魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長度是（）A． B．4 C． D．52、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，排骨價(jià)格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．4、下列計(jì)算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a75、我們對于“xn”定義一種運(yùn)算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運(yùn)算具有兩個(gè)運(yùn)算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．26、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.847、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．58、已知關(guān)于x的方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則______．2、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為______．（2）當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖（2），若、，則______．3、判斷一個(gè)式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．4、已知實(shí)數(shù)a，b滿足＝，則的值是_____．5、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：其結(jié)果為______．6、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．7、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，在中，，，，點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，________；②當(dāng)時(shí)，______．(2)拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)問題解決繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請直接寫出線段的長________．2、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點(diǎn)D作DE∥CB，交AB于點(diǎn)E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．3、計(jì)算(1)；(2)．4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．5、如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．6、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)D作DG⊥直線EF，垂足為G．點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)求BC的長；(2)當(dāng)GE＝GD時(shí)，求AE的長；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，CG取最小值？請說明理由．7、（1）計(jì)算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，∴BM=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算分析判斷即可【詳解】解答：解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2－＝，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價(jià)格=原價(jià)×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、去括號法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算法則．5、B【解析】【分析】利用新運(yùn)算的運(yùn)算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：x2-2x-1=0，∵，，，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題1、【解析】【分析】利用比例的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)．2、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結(jié)合圖形得出，利用①中結(jié)論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結(jié)論①可得：，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個(gè)式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．4、【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入約分即可求值．【詳解】解：∵＝，∴a=b，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運(yùn)算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握報(bào)解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．7、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．三、解答題1、(1)，(2)當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化，證明見解析(3)BD的長為或【解析】【分析】（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)＝，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA＝∠DCB，再根據(jù)＝＝，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，分別求解即可．(1)解：①當(dāng)α＝0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如圖1中，當(dāng)α＝180°時(shí)，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案為：①，②．(2)解：如圖2，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝，即當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化．(3)解：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，BE＝＝＝1，AE＝AB-BE=4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，綜上所述，滿足條件的BD的長為或．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．2、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進(jìn)而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進(jìn)而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證得結(jié)論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過點(diǎn)A作AG⊥BC交CB延長線于點(diǎn)G，交DE延長線于點(diǎn)F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把化簡即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則和乘法公式．4、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)路燈高3.75米【解析】【分析】（1）作出太陽光線，過點(diǎn)作的平行線，與的交點(diǎn)即為小明的位置；（2）易得小明的影長，利用可得路燈的長度．(1)解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.(2)上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，，，，，，，，解得，路燈高3.75米．【點(diǎn)睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運(yùn)用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點(diǎn)為：在相同時(shí)間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例．6、(1)；(2)；(3)當(dāng)t＝時(shí)，CG取得最小值為，見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過點(diǎn)G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點(diǎn)K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點(diǎn)，連接OG，點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，r＝3的圓弧上運(yùn)動，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過點(diǎn)G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動，∴BE＝2t，A