R·八年級上冊本章小結(jié)知識結(jié)構(gòu)整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式相反變形提公因式法相反變形具體方法知識回顧概念：把一個多項式化為幾個整式的______的形式，叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式___________.與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.因式分解乘積分解因式知識點一因式分解注意：因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.舉一反三訓(xùn)練1.將a3b–ab

進(jìn)行因式分解，正確的是（）A.a(a2b–b)

B.ab(a–1)2C.ab(a+1)(a–1)

D.ab(a2–1)Ca3b–ab=ab(a2–1)=ab(a+1)(a–1)2.有兩道因式分解的題目：（1）3x2–9x+3；（2）4x2–9.小明的解答如下：解：（1）3x2–9x+3=3(x2–6x+1).（2）4x2–9=(2x+3)(2x–3).請你利用因式分解與整式乘法的關(guān)系，判斷小明分解的結(jié)果是否正確，并說明理由.不正確.解：（1）3(x2–6x+1)=3x2–18x+3正確.（2）(2x+3)(2x–3)=(2x)2–32=4x2–9知識點二提公因式法公因式：一個多項式的各項都含有的公共的因式.確定公因式：①定______，②定______，③定______.提公因式：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式.系數(shù)字母指數(shù)1.已知2x–y=，xy=2，則2x4y3–x3y4的值為____.舉一反三訓(xùn)練解析：2x4y3–x3y4=x3y3(2x–y).當(dāng)2x–y=，xy=2時，x3y3(2x–y)=23×=2.若x2+x=1，

則3x4+3x3+3x+1的值為____.解析：

3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=443.計算：（1）20242+2024–20252；

（2）5×24+3×24+4×22.解：(1)20242+2024–20252=2024×(2024+1)–20252=2024×2025–20252(2)

5×24+3×24+4×22=5×24+3×24+24=24×(5+3+1)=16×9=144=2025×(2024–2025)=–2025知識點三公式法十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)綜合運用多種方法分解因式1.分解因式：舉一反三訓(xùn)練（1）ab2–2ab+a；（2）8x2y2–18；解：(1)原式=a(b2–2b+1)(2)原式=2(4x2y2–9)=2(2xy+3)(2xy–3)=a(b–1)2（3）x4–18x2y2+81y4；(3)原式=(x2–9y2)2=[(x+3y)(x–3y)]2=(x+3y)2(x–3y)2（4）9(a–b)2+36b(b–a)+36b2

；（5）a3c+4a2bc+4ab2c；（6）(x2+y2)2–4x2y2；(4)原式=[3(b–a)]2+36b(b–a)+(6b)2=[3(b–a)+6b]2=(9b–3a)2=9(3b–a)2(5)原式=ac(a2+4ab+4b2)=ac(a+2b)2(6)原式=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy]=(x+y)2(x–y)2（7）x2+6x–16；（8）(x2+4x)2–2(x2+4x)–15.(7)原式=x2+(8–2)x+(–2)×8=(x+8)(x–2)(8)原式=(x2+4x)2+(3–5)·(x2+4x)+(–5)×3=(x2+4x+3)(x2+4x–5)=[(x2+(1+3)·x+1×3)][(x2+(5–1)·x+(–1)×5]=(x+1)(x+3)(x–1)(x+5)2.使用簡便方法計算：50×9.52–100×9.5×7.5+50×7.52.解：原式=50×(9.52–2×9.5×7.5+7.52)=50×(9.5–7.5)2

=50×22

=2003.（1）如果x2+2mx+9是一個完全平方式，那么

m=______；（2）已知(x+y)2=25，(x–y)2=9，則xy=____；（3）若a，b

是正數(shù)，a–b=1，ab=2，則a+b=_____.±3434.先分解因式，再計算求值：（1）(4x+y)2–9y2，其中x+y=2，y–2x=3；解：原式=(4x+y+3y)(4x+y–3y)=(4x+4y)(4x–2y)=8(x+y)(2x–y)=–8(x+y)(y–2x)當(dāng)x+y=2，y–2x=3時，原式=–8×2×3=–48.（2）a2b+ab2–a–b，其中a

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