魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m2、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±23、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，M是AD的中點．若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．44、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長是（）A．3m B．2m C．m D．m5、定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對6、若有意義，則的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-17、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．8、為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．2、如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個實數(shù)之積均相等，則圖中、、三個實數(shù)的積為______．1b3a26c3、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．4、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．5、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．6、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．7、已知點P是線段的黃金分割點，，那么________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某校勞動教育課上，老師讓同學(xué)們設(shè)計勞動基地的規(guī)劃．如圖，在塊長、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為，則修建的路寬應(yīng)為多少米？2、計算：（1）；（2）．3、計算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．4、計算題：(1)；(2)．5、計算：(1)(2)(3)6、如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．7、已知：如圖：化簡：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點睛】本題考查了相似三角形在測高中的實際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱中光的反射問題是關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝3．故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得，根據(jù)相似比計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)）是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】【分析】設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1﹣x），則第二次售價為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．二、填空題1、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2、18【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．3、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．4、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．5、a＜1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．6、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．7、【解析】【分析】設(shè)的長為，由黃金分割點可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長為，由黃金分割點可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗是方程的解∴的長為cm故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．三、解答題1、道路寬為1m【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)“剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為”建立等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（15-x）（10-x）=126，150-25x+x2=126x2-25x+24=0（x-1）（x-24）=0解得：x1=1，x2=24（不合題意舍去）答：道路寬為1m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開分別化簡即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點睛】本題考查二次根式混合運算，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)6(3)(4)4－24、(1)(2)【解析】【分析】（1）應(yīng)用二次根式的加減法則，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．進行計算即可得出答案；（2）先去括號，合并同類二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運算法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵．5、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運算法則進行計算即可；（2）把原式看成—2與的積的乘方，按照積的乘方法則進行計算即可；（3）把原式看成—1與的積的乘方，按照積的乘方法則進行計算即可．(1)解：()2=22×()2=12；(2)解：=(-2)2×=2；(3)解：==15．【點睛】本題主要考查了二次根式和積的乘方等運算法則，熟練掌握法則并應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．6、(1)見解析(2)路燈高3.75米【解析】【分析】（1）作出太陽光線，過點作的平行線，與的交點即為小明的位置；（2）易