混合運(yùn)算教學(xué)微課設(shè)計(jì)與案例集一、引言混合運(yùn)算（整數(shù)四則混合運(yùn)算）是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，既是加減乘除基本運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力“推理意識(shí)”“符號(hào)意識(shí)”的關(guān)鍵載體?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確要求：“能正確進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步），理解運(yùn)算順序的合理性；能解決簡單的實(shí)際問題，感受混合運(yùn)算的價(jià)值?！蔽⒄n作為一種“短、平、快”的新型教學(xué)資源，具有目標(biāo)聚焦、情境生動(dòng)、可重復(fù)觀看的優(yōu)勢(shì)，契合混合運(yùn)算“重過程、重理解”的教學(xué)需求。本文結(jié)合新課標(biāo)要求與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，系統(tǒng)闡述混合運(yùn)算微課的設(shè)計(jì)邏輯，并提供不同年級(jí)的具體案例，以期為一線教師提供實(shí)用的教學(xué)參考。二、混合運(yùn)算微課設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)的核心要求新課標(biāo)對(duì)混合運(yùn)算的教學(xué)強(qiáng)調(diào)“理解運(yùn)算順序的合理性”而非“機(jī)械記憶”，并要求“結(jié)合實(shí)際情境體會(huì)混合運(yùn)算的意義”。例如，對(duì)于“先乘除后加減”的順序，需通過“購物中的總價(jià)計(jì)算”“分物中的數(shù)量關(guān)系”等情境，讓學(xué)生理解“乘除是對(duì)同一類事物的批量計(jì)算，加減是不同類事物的合并/拆分”，從而自然接受運(yùn)算順序的合理性。（二）學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的適配不同年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展水平不同，微課設(shè)計(jì)需遵循“直觀到抽象”的認(rèn)知規(guī)律：低年級(jí)（二、三年級(jí)）：處于具體運(yùn)算階段，依賴直觀形象的支撐（如小棒、圖片、生活場(chǎng)景），需通過“擺一擺”“畫一畫”等操作活動(dòng)理解混合運(yùn)算的意義；中高年級(jí)（四年級(jí)及以上）：逐步過渡到形式運(yùn)算階段，可通過“符號(hào)表征”“邏輯推理”（如括號(hào)的作用、運(yùn)算順序的對(duì)比）深化對(duì)混合運(yùn)算的理解。三、混合運(yùn)算微課的核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)混合運(yùn)算微課的設(shè)計(jì)需聚焦“問題情境—自主探究—應(yīng)用鞏固—總結(jié)提升”四大核心環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)均需體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的理念。（一）情境導(dǎo)入：貼近生活，激發(fā)需求設(shè)計(jì)意圖：通過真實(shí)情境讓學(xué)生感受到“混合運(yùn)算不是人為規(guī)定的，而是解決實(shí)際問題的需要”，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。設(shè)計(jì)技巧：情境需貼近學(xué)生生活（如超市購物、校園活動(dòng)、家庭家務(wù)）；問題需指向“需要同時(shí)進(jìn)行乘除和加減運(yùn)算”的場(chǎng)景（如“買3支鉛筆每支2元，再買1塊橡皮3元，一共花了多少錢？”）。示例：二年級(jí)《乘加乘減混合運(yùn)算》微課導(dǎo)入>（動(dòng)畫展示）小明和媽媽去超市買零食，貨架上有：薯片每包4元，可樂每瓶5元。小明說：“媽媽，我要3包薯片和1瓶可樂！”媽媽問：“你能幫媽媽算一算一共要花多少錢嗎？”>（暫停）同學(xué)們，你能幫小明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你先想一想，再試著算一算。（二）規(guī)則探究：自主建構(gòu)，直觀支撐設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過“自主探索—合作交流—?dú)w納總結(jié)”的過程，自主發(fā)現(xiàn)運(yùn)算順序，而非被動(dòng)接受“教師灌輸?shù)囊?guī)則”。設(shè)計(jì)技巧：提供“直觀操作材料”（如小棒、畫線段圖），讓學(xué)生通過“擺一擺”“畫一畫”理解運(yùn)算順序；設(shè)計(jì)“對(duì)比問題”（如“3+2×4”與“(3+2)×4”），讓學(xué)生通過“結(jié)果差異”體會(huì)括號(hào)的作用；鼓勵(lì)“多元表征”（如用文字描述、算式表達(dá)、圖形展示），深化對(duì)混合運(yùn)算意義的理解。示例：三年級(jí)《不含括號(hào)的混合運(yùn)算》規(guī)則探究>（動(dòng)畫展示）學(xué)校要舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，老師買了6箱礦泉水，每箱8瓶，又買了12瓶可樂，一共買了多少瓶飲料？>（操作提示）請(qǐng)你用小棒擺一擺，或者畫線段圖表示這個(gè)問題，然后試著列算式計(jì)算。>（學(xué)生作品展示）>——方法1：先算礦泉水的數(shù)量：6×8=48（瓶），再算總數(shù)：48+12=60（瓶）；>——方法2：直接列算式：6×8+12=60（瓶）。>（提問）為什么要先算6×8？如果先算8+12=20，再算6×20=120，對(duì)嗎？為什么？>（總結(jié)）因?yàn)?×8是算6箱礦泉水的總瓶數(shù)，是同一類事物的批量計(jì)算，而加12是加上可樂的數(shù)量，所以要先算乘再算加。（三）鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)，聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)意圖：通過“分層練習(xí)”鞏固運(yùn)算順序的掌握，同時(shí)聯(lián)系實(shí)際問題培養(yǎng)應(yīng)用能力。設(shè)計(jì)技巧：練習(xí)需“分層遞進(jìn)”：基礎(chǔ)題（直接計(jì)算，如“5×3+7”）、提升題（解決實(shí)際問題，如“媽媽買了4斤蘋果每斤3元，又買了2斤香蕉每斤5元，一共花了多少錢？”）、拓展題（對(duì)比題，如“10-2×3”與“(10-2)×3”）；練習(xí)需“關(guān)聯(lián)情境”，避免“純算式計(jì)算”，讓學(xué)生感受到混合運(yùn)算的實(shí)用價(jià)值。（四）總結(jié)提升：結(jié)構(gòu)化梳理，遷移拓展設(shè)計(jì)意圖：通過“梳理脈絡(luò)—提煉方法—遷移應(yīng)用”，讓學(xué)生形成“結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系”，并能將運(yùn)算順序遷移到新的情境中。設(shè)計(jì)技巧：用“思維導(dǎo)圖”或“流程圖”總結(jié)運(yùn)算順序（如“先看有沒有括號(hào)，有括號(hào)先算括號(hào)里的；沒有括號(hào)先算乘除，后算加減”）；設(shè)計(jì)“遷移問題”（如“如果買的是2包薯片每包4元，退了1包，又買了1瓶可樂5元，怎么算？”），讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決新問題。四、混合運(yùn)算微課案例集（一）二年級(jí)：乘加乘減混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合“超市購物”情境，理解乘加乘減的意義；2.掌握乘加乘減的運(yùn)算順序（先乘后加減）；3.能解決簡單的乘加乘減實(shí)際問題。教學(xué)流程：1.情境導(dǎo)入（1分鐘）：動(dòng)畫展示小明買3包薯片（每包4元）和1瓶可樂（5元）的場(chǎng)景，提出問題：“一共花了多少錢？”暫停：讓學(xué)生嘗試用自己的方法計(jì)算（如“3×4=12，12+5=17”或“5+3×4=17”）。2.探究新知（2分鐘）：展示“擺小棒”操作：先擺3組，每組4根小棒（代表3包薯片），再擺5根小棒（代表1瓶可樂），總數(shù)是17根。提問：“為什么要先算3×4？”（引導(dǎo)學(xué)生回答：“薯片是3包，每包4元，是批量計(jì)算，先算出薯片的總價(jià)，再加上可樂的錢?！保┩卣梗喝绻∶髻I了3包薯片，退了1包，再買1瓶可樂，怎么算？（引出乘減：3×4-4+5=13）。3.鞏固練習(xí)（1.5分鐘）：基礎(chǔ)題：計(jì)算“2×5+3”“4×3-2”；實(shí)際問題：“小紅買了2本筆記本每本3元，再買1支鋼筆5元，一共花了多少錢？”（用算式表示并計(jì)算）。4.總結(jié)提升（0.5分鐘）：思維導(dǎo)圖總結(jié)：乘加乘減運(yùn)算順序——先算乘，后算加減；提問：“生活中還有哪些地方用到乘加乘減？”（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，如“買水果、買文具”）。設(shè)計(jì)說明：通過“超市購物”情境貼近學(xué)生生活，用“擺小棒”直觀支撐運(yùn)算順序的理解，鞏固練習(xí)聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生感受到乘加乘減的實(shí)用價(jià)值。（二）三年級(jí)：不含括號(hào)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合“校園活動(dòng)”情境，理解不含括號(hào)的混合運(yùn)算順序（先乘除后加減）；2.能正確計(jì)算不含括號(hào)的混合運(yùn)算；3.能解決簡單的不含括號(hào)的混合運(yùn)算實(shí)際問題。教學(xué)流程：1.情境導(dǎo)入（1分鐘）：動(dòng)畫展示：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，老師買了6箱礦泉水（每箱8瓶）和12瓶可樂，要分給運(yùn)動(dòng)員，一共買了多少瓶飲料？暫停：讓學(xué)生嘗試列算式（如“6×8+12”或“12+6×8”）。2.探究新知（2分鐘）：展示“線段圖”：先畫6段，每段8瓶（代表礦泉水），再畫1段12瓶（代表可樂），總數(shù)是6×8+12=60瓶；對(duì)比：如果先算8+12=20，再算6×20=120，對(duì)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回答：“不對(duì)，因?yàn)榈V泉水是6箱，每箱8瓶，是批量計(jì)算，先算出礦泉水的總數(shù)，再加上可樂的數(shù)量?！保┙Y(jié)論：不含括號(hào)的混合運(yùn)算，先算乘除，后算加減。3.鞏固練習(xí)（1.5分鐘）：基礎(chǔ)題：計(jì)算“15+3×5”“24-4×3”；實(shí)際問題：“老師買了4盒粉筆每盒5元，又買了1盒彩筆8元，一共花了多少錢？”（用算式表示并計(jì)算）；對(duì)比題：“3+2×4”與“2×4+3”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：乘在前或在后，都要先算乘）。4.總結(jié)提升（0.5分鐘）：口訣總結(jié)：不含括號(hào)，先乘除后加減；提問：“如果有加減和乘除，為什么要先算乘除？”（引導(dǎo)學(xué)生回答：“乘除是批量計(jì)算，加減是合并/拆分，所以要先算乘除?！保┰O(shè)計(jì)說明：通過“校園運(yùn)動(dòng)會(huì)”情境激發(fā)學(xué)生興趣，用“線段圖”幫助學(xué)生理解運(yùn)算順序的合理性，對(duì)比題深化學(xué)生對(duì)“先乘除后加減”的認(rèn)識(shí)。（三）四年級(jí)：含括號(hào)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合“工程問題”情境，理解括號(hào)的作用（改變運(yùn)算順序）；2.掌握含括號(hào)的混合運(yùn)算順序（先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的）；3.能解決簡單的含括號(hào)的混合運(yùn)算實(shí)際問題。教學(xué)流程：1.情境導(dǎo)入（1分鐘）：動(dòng)畫展示：工人叔叔修公路，第一天修了200米，第二天修了150米，第三天修了（200+150）米，三天一共修了多少米？（如果沒有括號(hào)，怎么算？如果有括號(hào)，怎么算？）暫停：讓學(xué)生嘗試列算式（如“200+150+200+150”或“200+150+(200+150)”）。2.探究新知（2分鐘）：對(duì)比：“200+150×2”與“(200+150)×2”（計(jì)算結(jié)果分別是500和700）；提問：“為什么結(jié)果不一樣？”（引導(dǎo)學(xué)生回答：“括號(hào)改變了運(yùn)算順序，先算括號(hào)里的加法，再算乘法?！保┡e例：“媽媽買了3件上衣每件100元，2條褲子每條80元，一共花了多少錢？”（如果是“3×100+2×80”，沒有括號(hào)；如果是“(3×100)+(2×80)”，括號(hào)可以省略，但如果是“3×(100+80)”，括號(hào)不能省略，因?yàn)橐人闵弦潞脱澴拥膯蝺r(jià)和，再算3套的總價(jià)）。3.鞏固練習(xí)（1.5分鐘）：基礎(chǔ)題：計(jì)算“(12+8)×5”“200-(150+50)”；實(shí)際問題：“學(xué)校買了5箱粉筆每箱20盒，每盒2元，一共花了多少錢？”（用兩種方法計(jì)算：5×20×2或5×(20×2)）；拓展題：“對(duì)比(3+2)×4和3+2×4，說明括號(hào)的作用”。4.總結(jié)提升（0.5分鐘）：流程圖總結(jié)：含括號(hào)的混合運(yùn)算順序——先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的；提問：“括號(hào)的作用是什么？”（引導(dǎo)學(xué)生回答：“改變運(yùn)算順序，滿足不同的計(jì)算需求?！保┰O(shè)計(jì)說明：通過“工程問題”情境讓學(xué)生感受到括號(hào)的實(shí)際需求，用“對(duì)比算式”突出括號(hào)的作用，拓展題深化學(xué)生對(duì)括號(hào)意義的理解。五、混合運(yùn)算微課實(shí)施的關(guān)鍵建議（一）技術(shù)支持：簡潔生動(dòng)，符合認(rèn)知規(guī)律制作工具：使用剪映、Camtasia等簡單易操作的軟件，插入動(dòng)畫（如小棒擺放、線段圖繪制）、音頻（教師講解、學(xué)生發(fā)言），增強(qiáng)微課的生動(dòng)性；視覺設(shè)計(jì)：畫面簡潔，重點(diǎn)突出（如運(yùn)算順序用紅色標(biāo)注），避免過多干擾信息；時(shí)間控制：每節(jié)微課時(shí)長控制在5-8分鐘，符合學(xué)生的注意力持續(xù)時(shí)間。（二）互動(dòng)設(shè)計(jì)：暫停思考，增強(qiáng)參與感在問題提出后設(shè)置“暫?！保ㄈ纭罢?qǐng)你先想一想，再試著算一算”），讓學(xué)生主動(dòng)參與思考；插入“互動(dòng)練習(xí)”（如選擇題“3+2×4=？”，選項(xiàng)A.11B.20），讓學(xué)生暫停選擇，然后講解正確答案及原因；設(shè)計(jì)“開放性問題”（如“生活中還有哪些地方用到混合運(yùn)算？”），讓學(xué)生在課后通過留言、視頻等方式分享自己的想法。（三）評(píng)價(jià)策略：多元反饋，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)過程性評(píng)價(jià)：通過“課堂練習(xí)”（如在線測(cè)試題）及時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)（如“忘記先算乘除”“括號(hào)的作用”）進(jìn)行針對(duì)性講解；表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：讓學(xué)生完成“生活中的混合運(yùn)算”任務(wù)（如“記錄家庭一周的購物清單，用混合運(yùn)算計(jì)算總費(fèi)用”），并錄制視頻講解自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和應(yīng)用意識(shí)；同伴評(píng)價(jià)：在班級(jí)群里分享學(xué)生的視頻，讓學(xué)生互評(píng)，促進(jìn)交流和反思。六、結(jié)語混合運(yùn)算微課的設(shè)計(jì)需以“理解運(yùn)算順序的合理性”為核心，結(jié)合新課標(biāo)要求與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，通過“情境導(dǎo)入—規(guī)則探究—鞏固應(yīng)用—總結(jié)提升”四大環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“用中學(xué)”。本文提供的不同年級(jí)案例，均體現(xiàn)了“直觀到抽象”“生活到數(shù)學(xué)”的設(shè)計(jì)邏輯，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。隨