七年級(jí)代數(shù)整式章節(jié)復(fù)習(xí)講義與練習(xí)前言親愛的同學(xué)們，整式是代數(shù)的“語言基礎(chǔ)”，它將數(shù)字與字母結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號(hào)化表達(dá)。從單項(xiàng)式到多項(xiàng)式，從合并同類項(xiàng)到整式求值，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都承載著“用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系”的核心思想。掌握整式的概念與運(yùn)算，不僅能解決當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題，更能為后續(xù)方程、函數(shù)等高級(jí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。接下來，讓我們一起梳理整式章節(jié)的核心知識(shí)，辨析易錯(cuò)點(diǎn)，解析經(jīng)典題型，通過練習(xí)鞏固提升吧！一、知識(shí)體系梳理整式章節(jié)的知識(shí)框架可概括為：整式→分為單項(xiàng)式（定義、系數(shù)、次數(shù)）和多項(xiàng)式（定義、項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)）；整式的運(yùn)算→核心是整式的加減（合并同類項(xiàng)、去括號(hào)）；整式的應(yīng)用→用整式表示數(shù)量關(guān)系、化簡(jiǎn)求值、解決實(shí)際問題。二、核心知識(shí)點(diǎn)精講1.單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的“乘積游戲”定義：由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。關(guān)鍵點(diǎn)：系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字部分（包括符號(hào)）。例如：$-3x^2y$的系數(shù)是$-3$；$a$的系數(shù)是$1$（省略不寫）；$5$的系數(shù)是$5$（單獨(dú)數(shù)字）。次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和（單獨(dú)數(shù)字的次數(shù)為$0$）。例如：$x^2y$的次數(shù)是$2+1=3$；$πr^2$的次數(shù)是$2$（$π$是常數(shù)，不算字母）；$0$的次數(shù)是$0$（特殊規(guī)定）。例1：判斷下列式子是否為單項(xiàng)式，并寫出系數(shù)和次數(shù)：$-2xy^2$：是單項(xiàng)式，系數(shù)$-2$，次數(shù)$1+2=3$；$\frac{3}{a}$：不是（分母含字母，是分式）；$7$：是單項(xiàng)式，系數(shù)$7$，次數(shù)$0$；$b$：是單項(xiàng)式，系數(shù)$1$，次數(shù)$1$。2.多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的“和與差”定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或差）。關(guān)鍵點(diǎn)：項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式（包括前面的符號(hào)）。例如：$2x^2-3x+1$的項(xiàng)是$2x^2$、$-3x$、$1$（注意：$-3x$不是$3x$）。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。例如：$2x^2-3x+1$的常數(shù)項(xiàng)是$1$。次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)（不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和）。例如：$x^3+2x^2y-3y^2$的最高次項(xiàng)是$x^3$（次數(shù)$3$）和$2x^2y$（次數(shù)$3$），所以多項(xiàng)式次數(shù)是$3$。例2：指出多項(xiàng)式$3x^4-2x^3y+xy^2-5y^3+2$的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)：項(xiàng)：$3x^4$、$-2x^3y$、$xy^2$、$-5y^3$、$2$；常數(shù)項(xiàng)：$2$；次數(shù)：$4$（最高次項(xiàng)$3x^4$的次數(shù)）。3.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的“統(tǒng)稱”定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分式（如$\frac{1}{x}$、$\frac{a}$）不是整式。4.整式的加減：合并同類項(xiàng)與去括號(hào)核心思想：整式的加減本質(zhì)是合并同類項(xiàng)，即把相同的“類”合并成一項(xiàng)。（1）合并同類項(xiàng)：“同類”才能合并定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）。法則：系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變。步驟：①找：找出同類項(xiàng)（用不同顏色標(biāo)記或劃線）；②移：將同類項(xiàng)移到一起（注意符號(hào)）；③合：合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母不變）。例3：合并同類項(xiàng)$3x^2-2xy+4y^2-5x^2+xy-2y^2$：找同類項(xiàng)：$3x^2$與$-5x^2$，$-2xy$與$xy$，$4y^2$與$-2y^2$；移項(xiàng)：$(3x^2-5x^2)+(-2xy+xy)+(4y^2-2y^2)$；合并：$-2x^2-xy+2y^2$。易錯(cuò)提醒：非同類項(xiàng)不能合并！例如$3x+2y$不能合并成$5xy$，$x^2$與$x^3$也不能合并。（2）去括號(hào)：符號(hào)的“變與不變”法則：括號(hào)前是“$+$”：去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變（如$+(2x-3y)=2x-3y$）；括號(hào)前是“$-$”：去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變（如$-(2x-3y)=-2x+3y$）；括號(hào)前有系數(shù)：系數(shù)乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)（如$3(2x-4y)=6x-12y$，$-2(3x+y)=-6x-2y$）。例4：去括號(hào)并化簡(jiǎn)$2(3x-1)-3(x+2)$：第一步：去括號(hào)：$2×3x-2×1-3×x-3×2=6x-2-3x-6$；第二步：合并同類項(xiàng)：$(6x-3x)+(-2-6)=3x-8$。多層括號(hào)技巧：從內(nèi)到外逐層去括號(hào)，或用“分配律”直接展開（如$-4[x-(2x-1)]=-4[x-2x+1]=-4[-x+1]=4x-4$）。5.整式的求值：化簡(jiǎn)比直接代入更“聰明”方法：直接代入：當(dāng)字母值簡(jiǎn)單時(shí)（如$x=1$、$y=2$），直接代入計(jì)算；化簡(jiǎn)求值：當(dāng)式子復(fù)雜時(shí)，先化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)、去括號(hào)），再代入（減少計(jì)算量，避免錯(cuò)誤）。例5：先化簡(jiǎn)，再求值：$3(2a^2b-ab^2)-2(3a^2b-2ab^2)$，其中$a=1$，$b=-2$：化簡(jiǎn)：$6a^2b-3ab^2-6a^2b+4ab^2=(6a^2b-6a^2b)+(-3ab^2+4ab^2)=ab^2$；代入：$1×(-2)^2=1×4=4$。技巧：若化簡(jiǎn)后式子為常數(shù)（如$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2=0$），則無論字母取何值，結(jié)果都不變。三、易錯(cuò)點(diǎn)辨析易錯(cuò)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)遺漏符號(hào)錯(cuò)誤：$-5x$的系數(shù)是$5$；正確：系數(shù)是$-5$（符號(hào)屬于數(shù)字部分）。易錯(cuò)點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式次數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤錯(cuò)誤：$x^2y$的次數(shù)是$2$；正確：次數(shù)是$2+1=3$（所有字母指數(shù)之和）。易錯(cuò)點(diǎn)3：多項(xiàng)式項(xiàng)遺漏符號(hào)錯(cuò)誤：$2x^2-3x+1$的項(xiàng)是$2x^2$、$3x$、$1$；正確：項(xiàng)是$2x^2$、$-3x$、$1$（符號(hào)隨項(xiàng)走）。易錯(cuò)點(diǎn)4：多項(xiàng)式次數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤錯(cuò)誤：$x^3+2x^2y^2-3y^3$的次數(shù)是$3+2=5$；正確：次數(shù)是$4$（最高次項(xiàng)$2x^2y^2$的次數(shù)）。易錯(cuò)點(diǎn)5：去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤錯(cuò)誤：$-(x-2)=-x-2$；正確：$-(x-2)=-x+2$（括號(hào)前是“$-$”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)）。易錯(cuò)點(diǎn)6：去括號(hào)漏乘系數(shù)錯(cuò)誤：$2(3x-1)=6x-1$；正確：$2(3x-1)=6x-2$（系數(shù)$2$乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)）。四、經(jīng)典題型解析題型1：整式概念綜合判斷例6：下列式子中，屬于整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$πr^2$C.$x+1/y$D.$\sqrt{x}$解析：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，分式（分母含字母）、根式（根號(hào)含字母）不是整式。選項(xiàng)B是單項(xiàng)式，屬于整式；A、C是分式，D是根式。答案：B題型2：合并同類項(xiàng)與去括號(hào)綜合化簡(jiǎn)例7：化簡(jiǎn)$-3[2x-(x-1)+4]$：解析：內(nèi)層括號(hào)：$2x-(x-1)=2x-x+1=x+1$；中層括號(hào)：$x+1+4=x+5$；外層括號(hào)：$-3(x+5)=-3x-15$。答案：$-3x-15$題型3：化簡(jiǎn)求值與字母無關(guān)問題例8：已知多項(xiàng)式$2x^2+mx-3$與多項(xiàng)式$x^2-2x+n$的和不含$x$項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求$m$、$n$的值：解析：和為$(2x^2+mx-3)+(x^2-2x+n)=3x^2+(m-2)x+(n-3)$；不含$x$項(xiàng)：$m-2=0$→$m=2$；不含常數(shù)項(xiàng)：$n-3=0$→$n=3$。答案：$m=2$，$n=3$五、針對(duì)性練習(xí)基礎(chǔ)題（鞏固概念與基本運(yùn)算）1.寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：①$-7xy^2$；②$πr^2$；③$-5$；④$a^3b$。2.指出多項(xiàng)式$3x^3-2x^2y+xy^2-5y^3+1$的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)。3.合并同類項(xiàng)：①$3x+2x-5x$；②$2xy-xy+3xy$；③$4x^2y-2x^2y+5x^2y$；④$3a^2+2a-1+a^2-3a+2$。4.去括號(hào)并化簡(jiǎn)：①$+(3x-2y)$；②$-(2x+3y)$；③$3(4x-5y)$；④$-2(3x-4y)$。提升題（綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)）1.化簡(jiǎn)：①$2(3x-1)-3(x+2)$；②$-4[x-(2x-1)]$；③$3a^2-2(2a^2+a)+(2a^2-3a)$。2.先化簡(jiǎn)，再求值：①$(3x^2-2xy+y^2)-(2x^2+xy-3y^2)$，其中$x=1$，$y=-1$；②$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2$，其中$a=3$，$b=-2$。拓展題（聯(lián)系實(shí)際與拓展思維）1.用整式表示：①比$x$大$5$的數(shù)；②$x$的$3$倍與$y$的$2$倍的和；③$a$的平方與$b$的平方的差；④長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$a$厘米，寬為$b$厘米，周長(zhǎng)是多少？面積是多少？2.實(shí)際問題：小明買了$3$支鋼筆，每支$a$元，買了$5$本筆記本，每本$b$元，他一共花了多少元？若$a=10$，$b=5$，則花了多少元？3.已知多項(xiàng)式$3x^2+mx-2y+1$與多項(xiàng)式$x^2-3x+ny-4$的和不含$x$項(xiàng)和$y$項(xiàng)，求$m$、$n$的值。六、答案與解析基礎(chǔ)題答案1.①系數(shù)$-7$，次數(shù)$3$；②系數(shù)$π$，次數(shù)$2$；③系數(shù)$-5$，次數(shù)$0$；④系數(shù)$1$，次數(shù)$4$。2.項(xiàng)：$3x^3$、$-2x^2y$、$xy^2$、$-5y^3$、$1$；常數(shù)項(xiàng)$1$；次數(shù)$3$。3.①$0$；②$4xy$；③$7x^2y$；④$4a^2-a+1$。4.①$3x-2y$；②$-2x-3y$；③$12x-15y$；④$-6x+8y$。提升題答案1.①$3x-8$；②$4x-4$；③$a^2-5a$。2.①化簡(jiǎn)得$x^2-3xy+4y^2$，代入得$1+3+4=8$；②化簡(jiǎn)得$0$，結(jié)果為$0$。拓展題答案1.①$x+5$；②$3x+2y$；③$a^2-b^2$；④周長(zhǎng)$2(a+b)$厘米，面積$ab$平方厘米。2.一共花了$3a+5b$元；代入得$3×10+5×5=55$元。3.和為$4x^2+(m-