該公交車才不會虧損;(2)當一天乘客人數(shù)為500人時,利潤是多少?(3)請寫出公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關系式.3、已知,如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.P是線段AC上的一個動點,當點P從點C向點A運動時,運動到點A停止,設PC=x,△ABP的面積為y.求y與x之間的關系式.4、某電影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式設置:排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化?自變量和因變量分別是什么?(2)第5排、第6排各有多少個座位?(3)第n排有多少個座位?請說明你的理由;(4)若某排有136座,則該排的排數(shù)是多少?5、嘉淇同學為了探索泥茶壺盛水喝起來涼的原因,對泥茶壺和塑料壺盛水散熱情況進行對比實驗.在同等情況下,把稍高于室溫(25.5℃)的水放入涼壺中,每隔一小時同時測出涼壺水溫,所得數(shù)據(jù)如下表:剛倒入時1234567泥茶壺34272523.523.022.522.522.5塑料壺34302726.025.522.522.522.5(1)塑料壺水溫變化曲線如圖,請在同一坐標系中,畫出泥壺水溫的變化曲線;(2)比較泥壺和塑料壺水溫變化情況的不同點.6、研究表明,溫度對生豬詞養(yǎng)有一定的影響.下圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱的下周天氣預報情況,根據(jù)圖中信息回答下列問題:(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少?(2)圖中點A表示的實際意義是什么?(3)當一天內的溫差超過12C時,生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預防生豬生理異常,養(yǎng)殖場需要在哪幾天進行人工調節(jié)溫度?-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)自變量和因變量的概念,即可得到答案.【詳解】∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化,∴自變量是時間,因變量是體溫,故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的因變量和自變量的概念,掌握因變量是隨著自變量的變化而變化的,是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)常量,變量的概念,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】在圓錐體積公式中,常量是變量是,故選C.【點睛】本題主要考查常量與變量的概念,掌握“在一個過程中,數(shù)值變化的量是變量,數(shù)值不變的量是常量”是解題的關鍵.3、B【分析】利用已知數(shù)據(jù)代入選項中,得出符合題意的關系式.【詳解】解:當m=1,代入v=m2-1,則v=0,當m=2,則v=3,當m=3,v=8,故m與v之間的關系最接近于關系式:v=m2-1.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應,則y是x的函數(shù),x叫自變量;解題關鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù),通過比較找到最符合的函數(shù)關系式.4、D【分析】開始時,父親離家的距離越來越遠,而兒子離家的距離越來越近,車站在兩人出發(fā)點之間,而父親早到,兩人停一段時間以后,兩人一起回家,則離家的距離與離家時間的關系相同.【詳解】解:開始時,父親離家的距離越來越遠,而兒子離家的距離越來越近,車站在兩人出發(fā)點之間,而父親早到,故A、B、C不符合題意;兩人停一段時間以后,兩人一起回家,則離家的距離與離家時間的關系相同,則選項D符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應用,理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量并實際情況來判斷函數(shù)圖象是解答本題的關鍵.5、D【分析】彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化,由表格數(shù)據(jù)可知物體每增加,彈簧長度就增加,可以計算當所掛物體為或時彈簧的長度,但應注意彈簧的最大長度為.【詳解】解:A.因為彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化,所以是自變量,是因變量.故本選項正確;B.當所掛物體為時,彈簧的長度為.故本選項正確;C.從表格數(shù)據(jù)中分析可知,物體每增加,彈簧長度就增加.故本選項正確;D.當所掛物體為時,彈簧長度為.故本選項不正確.故選:D【點睛】本題考查了變量、自變量、因變量的概念,認真審題能從題目中抽取出有效信息是解題的關鍵.6、A【分析】分三段討論,①兩車從開始到相遇,這段時間兩車之間的距離迅速減小,②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達甲地,這段時間兩車之間的距離迅速增加,③特快到達甲地至快車到達乙地,這段時間兩車之間的距離緩慢增大,結合實際選符合的圖象即可.【詳解】解:①兩車從開始到相遇,這段時間兩車之間的距離迅速減??;②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達甲地這段時間兩車之間的距離迅速增加;③特快到達甲地至快車到達乙地,這段時間兩車之間的距離緩慢增大;結合圖象可得A選項符合題意.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,解答本題關鍵是分段討論,要結合實際解答,明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義.7、D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可.【詳解】解:A、自變量是時間,因變量是溫度計的讀數(shù),正確,不符合題意;B、當時,溫度計上的讀數(shù)是31.0℃,正確,不符合題意;C、溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小,最后保持不變,正確,不符合題意;D、依據(jù)表格中反映出的規(guī)律,時,溫度計上的讀數(shù)可能低于12℃或者等于12℃,錯誤,符合題意,故選:D.【點睛】本題考查用表格表示變量間的關系,能從表格中獲取有效信息是解答的關鍵.8、C【分析】函數(shù)的定義:在某變化過程中,有兩個變量x、y,并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值,按照對應法則,y都有唯一確定的值和它對應,則x叫自變量,y是x的函數(shù).根據(jù)定義再結合圖象觀察就可以得出結論.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義,如果在某變化過程中,有兩個變量x、y,并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值,按照對應法則,y都有唯一確定的值和它對應.而C中的y的值不具有唯一性,所以不是函數(shù)圖象.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義,根據(jù)函數(shù)定義判斷所給出的圖像是否是函數(shù).9、C【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法——列表法,可得答案.【詳解】解:A、h每增加10cm,t減小的值不一定,故A錯誤;B、隨著h逐漸升高,t逐漸減小,故B錯誤;C、當h=50cm時,t=1.89s,故C正確;D、因為隨著的變化而變化,即h是自變量,t是因變量,故D錯誤.故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法,觀察表格獲得信息是解題的關鍵.10、D【詳解】試題分析:點P在弧AB上時,OP的長度y等于半徑的長度,不變;點P在BO上時,OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0;點P在OA上時,OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度.按照題中P的路徑,只有D選項的圖象符合.故選D.考點:函數(shù)圖象(動點問題)二、填空題1、【分析】根據(jù)學生人數(shù)乘以學生票價,可得學生的總票價,根據(jù)師生的總票價,可得函數(shù)關系式.【詳解】依等量關系式“總費用=老師費用+學生費用”可得:.故答案是:.【點睛】本題考查了函數(shù)關系式.解題的關鍵是明確學生的票價加老師的票價等于總票價.2、【分析】首先表示出原邊長為2厘米的正方形面積,再表示出邊長增加x厘米后正方形的面積,再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程.【詳解】原邊長為2厘米的正方形面積為:2×2=4(平方厘米),邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒+2,則面積為:(x+2)2平方厘米,∴y=(x+2)2?4=x2+4x.故答案為:y=x2+4x.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式,關鍵是正確表示出正方形的面積.3、32【分析】由表中的數(shù)據(jù)可知,x=0時,y=18,并且每增加1千克的質量,長度增加2cm,依此可求所掛重物為7千克時(在允許范圍內)時的彈簧長度.【詳解】解:由表格可得:當所掛物體重量為1千克時,彈簧長20厘米;當不掛重物時,彈簧長18厘米,則y=2x+18,當所掛重物為7kg時,彈簧的長度為:y=14+18=32(cm).故答案為:32.【點睛】此題考查了函數(shù)的表示方法,本題需仔細分析表中的數(shù)據(jù),進而解決問題.明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵.4、年份,入學兒童人數(shù)2018.【解析】【分析】(1)根據(jù)兩個變量:年份和入學兒童人數(shù)和表中的變化趨勢即可得出答案.(2)先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出,每年的入學兒童人數(shù)都比上一年減少190人,2015年的入學兒童人數(shù)減去2000的差除以190即可.【詳解】解:(1)因為該表格中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童人數(shù)隨年份的變化趨勢,所以年份是自變量,入學兒童人數(shù)是因變量;故答案為年份,入學兒童人數(shù)(2)因為每年的入學兒童人數(shù)都比上一年減少190人,∴(2520-2000)÷190,2015+3=2018(年)所以2018年起入學兒童的人數(shù)不超過2000人.故答案為2018【點睛】本題考查了函數(shù)的定義,和簡單的求值問題,分析表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解題的關鍵.5、否【分析】把v=先換算單位為10m/s,再代入函數(shù)關系式即可求出s的值,然后與8米作比較即得答案.【詳解】解:當v==10m/s時,,所以他來不及踩下剎車.故答案為:否.【點睛】本題考查了已知自變量求因變量的值,屬于基本計算題,先換算單位、再準確計算是解題關鍵.6、2.【解析】【分析】根據(jù)題意可知,該程序計算是將x代入y=.將x=3代入即可求解.【詳解】將x=3代入y=,得:y=1+1=2,故答案為:2.【點睛】此題考查的知識點是代數(shù)式求值,解題關鍵是弄清題意,根據(jù)題意把x的值代入,按程序一步一步計算.7、227646【分析】根據(jù)橫縱坐標的意義,分別分析得出即可.【詳解】由圖象直接可得出:一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的圖象如圖,則慢車比快車早出發(fā)2小時,快車追上慢車行駛了276千米,快車比慢車早4小時到達B地,從A地到B地快車比慢車共少用了18-(14-2)=6小時.故答案為2,276,4,6.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象,從圖象上獲取正確的信息是解題關鍵.8、【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的概念,通過對圓的面積公式中的各個量進行分析,即可確定答案.【詳解】∵圓的半徑r由小變大時,它的面積S也越來越大,∴自變量是圓的半徑r,因變量是圓的面積S,常量是π.故答案為:r,S,π.【點睛】本題考查變量與常量.常量就是在變化過程中不變的量,變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.自變量就是本身發(fā)生變化的量,因變量就是由于自變量發(fā)生變化而引起變化的量.9、h=.【分析】升高h(千米)就可求得溫度的下降值,進而求得h千米處的溫度.【詳解】高度h(千米)與氣溫t(℃)之間的關系式為:h=.【點睛】正確理解高度每升高1千米,氣溫下降6℃,的含義是解題關鍵.10、3【分析】先根據(jù)變量與常量的定義,得到3為常量,x和y為變量,再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=×3×x=x(x>0),【詳解】解:數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量為常量,因此常量為底邊長3,由三角形的面積公式得y隨x變化的解析式為.故答案為:3;.【點睛】本題考查主要函數(shù)關系式中的變量與常量和列函數(shù)關系式解決本題的關鍵是要理解函數(shù)關系中常量和變量.三、解答題1、(1)①甲,甲,2;②3或5.5;(2)在4~7時內,甲生產(chǎn)得最快,每小時生產(chǎn)的零件個數(shù)為(個).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像直接填寫即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖像中兩函數(shù)交點即為甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等時的信息;(3)根據(jù)函數(shù)傾斜角度即可得到生產(chǎn)速度最快的時間段,再根據(jù)題意即可求出最快的速度.【詳解】(1)根據(jù)圖象可知①甲先完成一天的生產(chǎn)任務;在生產(chǎn)過程中,甲因機器故障停止生產(chǎn)4-2=2小時;②由圖像可知t=3時,甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等;設4≤t≤7時,甲生產(chǎn)的零件數(shù)y(個)與生產(chǎn)時間t(小時)的函數(shù)關系為y1=k1x+b1,把(4,10),(7,40)代入得,解得∴y1=10x-30;設2≤t≤8時,乙生產(chǎn)的零件數(shù)y(個)與生產(chǎn)時間t(小時)的函數(shù)關系為y2=k2x+b2,把(2,4),(8,40)代入得,解得∴y2=6x-8;令y1=y2解得x=5.5故t為3或5.5時,甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等;(2)由函數(shù)圖像可知甲在4~7時內傾斜角度最大,生產(chǎn)速度快;此時甲每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)為(個).【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意得到相關的信息.2、(1)300;(2)400;(3)y=2x-600【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),當y大于0時,相應的x的取值即可;(2)根據(jù)表格中的變量之間的變化關系,可得“每增加50人,利潤將增加100元”,可求出答案;(3)“每增加50人,利潤將增加100元”也就是“每增加1人,利潤將增加2元”,根據(jù)乘坐人數(shù)可得利潤即可.【詳解】解:(1)當y=0時,x=300,當x>300時,y>0,故答案為:300;(2)200+100×()=400(元),答:一天乘客人數(shù)為500人時,利潤是400元;(3)由表格中的數(shù)據(jù)變化可知,當乘坐人數(shù)為300人時,利潤為0元,每增加50人,利潤就增加100元,每減少50人,利潤就減少100元,所以利潤y=0+×100=2x-600,即:y=2x-600,答:公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關系式為y=2x-600.【點睛】本題考查函數(shù)關系式,理解表格中“每天的利潤y元”與“乘坐的人數(shù)x”之間的變化關系是正確解答的關鍵.3、y=﹣x+24.【分析】過點B作BD⊥AC于D,則BD為AC邊上的高.根據(jù)△ABC的面積不變即可求出BD;根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABP=AP?BD,代入數(shù)值,即可求出y與x之間的關系式.【詳解】如圖,過點B作BD⊥AC于D.∵S△ABC=AC?BD=AB?BC,∴BD=;∵AC=10,PC=x,∴AP=AC﹣PC=10﹣x,∴S△ABP=AP?BD=×(10﹣x)×=﹣x+24,∴y與x之間的關系式為:y=﹣x+24.【點睛】此題考查直角三角形的面積求法,列關系式的方法,能理解圖形中三角形的面積求法得到高線BD的值是解題的關鍵.4、(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.自變量是排數(shù),因變量是座位數(shù);(2)第5排有76座,第6排有80座;(3)第n排有60+4×(n-1)座,理由見解析;(4)該排的排數(shù)是20.【解析】【分析】(1)根據(jù)變量的定義得出變化的量,再根據(jù)座位數(shù)隨著排數(shù)的變化而變化,從而確定自變量和因變量.(2)從具體數(shù)據(jù)中,不難發(fā)現(xiàn):后一排總比前一排多4,由此得出第5排、第6排的座位數(shù)即可;(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律,第n排有60+4(n-1)個,再化簡即可.(4)根據(jù)第n排的座位數(shù)列出方程即可.【詳解】(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.其中自變量是排數(shù),因變量是座位數(shù).(2)∵后一排總比前一排多4個座,∴第5排有76個座,第6排有80個座.(3)第n排有(4n+56

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