高中數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)實(shí)踐與效果分析引言在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課程改革背景下，傳統(tǒng)“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的灌輸式教學(xué)已難以滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)“主動(dòng)探究、深度思考”的需求。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出“以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為導(dǎo)向”的教學(xué)要求，強(qiáng)調(diào)“通過(guò)問(wèn)題解決發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維”。在此背景下，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)作為一種以“問(wèn)題”為核心、以“探究”為路徑的教學(xué)模式，逐漸成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的本質(zhì)是“以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)”，通過(guò)設(shè)計(jì)具有情境性、啟發(fā)性、梯度性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)建構(gòu)”，在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握知識(shí)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng)。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，系統(tǒng)探討問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的理論基礎(chǔ)、實(shí)踐策略及效果，為一線(xiàn)教師提供可操作的參考。一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的理論基礎(chǔ)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)并非憑空產(chǎn)生，其背后蘊(yùn)含著深厚的教育理論支撐，主要包括以下三類(lèi)：1.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，而非教師傳遞知識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)者通過(guò)“同化”（將新信息納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)）和“順應(yīng)”（調(diào)整已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新信息）實(shí)現(xiàn)知識(shí)的增長(zhǎng)。問(wèn)題是“同化”與“順應(yīng)”的觸發(fā)點(diǎn)——當(dāng)學(xué)生遇到超出已有認(rèn)知的問(wèn)題時(shí)，會(huì)主動(dòng)調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。1.2問(wèn)題解決理論波利亞在《怎樣解題》中提出“問(wèn)題解決四步驟”（理解問(wèn)題→制定計(jì)劃→執(zhí)行計(jì)劃→回顧反思），強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)以“問(wèn)題解決”為核心，通過(guò)設(shè)計(jì)一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→分析問(wèn)題→解決問(wèn)題→反思問(wèn)題”的完整過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與解決問(wèn)題的能力。1.3最近發(fā)展區(qū)理論維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出，學(xué)生的發(fā)展有兩個(gè)水平：一是現(xiàn)有水平（獨(dú)立解決問(wèn)題的能力），二是潛在水平（在教師引導(dǎo)下解決問(wèn)題的能力）。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題——既不低于現(xiàn)有水平（避免簡(jiǎn)單重復(fù)），也不高于潛在水平（避免挫敗感），讓學(xué)生“跳一跳夠得著”，從而促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展。二、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的實(shí)踐策略問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的實(shí)踐需圍繞“問(wèn)題設(shè)計(jì)”與“實(shí)施流程”展開(kāi)，核心是“以問(wèn)題為線(xiàn)索，以學(xué)生為中心”。2.1問(wèn)題設(shè)計(jì)的核心原則問(wèn)題是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的“靈魂”，其設(shè)計(jì)直接影響教學(xué)效果。需遵循以下原則：（1）情境性原則：讓問(wèn)題“有溫度”問(wèn)題應(yīng)源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)有趣”。例如，在“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)中，可設(shè)計(jì)情境問(wèn)題：“觀察生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象（如蝴蝶翅膀、汽車(chē)標(biāo)志），如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這種對(duì)稱(chēng)性？”通過(guò)生活情境，將抽象的“奇偶性”概念轉(zhuǎn)化為具體的感知，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。（2）梯度性原則：讓問(wèn)題“有層次”問(wèn)題需從“具體到抽象”“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”逐步遞進(jìn)，形成“問(wèn)題鏈”。例如，在“等差數(shù)列求和公式”教學(xué)中，可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題鏈：?jiǎn)栴}1（具體）：計(jì)算1+2+3+…+100的和（高斯故事）；問(wèn)題2（抽象）：計(jì)算1+2+3+…+n的和；問(wèn)題3（推廣）：計(jì)算等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。通過(guò)梯度問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般、從具體到抽象，逐步建構(gòu)等差數(shù)列求和公式。（3）開(kāi)放性原則：讓問(wèn)題“有空間”開(kāi)放性問(wèn)題指“答案不唯一或解決方法不唯一”的問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如，在“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，可設(shè)計(jì)問(wèn)題：“已知圓C：x2+y2=4，直線(xiàn)l：kx-y+1=0，當(dāng)k取何值時(shí)，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)？”該問(wèn)題不僅可以通過(guò)“圓心到直線(xiàn)的距離”解決，還可以通過(guò)“聯(lián)立方程判別式”解決，學(xué)生可從不同角度思考，提升思維的靈活性。（4）啟發(fā)性原則：讓問(wèn)題“有深度”問(wèn)題需指向數(shù)學(xué)的核心概念與思想方法，而非簡(jiǎn)單的記憶或計(jì)算。例如，在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”教學(xué)中，可設(shè)計(jì)問(wèn)題：“函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)f’(a)與函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線(xiàn)有什么關(guān)系？”該問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考“導(dǎo)數(shù)”與“切線(xiàn)斜率”的本質(zhì)聯(lián)系，而非死記“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”的定義。2.2問(wèn)題實(shí)施的流程設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的實(shí)施需遵循“情境導(dǎo)入→自主探究→合作交流→總結(jié)提升→拓展應(yīng)用”的流程，每個(gè)環(huán)節(jié)的目標(biāo)與教師角色如下：環(huán)節(jié)目標(biāo)教師角色學(xué)生活動(dòng)情境導(dǎo)入引發(fā)興趣，提出核心問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)者、問(wèn)題提出者觀察情境，思考問(wèn)題自主探究獨(dú)立思考，嘗試解決問(wèn)題觀察者、引導(dǎo)者（適當(dāng)提示）調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，嘗試解題合作交流分享思路，碰撞思維組織者、傾聽(tīng)者（巡視指導(dǎo)）小組討論，分享解法總結(jié)提升提煉核心概念，總結(jié)方法引導(dǎo)者、提煉者（追問(wèn)深化）參與總結(jié)，形成知識(shí)體系拓展應(yīng)用鞏固知識(shí)，遷移能力設(shè)計(jì)者、評(píng)價(jià)者（反饋調(diào)整）解決新問(wèn)題，應(yīng)用所學(xué)2.3教師的角色定位在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)中，教師需從“知識(shí)傳遞者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)引導(dǎo)者”，具體職責(zé)包括：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)者：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題鏈；情境創(chuàng)設(shè)者：通過(guò)生活情境、數(shù)學(xué)史情境等，激發(fā)學(xué)生的探究興趣；思維引導(dǎo)者：在學(xué)生探究過(guò)程中，通過(guò)追問(wèn)（如“你是怎么想到的？”“有沒(méi)有其他方法？”）引導(dǎo)學(xué)生深化思考；評(píng)價(jià)者：通過(guò)課堂觀察、作業(yè)反饋等，評(píng)價(jià)學(xué)生的探究過(guò)程與結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。三、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的效果分析為驗(yàn)證問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的效果，筆者以所在學(xué)校高一年級(jí)兩個(gè)平行班為研究對(duì)象（實(shí)驗(yàn)班采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，對(duì)照班采用傳統(tǒng)教學(xué)），通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、課堂觀察、考試成績(jī)分析等方法進(jìn)行為期一學(xué)期的研究，結(jié)果如下：3.1學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與參與度提升問(wèn)卷調(diào)查顯示，實(shí)驗(yàn)班85%的學(xué)生認(rèn)為“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)讓數(shù)學(xué)更有趣”，而對(duì)照班僅40%；課堂觀察發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的發(fā)言次數(shù)、小組討論參與度均顯著高于對(duì)照班（見(jiàn)表1）。指標(biāo)實(shí)驗(yàn)班（n=50）對(duì)照班（n=50）主動(dòng)發(fā)言次數(shù)/課8.23.1小組討論參與率92%65%學(xué)習(xí)興趣評(píng)分（1-5分）4.32.83.2學(xué)生思維能力與核心素養(yǎng)發(fā)展通過(guò)“問(wèn)題解決能力測(cè)試”（選取10道探究題，滿(mǎn)分100分），實(shí)驗(yàn)班平均得分72分，對(duì)照班58分，差異顯著（p<0.05）。具體來(lái)看，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在“邏輯推理”“創(chuàng)新思維”等維度的表現(xiàn)更突出：邏輯推理：實(shí)驗(yàn)班學(xué)生能更清晰地表述解題思路（如“我用了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求切線(xiàn)斜率，再求方程”）；創(chuàng)新思維：實(shí)驗(yàn)班學(xué)生能提出更多解決方法（如“求函數(shù)值域，我用了配方法，還可以用判別式法”）。3.3教師教學(xué)理念與能力的轉(zhuǎn)變參與研究的教師表示，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)促使他們從“關(guān)注教”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)”：“以前我更關(guān)注自己講得好不好，現(xiàn)在我更關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有思考；”“問(wèn)題設(shè)計(jì)需要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，這讓我更深入地研究教材與學(xué)生；”“通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力很大，很多問(wèn)題他們能自己解決?！彼摹?wèn)題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)案例——以“函數(shù)的單調(diào)性”為例4.1案例背景與目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)的單調(diào)性”（第一課時(shí)）；教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握用定義證明單調(diào)性的方法；能力目標(biāo)：通過(guò)探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯推理能力；素養(yǎng)目標(biāo)：體會(huì)“從具體到抽象”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。4.2問(wèn)題設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程（1）情境導(dǎo)入：提出問(wèn)題展示生活中的變化現(xiàn)象（氣溫隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)、股票價(jià)格隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)），提出問(wèn)題：“這些曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)有什么不同？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這種變化？”（2）自主探究：分析問(wèn)題讓學(xué)生觀察函數(shù)f(x)=x2、f(x)=x的圖像，思考：“當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值如何變化？”學(xué)生通過(guò)觀察，初步得出“f(x)=x2在(0,+∞)上遞增，在(-∞,0)上遞減；f(x)=x在R上遞增”的結(jié)論。（3）合作交流：解決問(wèn)題提出問(wèn)題：“如何用代數(shù)方法證明函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上遞增？”學(xué)生小組討論，嘗試用“任取x?<x?，比較f(x?)與f(x?)的大小”的方法證明。教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生“要用到x?、x?的范圍（0,+∞）”。（4）總結(jié)提升：提煉概念學(xué)生展示證明過(guò)程后，教師引導(dǎo)總結(jié)：“函數(shù)單調(diào)性的定義需要滿(mǎn)足‘任取x?<x?，都有f(x?)<f(x?)（遞增）或f(x?)>f(x?)（遞減）’”，并強(qiáng)調(diào)“任取”的重要性（不能用特殊值代替）。（5）拓展應(yīng)用：鞏固知識(shí)設(shè)計(jì)拓展問(wèn)題：“判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明?！睂W(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)“證明步驟的規(guī)范性”（任取→作差→變形→定號(hào)→結(jié)論）。4.3案例效果與反思效果：學(xué)生參與度高：90%的學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，小組討論熱烈；知識(shí)掌握扎實(shí)：課后測(cè)試顯示，85%的學(xué)生能正確用定義證明單調(diào)性；素養(yǎng)發(fā)展：學(xué)生體會(huì)到“從具體圖像到抽象定義”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。反思：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)需更貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)（如用“身高隨年齡變化”代替“股票價(jià)格”，學(xué)生更熟悉）；對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，需提供更多的提示（如“證明單調(diào)性時(shí)，作差后如何變形？”）。五、結(jié)論與展望5.1結(jié)論問(wèn)題導(dǎo)學(xué)作為一種以“問(wèn)題”為核心的教學(xué)模式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著效果：能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與度；能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展（如邏輯推理、創(chuàng)新思維）；能推動(dòng)教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變（從“教”到“導(dǎo)”）。5.2展望盡管問(wèn)題導(dǎo)學(xué)取得了良好效果，但仍需進(jìn)一步研究：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)的優(yōu)化：如何設(shè)計(jì)更符合不同層次學(xué)生需求的問(wèn)題（如分層問(wèn)題）；技術(shù)融合的探索：如何利用信息技術(shù)（如幾何畫(huà)板、Python）增強(qiáng)問(wèn)題情境的真實(shí)性與互動(dòng)性；評(píng)價(jià)體系的完善：如何建立更全面的評(píng)價(jià)體系（如過(guò)程性評(píng)價(jià)、表現(xiàn)