第7講倍數(shù)和因數(shù)的綜合復習第7講倍數(shù)和因數(shù)的綜合復習

類型一因數(shù)和倍數(shù)意義類型一因數(shù)和倍數(shù)意義?考點說明：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然數(shù)），那么b，c就是a的因數(shù)，a就是b，c的倍數(shù)。例1.填空。（1）54÷6=9，6和9是54的（）數(shù)，54是6和9的（）。（2）72÷9=8，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（3）4×5=20，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)?！敬鸢浮浚?）因倍（2）89727289（3）45202045【解析】如果a÷b=c(a，b，c是非0自然數(shù)），那么b，c就是a的因數(shù)，a就是b，c的倍數(shù)。例2.判斷。4.8是0.6的倍數(shù)，0.6是4.8的因數(shù)。（）【答案】×【解析】因數(shù)與倍數(shù)的條件是被除數(shù)、除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)。不能是分數(shù)、小數(shù)例3.判斷：因為36÷6=6，所以36是倍數(shù)，6是因數(shù)。（）【答案】×【解析】因數(shù)與倍數(shù)都不能單獨存在，不能說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，應該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。例4.42是7的倍數(shù)，14是7的倍數(shù)，42與14的差是7的倍數(shù)嗎？【答案】4214=2828÷7=4答：42與14的差是7的倍數(shù)?！窘馕觥肯惹蟪?2與14的差為28，28可分解成7乘4。所以28是7的4倍。通過此題發(fā)現(xiàn)，當兩個數(shù)分別是某數(shù)的倍數(shù)時，這兩個數(shù)的差也是某數(shù)的倍數(shù)。類型二倍數(shù)和因數(shù)找法類型二倍數(shù)和因數(shù)找法?考點說明：找出相關的乘法除法算式找出1～25中符合以下要求的數(shù)。20的因數(shù)（）；4的倍數(shù)（）；有因數(shù)3的數(shù)（）?！敬鸢浮?的因數(shù)（1，2，4，5，10，20。）；4的倍數(shù)（4，8，12，16，20，24。）；有因數(shù)3的數(shù)（3，6，9，12，15，18，21，24。）。【解析】（1）找一個數(shù)的因數(shù)有2種方法，一是列除法算式找，二是列乘法算式找。用乘法找一個數(shù)的因數(shù)時，一般要從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。20=1×20，20=2×10，20=4×5，這三個算式中等號右邊的數(shù)都是20的因數(shù)。（2）找一個數(shù)的倍數(shù)有2種方法，一是列除法算式找，二是列乘法算式找。找一個數(shù)的倍數(shù)用“列乘法算式”的方法較簡單。4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24，…3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，…所以25以內4的倍數(shù)有4，8，12，16，20，24。3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24。例2.在圈內填上合適的數(shù)。15的因數(shù)7的倍數(shù)（至少寫出5個）【答案】15的因數(shù)7的倍數(shù)（至少寫出5個）1，3，5，15。7，14，21，28，35，…【解析】15=1×15，15=3×5，所以15的因數(shù)有1，3，5，15。7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，…。所以7的倍數(shù)有7，14，21，28，35，…。例3.60個同學分成人數(shù)相等的小組，每組不少于6人，不多于30人，一共有多少種分法．【答案】因為60的約數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60；又因為每組不得少于6人，也不能多于30人，只有6、10、12、15、20、30共6種：當每組是6人時，可以分成10組；當每組是10人時，可以分成6組；當每組是12人時，可以分成5組；當每組是15人時，可以分成4組；當每組是20人時，可以分成3組；當每組是30人時，可以分成2組；答：一共有6種分法．【解析】找到60的約數(shù)中＞6且＜30的有：6、10、12、15、20、30，依此即可求解．例4.一堆糖果比25塊多，比30塊少，平均分給小明和他的6個同學，正好分完，這堆糖果一共有多少塊？【答案】解：6+1=7因7×4=2825＜28＜30，所以這堆糖有28塊．答：這堆糖果一共有28塊．【解析】正好分完說明糖的總數(shù)是（6+1）的倍數(shù)，在25～30之間找到7的倍數(shù)即可．類型三倍數(shù)和因數(shù)特征類型三倍數(shù)和因數(shù)特征?考點說明：2,3,5的倍數(shù)特征例1.填空。（1）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60，這個數(shù)是（）。（2）（）是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。（3）一個非0自然數(shù)至少有（）個因數(shù)。（4）48的因數(shù)共有（）個，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。（5）5的倍數(shù)有（）個，其中最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。【答案】（1）60（2）1（3）1（4）10148（5）無數(shù)5沒有【解析】（1）一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，所以這個數(shù)是60。（2）所有非0自然數(shù)的最小的因數(shù)是1，所以1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。（3）1只有一個因數(shù)，是它本身；2有兩個因數(shù)，分別是1和2。4有3個因數(shù)，分別是1，2和4；6有4個因數(shù)，分別是1，2，3，6；…所以一個非0自然數(shù)至少有1個因數(shù)。（4）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（5）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，它的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。例2..選擇。（1）一個數(shù)既是15的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個數(shù)是（）。A.3B.5C.15D.30（2）一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，這個數(shù)最小的倍數(shù)是（）。A.1B.2C.5D.它本身【答案】（1）C（2）D【解析】（1）15最小的倍數(shù)是15，15最大的因數(shù)是15，故選C。（2）一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身，故選D。例3.判斷。一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）（2）一個數(shù)的因數(shù)一定比這個數(shù)小。（）（3）一個數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)大。（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。所以一個數(shù)的因數(shù)不一定比它的倍數(shù)小，也不一定比這個數(shù)?。灰粋€數(shù)的倍數(shù)也不一定比這個數(shù)大。類型四倍數(shù)和因數(shù)生活運用類型四倍數(shù)和因數(shù)生活運用?考點說明：例1.五（1）班有學生42人，把他們平均分成幾個學習小組，每組多于2人且少于8人?？梢苑殖蓭讉€小組呢？【答案】42÷3=14（組）42÷6=7（組）42÷7=6（組）答：可以分成14組、7組或6組【解析】42的因數(shù)有1，2，3，6，7，14，21，42。共8個。因為每組人數(shù)多于2人且少于8人，所以每組人數(shù)為3人、6人或7人。例2.爸爸今年40歲，聰聰和爺爺?shù)哪挲g分別是爸爸年齡的因數(shù)和倍數(shù)，并且爺爺?shù)哪挲g是聰聰?shù)?0倍，聰聰和爺爺今年各多少歲？【答案】40×2=80（歲）80÷10=8（歲）答：聰聰今年8歲，爺爺今年80歲。【解析】40的倍數(shù)有40，80，120，…；40的因數(shù)有1，2，4，5，8，10，20，40。根據(jù)實際情況，爺爺?shù)哪挲g應為爸爸的2倍，所以爺爺是80歲，爺爺?shù)哪挲g是聰聰?shù)?0倍，所以聰聰為8歲，8也是40的因數(shù)。故聰聰今年8歲，爺爺今年80歲。例3.體育課上，40名學生面向老師站成一排，按老師口令，從左到右報數(shù)：1，2，3，…，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉，接著又讓所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉，現(xiàn)在面向老師的學生有多少人？【答案】40106+2=26（人）答：現(xiàn)在面向老師的學生有26人。【解析】1～40這40個數(shù)中，4的倍數(shù)有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，共10個。即報4的倍數(shù)的同學向后轉的有10人；5的倍數(shù)有5，10，15，20，25，30，35，40，共8個。即報5的倍數(shù)的同學向后轉的有8人；而這8人中有2人既是4的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，即第20名同學和第40名同學，在報4的倍數(shù)時，兩人向后轉，背對老師，在報5的倍數(shù)時，兩人再向后轉，這時面向老師。因此面向老師的學生有40106+2=26（人）。因數(shù)、倍數(shù)的意義。（1）意義：在整數(shù)除數(shù)法，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)。字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然數(shù)），那么b，c就是a的因數(shù)，a就是b，c的倍數(shù)。要點提示：①為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。②因數(shù)與倍數(shù)的條件。被除數(shù)、除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)；③因數(shù)與倍數(shù)的依存性。因數(shù)與倍數(shù)都不能單獨存在，不能說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，應該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)的方法。方法一：列除法算式找。用此數(shù)分別除以大于等于1且小于等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。方法二：列乘法算式找。把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。要點提示：用乘法找一個數(shù)的因數(shù)時，一般要從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。表示一個數(shù)的因數(shù)的方法。（1）列舉法?？梢园岩粋€數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后加句號表示結束。例：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。（2）集合法。畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“×的因數(shù)”。把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。例：18的因數(shù)1，2，3，6，9，18要點提示：①在寫一個數(shù)的因數(shù)時，如果有相同的因數(shù)，如36=6×6，那么只能寫一個。②集合圈上面的內容表示集合的名稱，集體圈里面的數(shù)表示集合所擁有的元素。一個數(shù)的因數(shù)的特征。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身?！耙粋€數(shù)的因數(shù)”與“乘法算式中的因數(shù)”的區(qū)別。一個數(shù)的因數(shù)乘法算式中的因數(shù)區(qū)別是相對于“倍數(shù)”而言的，只能是整數(shù)，不能是小數(shù)、分數(shù)。是乘法算式的組成部分，與“乘”同義，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)。舉例在“4×9=36”中，4是36的因數(shù)，9是36的因數(shù)。在“4×2.5=10”中，4和2.5是這個乘法算式中的兩個因數(shù)。6.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。方法一：列除法算式找?？茨男┓?自然數(shù)除以這個數(shù)商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。例：找2的倍數(shù)。2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，…那么2，4，6，…都是2的倍數(shù)。方法二：列乘法算式找。列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。例：找2的倍數(shù)。2×1=2，2×2=4，2×3=6，…那么2，4，6，…都是2的倍