第4課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)課題一次函數(shù)的應(yīng)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決幾何最值問(wèn)題和幾何圖形面積問(wèn)題，體會(huì)分類討論思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．2．學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題，感悟數(shù)形結(jié)合思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．3．學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決工程問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)．4．了解分段函數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象，感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在解題中的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)靈活利用一次函數(shù)知識(shí)綜合解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖為用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題做鋪墊.【回顧導(dǎo)入】在前面的課時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)及如何確定其解析式，那么如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題呢？如圖所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？這個(gè)函數(shù)我們?cè)撊绾伪硎灸?？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將會(huì)得到相應(yīng)的答案.【教學(xué)建議】學(xué)生代表回顧舊知，教師引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)圖象，提示該函數(shù)可分段表示.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)建模思想.探究點(diǎn)1一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1在“測(cè)定水的沸點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中，水的溫度會(huì)隨著加熱時(shí)間的變化而變化．在加熱過(guò)程中，元元每隔2min會(huì)對(duì)水溫進(jìn)行一次測(cè)量并將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在如下表格中．根據(jù)數(shù)據(jù)可知，在加熱至沸騰前，水溫T與加熱時(shí)間t之間是一次函數(shù)關(guān)系．(已知標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃)求T關(guān)于t的函數(shù)解析式，并畫(huà)出它的圖象；加熱前，水的溫度是多少？加熱5min時(shí)，水的溫度是多少？將水加熱至沸騰需要多久？解：(1)設(shè)T關(guān)于t的函數(shù)解析式為T＝kt＋b.將(4，37)與(8，58)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝37，,8k＋b＝58.))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝5.25，,b＝16.))則T關(guān)于t的函數(shù)解析式為T＝5.25t＋16.函數(shù)圖象如圖所示.(2)當(dāng)t＝0時(shí)，T＝16；當(dāng)t＝5時(shí)，T＝42.25.【教學(xué)建議】指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)表格中數(shù)據(jù)的分析，確定一次函數(shù)解析式．提醒學(xué)生：首先可通過(guò)表格的數(shù)據(jù)找到兩組自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意代入相應(yīng)的t值或T值，解決剩下的問(wèn)題教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)分段函數(shù)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.故開(kāi)始加熱前，水的溫度是16℃；加熱5min時(shí)，水的溫度是42.25℃.(3)當(dāng)T＝100時(shí)，5.25t＋16＝100，解得t＝16.(4)故將水加熱至沸騰需要16min.思考：①本例應(yīng)采用哪種方法求函數(shù)解析式？②怎么找到兩組自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值？③你求得的一次函數(shù)解析式適用于沒(méi)有選用的其他對(duì)應(yīng)值嗎，即其他對(duì)應(yīng)值滿足求得的一次函數(shù)解析式嗎？答：①待定系數(shù)法；②從表中任取兩組數(shù)據(jù)作為對(duì)應(yīng)值即可；③適用.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】某商店銷售一種水果，其售價(jià)y(單位：元)與質(zhì)量x(單位：kg)之間的關(guān)系如表(售價(jià)欄中的0.2是包裝的費(fèi)用)：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝3.6x＋0.2；如果購(gòu)買1.5kg該種水果，那么共需要付款5.6元.探究點(diǎn)2分段函數(shù)的應(yīng)用例2(教材P94例5)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折.(1)填寫(xiě)下表：(2)寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.分析：①說(shuō)一說(shuō)，付款金額、種子價(jià)格、購(gòu)買量三者有怎樣的關(guān)系？答：付款金額＝種子價(jià)格×購(gòu)買量.②通過(guò)題意我們可知，種子價(jià)格不是固定不變的，它與購(gòu)買量有關(guān)，設(shè)購(gòu)買xkg種子，付款金額為y元．則有：因此，寫(xiě)函數(shù)解析式與畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x＞2分段討論.解：設(shè)購(gòu)買量為xkg，付款金額為y元.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x，,4x＋2，))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,x＞2.))【教學(xué)建議】(1)教師先讓學(xué)生自行填表，初步認(rèn)識(shí)分段函數(shù)的實(shí)際意義，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量在不同取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)不同的一次函數(shù)，最后由學(xué)生獨(dú)立思考作答.(2)告訴學(xué)生：確定分段函數(shù)解析式的關(guān)鍵是先找到臨界點(diǎn)，進(jìn)而通過(guò)臨界點(diǎn)確定各分段函數(shù)自變量的取值范圍，再結(jié)合題意求對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的函數(shù)解析式.教學(xué)步驟師生活動(dòng)函數(shù)圖象如圖所示.概念引入：我們將此類自變量在不同區(qū)間對(duì)應(yīng)不同函數(shù)的函數(shù)，稱為分段函數(shù).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P95練習(xí)第2題．活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)、分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化從函數(shù)圖象中提取信息的能力.例3某市為了鼓勵(lì)全民節(jié)約用水，制定了新的兩級(jí)收費(fèi)制度．按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y(單位：元)與每月用水量x(單位：m3)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若某用戶某月繳納水費(fèi)63元，則該用戶當(dāng)月的用水量是多少立方米？解：(1)當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝mx(m≠0).由題意得15m＝27，解得m＝1.8，所以y＝1.8x.當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0).由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝27，,20k＋b＝39，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2.4，,b＝－9，))所以y＝2.4x－9.綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x，0≤x≤15，,2.4x－9，x＞15.))因?yàn)?3＞27，所以將y＝63代入y＝2.4x－9，得2.4x－9＝63，解得x＝30，則該用戶當(dāng)月的用水量是30m3.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(單位：cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位：kg)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.5x＋10，彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為10cm.【教學(xué)建議】(1)對(duì)于分段函數(shù)，如果是根據(jù)圖象求解析式，則找出每段圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(包括端點(diǎn))，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并分別寫(xiě)出自變量的相應(yīng)取值范圍即可.(2)如果是求函數(shù)值，則根據(jù)給出的自變量取值代入相應(yīng)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可.(3)如果是已知函數(shù)值求自變量，則比較給出的函數(shù)值和對(duì)應(yīng)分界點(diǎn)函數(shù)值的大小判斷自變量所屬區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可，求出的自變教學(xué)步驟師生活動(dòng)2.某日，王爺爺準(zhǔn)備了80kg蘋果在市場(chǎng)上銷售，在銷售過(guò)程中，顧客均通過(guò)電子支付的方式向王爺爺支付購(gòu)買費(fèi)用．他按市場(chǎng)價(jià)售出50kg蘋果后，為早點(diǎn)收攤回家，他將剩余蘋果降價(jià)處理且全部售完．已知王爺爺手機(jī)電子錢包中的零錢總額y(單位：元)(含原有零錢)與售出水果的千克數(shù)x的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答問(wèn)題：(1)王爺爺?shù)碾娮渝X包中原有零錢80元；(2)蘋果降價(jià)前每千克12元，降價(jià)后每千克10元；(3)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.解：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y＝12x＋80；當(dāng)50＜x≤80時(shí)，y＝10(x－50)＋680＝10x＋180.綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋80，,10x＋180，))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤50，,50＜x≤80.))量應(yīng)檢查是否在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi).活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：什么是分段函數(shù)？對(duì)于分段函數(shù)，如何求各段的函數(shù)解析式并確定自變量的取值范圍？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P99習(xí)題19.2第11，14題.2．《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書(shū)設(shè)計(jì)19.2.2一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的應(yīng)用2.分段函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)反思本節(jié)課主要將之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及求函數(shù)解析式進(jìn)行整合，通過(guò)在具體實(shí)例中的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生從材料中獲取信息及借助這些信息分析、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模思維.一次函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)常與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．一次函數(shù)應(yīng)用題常與幾何知識(shí)、分段函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)分類討論等數(shù)學(xué)思想．(1)確定一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法：①根據(jù)實(shí)際意義直接寫(xiě)出一次函數(shù)解析式，然后解決相應(yīng)問(wèn)題；②已經(jīng)明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構(gòu)建函數(shù)解析式；③利用問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，變形推導(dǎo)所求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)分段函數(shù)問(wèn)題的一般解題策略：①分段函數(shù)的特征：不同的自變量區(qū)間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式不同，其函數(shù)圖象是一個(gè)折線，解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是要考慮與它所對(duì)應(yīng)的區(qū)間；②分段函數(shù)中“拐點(diǎn)”既是兩段函數(shù)的分界點(diǎn)，同時(shí)又分別在兩段函數(shù)上，在求解析式時(shí)，要用好“拐點(diǎn)”坐標(biāo)，同時(shí)，在分析圖象時(shí)還要注意“拐點(diǎn)”表示的實(shí)際意義；③分段函數(shù)應(yīng)用廣泛，在收費(fèi)問(wèn)題、行程問(wèn)題、幾何問(wèn)題中都有應(yīng)用．注意：分析問(wèn)題和解題時(shí)要注意：①函數(shù)圖象變化的意義；②圖象上拐點(diǎn)的意義；③函數(shù)圖象的交點(diǎn)．例已知A，B兩地之間有一條長(zhǎng)為270km的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60km/h的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程y(單位：km)與甲車的行駛時(shí)間x(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)乙車的速度為75km/h，a＝3.6，b＝4.5；(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70km處時(shí)，求甲、乙兩車相距的路程．分析：(1)根據(jù)圖象可得出甲、乙兩車在甲車行駛2h時(shí)相遇，可設(shè)乙車的速度為vkm/h，通過(guò)方程2×60＋2v＝270即可得出乙車的速度，再根據(jù)甲、乙兩車的速度即可求出a和b的值；(2)根據(jù)(1)可得出點(diǎn)M，n，P的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)和當(dāng)3.6＜x≤4.5時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)甲車的速度可得甲車到達(dá)距B地70km處時(shí)行駛的時(shí)間，進(jìn)而得出甲、乙兩車相距的路程．解：(1)解析：設(shè)乙車的速度為vkm/h，根據(jù)圖象可得甲、乙兩車在甲車行駛2h時(shí)相遇，可得2×60＋2v＝270，解得v＝75，所以乙車的速度為75km/h，所以a＝eq\f(270,75)＝3.6(h)，b＝eq\f(270,60)＝4.5(h)．故答案為75，3.6，4.5.(2)如圖，根據(jù)(1)可得M(2，0)，n(3.6，216)，P(4.5，270)．設(shè)當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b1，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋b1＝0，,3.6k1＋b1＝216，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝135，,b1＝－270，))所以當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)，y＝135x－270；設(shè)當(dāng)3.6＜x≤4.5時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x＋b2，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.6k2＋b2＝216，,4.5k2＋b2＝270，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝60，,b2＝0，))所以當(dāng)3.6＜x≤4.5時(shí)，y＝60x.綜上，甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝135x－270，2＜x≤3.6，,y＝60x，3.6＜x≤4.5.))(3)因?yàn)榧总嚨乃俣葹?0km/h，所以當(dāng)甲車到達(dá)距B地70km處時(shí)行駛的時(shí)間為eq\f(270－70,60)＝eq\f(10,3)(h)，所以此時(shí)甲、乙兩車相距的路程為(60＋75)×(eq\f(10,3)－2)＝180(km)．1．應(yīng)用一次函數(shù)解決幾何最值問(wèn)題例1如圖，直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A)A．(－1，0)B.(－2，0)C.(－3，0)D.(－4，0)解析：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC＋PD的值最小，最小值為CD′.對(duì)于y＝x＋4，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)．因?yàn)镃，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，所以易得C(－2，2)，D(0，2)．因?yàn)辄c(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0，－2)．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx＋b.因?yàn)橹本€CD′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－2，2)，D′(0，－2)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝2，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝－2，))所以直線CD′的解析式為y＝－2x－2.令y＝0，則－2x－2＝0，解得x＝－1，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，0)．故選A.2．應(yīng)用一次函數(shù)解決幾何圖形面積問(wèn)題例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋5的圖象l1分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)．(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫(xiě)出k的值．分析：(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；(2)由y＝－eq\f(1,2)x＋5求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合(1)中所求點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到S△AOC－S△BOC的值；(3)分三種情況討論：①l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；②l3與l2平行；③l3與l1平行．解：(1)把C(m，4)代入一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋5，得－eq\f(1,2)m＋5＝4，解得m＝2，所以C(2，4)．設(shè)l2的解析式為y＝ax.將C(2，4)代入，得2a＝4，解得a＝2，所以l2的解析式為y＝2x.(2)對(duì)于y＝－eq\f(1,2)x＋5，令x＝0，得y＝5；令y＝0，得x＝10，所以A(10，0)，B(0，5)，所以AO＝10，BO＝5.所以S△AOC－S△BOC＝eq\f(1,2)AO·yC－eq\f(1,2)BO·xC＝eq\f(1,2)×10×4－eq\f(1,2)×5×2＝20－5＝15.(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，所以分以下三種情況討論：①當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，4)時(shí)，2k＋1＝4，解得k＝eq\f(3,2)；②當(dāng)l3與l2平行時(shí)，k＝2；③當(dāng)l3與l1平行時(shí)，k＝－eq\f(1,2).綜上，k的值為eq\f(3,2)或2或－eq\f(1,2).3.應(yīng)用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題例3一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，eq\f(2,5)h后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線以80km/h的速度勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15min，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y(單位：km)與貨車出發(fā)時(shí)間x(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)A，B兩地之間的距離是60km，a＝1；(2)求線段FG所在直線的解析式；(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距15km?分析：(1)由圖象可知貨車從A地到B地花了eq\f(3,4)h，結(jié)合路程＝速度×?xí)r間，即可求出A，B兩地之間的距離；根據(jù)貨車填裝貨物花了15min即可求出a的值；(2)由(1)可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分貨車從A地前往B地途中兩車相遇前后和貨車從B地返回A地途中兩車相遇前后，共四種情況建立方程求解即可．解：(1)解析：80×eq\f(3,4)＝60(km)，所以A，B兩地之間的距離是60km.因?yàn)樨涇嚨竭_(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15min，所以a＝eq\f(3,4)＋eq\f(15,60)＝1.故答案為60，1.(2)設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．將F(1，60)，G(2，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝60，,2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－60，,b＝120，))所以線段FG所在直線的解析式為y＝－60x＋120.(3)設(shè)貨車出發(fā)xh兩車相距15km.由題意，得巡邏車的速度為60÷(2＋eq\f(2,5))＝25(km/h)，貨車從B地返回A地時(shí)的速度為eq\f(60,2－1)＝60(km/h)．分以下四種情況討論：①當(dāng)兩車都在前往B地的途中且未相遇時(shí)兩車相距15km，則25(x＋eq\f(2,5))－15＝80x，解得x＝－eq\f(1,11)(舍去)；②當(dāng)兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15km，則25(x＋eq\f(2,5))＋15＝80x，解得x＝eq\f(5,11)；因?yàn)?5×(1＋eq\f(2,5))＝35(km)，60－35＝25＞15，所以貨車填裝貨物過(guò)程中兩車不可能相距15km.③當(dāng)貨車從B地返回A地途中且兩車未相遇時(shí)相距15km，則25(x＋eq\f(2,5))＋60(x－1)＝60－15，解得x＝eq\f(19,17)；④當(dāng)貨車從B地返回A地途中且兩車相遇后相距15km，則25(x＋eq\f(2,5))＋60(x－1)＝60＋15，解得x＝eq\f(25,17).綜上所述，貨車出發(fā)eq\f(5,11)h或eq\f(19,17)h或eq\f(25,17)h時(shí)，兩車相距15km.4.應(yīng)用一次函數(shù)解決幾何綜合題例4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線PA是一次函數(shù)y＝x＋m(m＞0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－3x＋n(n＞m)的圖象，P是兩直線的交點(diǎn)，A，B，C，Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．(1)用m，n分別表示點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)及∠PAB的度數(shù)；(2)若四邊形PQOB的面積是eq\f(11,2)，且CQ＝eq\f(1,2)AO，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的解析式；(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)在y＝x＋m中，令y＝0，得x＝－m.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－m，0)．在y＝－3x＋n中，令y＝0，得x＝eq\f(n,3).所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(eq\f(n,3)，0)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m，,y＝－3x＋n，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n－m,4)，,y＝\f(n＋3m,4)，))所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(n－m,4)，eq\f(n＋3m,4)).在y＝x＋m中，令x＝0，得y＝m，所以Q(0，m)．因?yàn)閨－m|＝|m|，所以AO＝QO.又∠AOQ＝90°，所以△AOQ是等腰直角三角形，∠PAB＝45°.(2)在y＝－3x＋n中，令x＝0，得y＝n，所以C(0，n)．因?yàn)镃Q＝eq\f(1,2)AO，所以n－m＝eq\f(1,2)m，整理得n＝eq\f(3,2