北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°2、如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長線上.已知動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．203、在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（

）A．四邊形 B．四邊形C．四邊形 D．四邊形4、已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是(

)．A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:10005、如圖，為△的中位線，點(diǎn)在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．36、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．4 B．6 C．7 D．8二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω2、如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，同樣長度為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D．連結(jié)AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3、已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，m和6，8，n，且這兩個直角三角形不相似，則m+n的值為（

）．A．5+2B．15C．10+D．15+34、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．6、平行四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，添加以下條件，能判定平行四邊形為菱形的是(

)．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在長方形中，，在上存在一點(diǎn)、沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，那么的長為________．2、如圖，△ABC與△是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則=________．3、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．4、請寫出一個反比例函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則此函數(shù)的表達(dá)式可以為_____．5、《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種．中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，，，EF過點(diǎn)A，且步，步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長約為__________米．6、在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．7、制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是_____元．8、對任意實數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當(dāng)BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？2、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．3、如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．4、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？5、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）根據(jù)圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象任取一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時，求m的值．6、如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點(diǎn)】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案．【詳解】解：如圖所示，四邊形的位似圖形是四邊形．故選：A【考點(diǎn)】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，確定位似圖形．4、C【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．【詳解】∵10km=1000000cm，∴比例尺為10：1000000=1：100000．故選C．【考點(diǎn)】掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．比例尺=圖上距離：實際距離，圖上距離在前，實際距離在后.5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】只需要證明△AED∽△ACB即可求解.【詳解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.二、多選題1、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入判斷A錯誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯誤；當(dāng)R＝9Ω時，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點(diǎn)】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．3、AC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、分情況計算即可．【詳解】解：當(dāng)3，4為直角邊，6，8也為直角邊時，此時兩三角形相似；當(dāng)三邊分別為3，4，，和6，8，2，此時兩三角形相似；當(dāng)3，4為直角邊時，m＝5；則8為另一三角形的斜邊，其直角邊為：n＝＝2，故m+n＝5+2；當(dāng)6，8為直角邊，n＝10；則4為另一三角形的斜邊，其直角邊為：m＝＝，故m+n＝10+；綜上所述：m+n的值為5+2或10+，故選：A、C．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行不同情況的討論是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.5、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)菱形判定條件對各選項進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：當(dāng)時，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，平行四邊形是菱形；故選A、B、C．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的判定條件．三、填空題1、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，則求出FC的長度，再根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形是長方形，由折疊的性質(zhì)，，∵，又，在中，；故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．2、16【解析】【分析】題干已知△ABC與△是位似圖形，利用面積相似比進(jìn)行分析求解.【詳解】解：△ABC與△是位似圖形，得到,利用相似圖形，面積比即是對應(yīng)線段比的平方比得到，由，得到=16.【考點(diǎn)】本題考查位似圖形，利用相似圖形的面積比即是對應(yīng)線段比的平方比，從而分析求解.3、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4、答案不唯一，如【解析】【分析】依題意反比例函數(shù)中k0，即可寫出一個.【詳解】∵當(dāng)時，隨的增大而增大，∴反比例函數(shù)中k0，故可寫出若干，如.【考點(diǎn)】此題主要考察反比例函數(shù)的圖像5、112【解析】【分析】根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴，∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案為：112．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．7、1080【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，∴面積擴(kuò)大為原來的9倍，∴擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．【考點(diǎn)】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.8、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、當(dāng)BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行討論：當(dāng)時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當(dāng)時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質(zhì)求出對應(yīng)的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當(dāng)時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當(dāng)時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當(dāng)BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．2、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，當(dāng)x＝0時，y＝x+2＝2，則A（0，2），當(dāng)y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），∵M(jìn)C∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）MC交直線DE于N，如圖，∵M(jìn)C＝MA，∴△MAC為等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND為等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考點(diǎn)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)，有一定的難度3、旗桿的高度為11.5m【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可；【詳解】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則，∵DE＝0.5米，